2012高中数学 3章整合课后练习同步导学 北师大版选修1-1

用心 爱心 专心 1 第第 3 3 章章 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若y sint 则y t 2 等于 A 1 B 1 C 0 D cost 解析 y cost y t 2 cos2 1 答案 A 2 下列结论中不正确的是 A 若y 3 则y 0B 若y 则y 1 x 1 2x C 若y 则y D 若y 3x 则y x 1 3 x 1 2x 解析 y x x 1 x 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2x x 答案 B 3 f x 在点A 1 1 处的切线方程为 1 x A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 2 0 D x y 2 0 解析 f x f x 1 x 1 x2 f 1 1 切线方程为y 1 x 1 即x y 2 0 答案 A 4 一点沿直线运动如果由始点起经过t秒后的距离为s t4 t3 2t2 那么速度为零 1 4 5 3 的时刻是 A 1 秒末 B 0 秒 C 4 秒末 D 0 1 4 秒末 用心 爱心 专心 2 解析 s t3 5t2 4t 令s 0 得t1 0 t2 1 t3 4 故选 D 答案 D 5 函数y 3x2 x 1 2x 3 的导数是 A 6x 1 2x 3 B 2 6x 1 C 2 3x2 x 1 D 18x 22x 5 解析 y 3x2 x 1 2x 3 6x3 11x2 5x 3 y 18x2 22x 5 答案 D 6 若对于任意x 有f x 4x3 f 1 1 则此函数为 A f x x4 B f x x4 2 C f x x4 1 D f x x4 2 解析 A B C D 满足f x 4x3 只要验证f 1 1 即可 答案 B 7 已知直线y kx是y lnx的切线 则k的值为 A e B e C D 1 e 1 e 解析 y 则 k 直线x y过 1 x 1 x 1 k 1 k 1 1 ln k 1 k 1 e 答案 C 8 曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 A e2 B 2e2 9 4 C e2 D e2 2 解析 y ex y ex y x 2 e2 k 切线为y e2 e2 x 2 即 y e2x e2 在切线方程中 令x 0 得y e2 令y 0 得x 1 S三角形 e2 1 2 e2 2 答案 D 9 已知f x 则f 等于 sin x sin x cos x 4 用心 爱心 专心 3 A B 1 2 1 2 2 C D 1 2 1 2 解析 f x sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x 2 1 1 sin 2x f 4 1 2 答案 C 10 若f x0 2 则 li 等于 m f x0 k f x0 2k A 1 B 1 C 2 D 2 解析 f x0 2 li 2 m f x0 k f x0 k li li m f x0 k f x0 2k 1 2m f x0 k f x0 k 2 1 1 2 答案 A 11 设曲线y 在点 3 2 处的切线与直线ax y 1 0 垂直 则a x 1 x 1 A 2 B 1 2 C D 2 1 2 解析 由y 1 x 1 x 1 2 x 1 求导得y 2 x 1 2 所以切线斜率k y x 3 1 2 则直线ax y 1 0 的斜率为 2 所以 a 2 即a 2 答案 D 12 过点 1 0 作抛物线y x2 x 1 的切线 则其中一条切线的方程为 用心 爱心 专心 4 A 2x y 2 0 B 3x y 3 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析 设切点坐标为 x0 y0 由于y 2x 1 则切线的斜率为 2x0 1 且 y0 x02 x0 1 于是切线方程为y x02 x0 1 2x0 1 x x0 因为点 1 0 在切线上 可解得x0 0 或x0 2 代入选项验证只有 D 正确 故选 D 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知a为实数 f x x2 4 x a 且f 1 0 则a 解析 f x x3 ax2 4x 4a 3x2 2ax 4 由f 1 0 得a 1 2 答案 1 2 14 函数y 的导数是 2x 1 x 解析 y 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 x 1 x 2 2 1 2x x2 答案 2 1 2x x2 15 已知直线y kx 1 与曲线y x3 ax b切于点 1 3 则b的值为 解析 点 1 3 在直线y kx 1 上 则k 2 2 f 1 3 12 a a 1 f x x3 x b 点 1 3 又在曲线上 b 3 答案 3 16 若曲线f x ax5 lnx存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 解析 f x 5ax4 x 0 1 x 由题知 5ax4 0 在 0 上有解 1 x 即a 在 0 上有解 1 5x5 x 0 0 1 5x5 a 0 用心 爱心 专心 5 答案 0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 17 12 分 求下列函数的导数 1 y x2cosx 2 y x 1 x x2 1 x2 解析 1 y x2cosx x2 cosx x2 cosx 2xcosx x2sinx 2 y x 1 x x2 1 x2 x3 x 1 x 1 x3 3x2 1 1 x2 3 x4 18 12 分 已知函数f x ax2 ax b f 1 2 f 1 1 4 3 1 求f x 的解析式 2 求f x 在 1 2 处的切线方程 解析 1 f x 2ax a 4 3 由已知得Error 解得Error f x x2 2x 3 2 5 2 2 函数f x 在 1 2 处的切线方程为 y 2 x 1 即x y 1 0 19 12 分 2010 年山西高二检测 已知抛物线y ax2 bx c过点P 1 1 且在点 Q 2 1 处的切线与直线y x 3 平行 求实数a b c的值 解析 因为点P 1 1 在抛物线上 所以a b c 1 y ax2 bx c y 2ax b 切点为Q 2 1 的切线的斜率 k 4a b 1 又因为切点Q 2 1 在抛物线y ax2 bx c上 4a 2b c 1 联立 可解得a 3 b 11 c 9 20 12 分 2010 年哈师大附中高二检测 过点 1 1 作曲线y x3的切线l 求直线l 用心 爱心 专心 6 方程 解析 1 若 1 1 为切点 y 3x2 k 3 12 3 l方程为 y 1 3 x 1 即 3x y 2 0 2 若 1 1 不是切点 设切点为 x0 x03 则切线斜率k 3x02 x03 1 x0 1 即 2x02 x0 1 0 x0 1 舍 或x0 1 2 当x0 时 k 3x02 1 2 3 4 l方程为y 1 x 1 3 4 即 3x 4y 1 0 综上 直线l的方程为 3x y 2 0 或 3x 4y 1 0 21 12 分 已知f x 的导数f x 3x2 2 a 1 x a 2 且f 0 2a 求不等式 f x 0 的解集 解析 f x 3x2 2 a 1 x a 2 1 a 2 令f x x3 a 1 x2 a 2 x b f 0 2a b 2a f x x3 a 1 x2 a 2 x 2a x2 x a x x a 2 x a x2 x 2 x a x 1 x 2 x a 令 x 1 x 2 x a 0 则 不等式解集为 1 a 2 22 14 分 已知f x x2 ax b g x x2 cx d 又f 2x 1 4g x 且f x g x f 5 30 求