中考数学模拟试卷（四）（含解析）4.doc

2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1在，0，1这四个数中，最小的数是（）AB0CD12下列计算正确的是（）Ax6x2=x3BC（a3b）2=a6b2D（a2）4=a63如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）ABCD4如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D1505为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是（）A7B8C9D106若=，则=（）A1BCD7将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）ABCD8为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A众数是100B平均数是30C极差是20D中位数是209如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）AB CD610若函数y=mx2（m3）x4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A0B1或9C1或9D0或1或911如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dmB2dmC2dmD4dm12如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A2.5B1.6C1.5D113如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数（x0）上一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B先减后增C逐渐减小D先增后减14如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15因式分解：3x2+3x=_16如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为_米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）17关于x的方程无解，则k的值为_18一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_m19观察方程：x+=3，方程：x+=5，方程：x+=7写出第n个方程（系数用n表示）：_；此方程解是：_三、解答题（共7小题，满分63分）20计算：32+212015年全国两会民生话题成为社会焦点，临沂市记者为了了解百胜“两会民生话题”的聚集点，随机调查了临沂市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_，n=_扇形统计图中E组所占的百分比为_%；（2）临沂市现有人口大约1100万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？22如图，直线PQ与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长23某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？24如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值25如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连结AD、CF，此时AD=CFADCF成立（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，求证：ADCF（3）在（2）小题的条件下，AD与OC的交点为G，当AO=3，OD=时，求线段CG的长26已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为（1，0），OC=3BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1在，0，1这四个数中，最小的数是（）AB0CD1【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得1，所以在，0，1这四个数中，最小的数是1故选：D2下列计算正确的是（）Ax6x2=x3BC（a3b）2=a6b2D（a2）4=a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的除法，可判断A，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、3没有负整数指数幂，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C3如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D4如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D150【考点】平行线的性质；垂线【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出DGC的度数，借助三角形外角的性质求出ACD即可解决问题【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选C5为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是（）A7B8C9D10【考点】一元一次不等式的应用【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.520+22x200，解之得：x7，x取整数，x的最大值为7；故选A6若=，则=（）A1BCD【考点】比例的性质【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理并用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：=，5（ab）=3a，整理得，b=a，所以， =故选C7将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是： =故选B8为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A众数是100B平均数是30C极差是20D中位数是20【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；B、平均数为26.67，故本选项错误；C、极差是95，故本选项错误；D、中位数是20，故本选项正确；故选D9如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）AB CD6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论【解答】解：CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，B=COE=90，EOAC，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=23=6，AE=CE，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在RtAOE中，设OE=x，则AE=3x，AE2=AO2+OE2，即（3x）2=32+x2，解得x=，AE=EC=3=2故选：A10若函数y=mx2（m3）x4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A0B1或9C1或9D0或1或9【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】分m0，m=0两种情况讨论，进而求出m的值得出答案即可【解答】解：当m=0，则函数y=mx2（m3）x4是一次函数关系，故图象一定x轴有一个交点，当m0，y=mx2（m3）x4的图象与x轴只有一个交点，b24ac=（m3）24m（4）=0，解得：m1=1，m2=，9，综上所述：m=0或1或9故选：D11如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dmB2dmC2dmD4dm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，AC2=22+22=4+4=8，AC=2dm，这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm故选：A12如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A2.5B1.6C1.5D1【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可证明AODOBE，再由比例式得出AD的长即可【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，又OD=OE，CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故选：B13如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数（x0）上一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B先减后增C逐渐减小D先增后减【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由双曲线y=（x0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定【解答】解：设点P的坐标为（x，），PBy轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形OAPB的面积=（PB+AO）BO=（x+AO）=2，AO是定值，四边形OAPB的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐增大故选A14如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（）ABCD【考点】二次函数综合题【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5，AD=BE=5，故小题正确；又从M到N的变化是2，ED=2，AE=ADED=52=3，在RtABE中，AB=4，cosABE=，故小题错误；过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，当0t5时，y=BQPF=tt=t2，故小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=52=，PQ=CDPD=4=，=， =，=，又A=Q=90，ABEQBP，故小题正确综上所述，正确的有故选C二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15因式分解：3x2+3x=3（x）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3（x2x+）=3（x）2故答案为：3（x）216如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据仰角和俯角的定义得到ABD=30，ACD=45，设AD=xm，先在RtACD中，利用ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在RtABD中，利用ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可【解答】解：如图，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高AD为137米故答案为13717关于x的方程无解，则k的值为4或6或1【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x6，当k=1时，方程化简得：4=6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x24=0，即x=2或x=2，把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=4；把x=2代入整式方程得：4+42k=12，即k=6，故答案为：4或6或118一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于1.6m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论【解答】解：如图：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，OE=0.8m，水管水面上升了0.2m，OF=0.80.2=0.6m，CF=m，CD=1.6m故答案为：1.619观察方程：x+=3，方程：x+=5，方程：x+=7写出第n个方程（系数用n表示）：x+=2n+1；此方程解是：x=n或x=n+1【考点】分式方程的解【分析】观察已知方程，得出一般性规律，写出第n个方程，以及解即可【解答】解：察方程：x+=3，方程：x+=5，方程：x+=7写出第n个方程（系数用n表示）：x+=2n+1；此方程解是：x=n或x=n+1，故答案为：x+=2n+1；x=n或x=n+1三、解答题（共7小题，满分63分）20计算：32+【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简求出即可【解答】解：原式=9+43，=9+423，=9212015年全国两会民生话题成为社会焦点，临沂市记者为了了解百胜“两会民生话题”的聚集点，随机调查了临沂市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）临沂市现有人口大约1100万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；概率公式【分析】（1）根据扇形统计图和频数分布表得到食品安全人数和所占的百分比，计算即可；（2）根据关注D组话题的人数所占的百分比为计算；（3）利用概率公式计算【解答】解：（1）由扇形统计图和频数分布表可知，食品安全人数是80人，占20%，则调查人数为：8020%=400（人），则m=40010%=40（人），n=400801204060=100（人），E组所占的百分比为：60400=15%，故答案为：40；100；15%；（2）其中关注D组话题的人数为：1100370（万）；（3）接受调查的人数是400人，其中关注C组话题的人数是100人，则关注C组话题的概率是：22如图，直线PQ与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得OBD=ODB，由BD平分CBQ得OBD=DBQ，由于EBD+BDE=90，则EDB+BDO=90，所以DEOD，于是根据切线的判定定理得到DE是O的切线；（2）连结CD，如图，证明RtCBDRtDBE，然后利用相似比计算BD的长【解答】（1）证明：连结OD，如图，OD=OB，OBD=ODB，BD平分CBQ，OBD=DBQ，DEPQ，BED=90，EBD+BDE=90，EDB+BDO=90，即ODE=90，DEOD，DE是O的切线；（2）解：连结CD，如图，BC是O的直径，BDC=90，CBD=DBE，RtCBDRtDBE，=，即=，BD=223某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则，解得答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车24如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先由一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b=0，由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBE由ACDBCE，得出=2，那么AD=2BE设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n由直线AB的解析式为y=x+2，得出A（33n，2n），B（3+n，n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（33n）2n=（3+n）（n），解方程求出n的值，那么m=（33n）2n，代入计算即可【解答】解：一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点C（3，0），3k+b=0，点C到y轴的距离是3，k0，b0，一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），3b=3，解得：b=2把b=2代入，解得：k=，则函数的解析式是y=x+2故这个函数的解析式为y=x+2；（2）如图，作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBEADBE，ACDBCE，=2，AD=2BE设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n直线AB的解析式为y=x+2，A（33n，2n），B（3+n，n），反比例函数y=的图象经过A、B两点，（33n）2n=（3+n）（n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），m=（33n）2n=34=1225如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连结AD、CF，此时AD=CFADCF成立（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，求证：ADCF（3）在（2）小题的条件下，AD与OC的交点为G，当AO=3，OD=时，求线段CG的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质，可得OA与OC的关系，OD与OF的关系，AOC与DOF的关系，根据等式的性质，可得AOD与COF的关系，根据SAS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论；（2）根据全等三角形的性质、对顶角的性质，可得三角形的两个对应角相等，可得三角形相似，根据相似三角形的性质，可得证明结论；（3）根据勾股定理，可得OE的长，根据根据正方形的性质，可得OM、OD、OE的关系，根据线段的和差，可得AM的长，根据同一个角的正切的两种表达方式，可得OG的长，再根据线段的和差，可得答案【解答】（1）解：AD=CF理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90，AOC+COD=DOF+COD，（等式的性质）即AOD=COF，在AOD和COF中，AODCOF（SAS），AD=CF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明：如图2，设AD与CF交于点HAODCOF（SAS）（已证）OCF=GAO（全等三角形的对应角相等）CGH=AGO（对顶角相等），AOGCHG（两个角对应相等的两个三角形相似）CHG=GOA=90（相似三角形的对应角相等）ADCF（3）解：如图，连接DF交OE于M，则DFOE，DM=OM=OE，正方形ODEF的边长为，由勾