2012年高考数学解答题临考押题训练 理 10

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考数学理科解答题临考押题训练 届高考数学理科解答题临考押题训练 1010 1 己知 3 0 A 0 3 B sin cos C 其中 3 22 1 若 求的值 ACBC 2 若 求的值 1AC BC 2 2sinsin2 1tan 2 袋中有红球 3 个 蓝球 2 个 黄球 1 个 任取一球确认颜色后放回袋中 最多可以取 3 次 但是若取到红球就不能再取了 1 求取出一次或二次就停止的概率 2 假定每取一次可以得 100 元 求所得金额的期望 3 求恰好两次取到蓝球的概率 3 己知 ABCD 为矩形 PD平面 ABCD PD DC AD 2 E 为 PB 上一点 且 PC平面 2 3 ADE 1 求 PC 与平面 PBD 所成角的大小 2 求的值 PE EB 3 求四棱锥 P ABCD 夹在平面 ADE 与 底面 ABCD 之间部分的体积 4 双曲线的中心是原点 O 它的虚轴长为 相应于焦点 F的准线与 x 轴交于2 6 0 0 cc 点 A 且 过点 F 的直线与双曲线交于 P Q 两点 3 OFOA 1 求双曲线方程及离心率 2 若 求直线 PQ 的方程 0APAQ 5 2012 年南昌七校联考 已知函数 ln 2 2 3 ln xxg x xxf 1 求函数f x 是单调区间 2 如果关于x的方程有实数根 求实数的取值集合 mxxg 2 1 m 3 是否存在正数 k 使得关于x的方程有两个不相等的实数根 如果存 xkgxf 在 求 k 满足的条件 如果不存在 说明理由 6 设函数上两点 P1 P2 若 且 P 2 22 x x yf x 11 x y 22 xy 12 1 2 OPOPOP 点的横坐标为 1 2 用心 爱心 专心 2 1 求证 P 点的纵坐标为定值 1 2 2 求 121 n nn Sffff nnnn nN 3 记为数列的前 n 项和 若对一切都 n T 1 1 2 2 nn SS 2 2 nn Ta S nN 成立 求实数 a 的取值范围 参考答案参考答案 1 5 4 由 得 1AC BC 2 sincos 3 5 2sincos 9 2 2sinsin22sin sincos 5 2sincos cossin 1tan9 cos 18 1 33 33 66 64 P 元175E P 1 3 2 2 12 2 3 1 1 6 6 66 6 69 C P 2 解 方法一 1 在平面 ABCD 内作 CGBD 于 G 连结 PG PD平面 ABCD CG平面 ABCD PDCG CG平面 PBD CPG 就是 PC 与面 PBD 所成的角 在BCD 中 CG 又 PC 故在PGC 中 Rt 2 2 3 4 32 6Rt CPG 又CPG 为锐角 sin 2 4 CG PC CPG PC 与平面 PBD 所成的角为 2 arcsin 4 2 arcsin 4 2 设平面 ADE 与 PC 交于 F 连 DF EF PC平面 ADE DF平面 ADE PCDF 又PD DC F 为 PC 中点 BC AD BC平面 ADE BC 平面 ADE 100200300 P 1 2 1 4 1 4 用心 爱心 专心 3 又平面 ADE平面 PBD EF BC EF E 为 PB 中点 故 1 PE EB 3 因为 PD平面 ABCD 所以 PDAD 又 ADDC 所以 AD平面 PDC 又 DF平面 PDC 所以 ADDF 又 PF平面 ADEF EF BC 1 1 2 DF DC 2 2 6 所以 又 1 12 6 63 32 P DAEF V 1 2 2 3 2 38 3 P ABCD V 所以 即四棱锥夹在平面 ADE 与底面 ABCD 之间部5 P ABCDP DAEF VVV PABCD 分的体积为 5 方法二 以 D 为原点 DA 为 x 轴 DC 为 y 轴 建 立空间直角坐标系 D xyz 如图所示 则由已知得 32 0 0 0 0 0 0 32 0 0 32 2 0 0 2 PD CBA 1 设平面 PBD 的法向量为 则有 1 zyxn 即 0 0 2 1 nDP nDB 032 0322 z yx 令得平面 PBD 的一个法向量为1 y 0 1 3 1 n 又 故 32 32 0 PC 4 2 262 32 sin 1 1 nPC nPC 所以 PC 与平面 PBD 所成的角为 4 2 arcsin 2 设 则 所以 EB PE 1 32 1 32 1 2 EADE平面 PC0DEPC 即 得 即0 1 32 32 1 32 32 1 1 EB PE 3 由 2 得 故 即 E 为 PB 的中点1 EB PE 3 3 1 E 设平面 ADE 与 PC 交于点 F 则 又 DP DC F 为 PC 的中点DFPC z y x F E P D C BA 用心 爱心 专心 4 故 所以四边形 ADFE 为直角梯形 所以 又 所以6 2 3 6 2 12 ADFE S6 PF366 2 3 3 1 ADFEP V 832322 3 1 ABCDP V 所以夹在平面 ADE 与底面 ABCD 之间部分的体积为 5 3 解 由题意 设曲线的方程为 1 a 0b 0 2 2 2 2 b y a x 由已知 解得 a c 3 c a c ca 2 22 3 5 3 所以双曲线的方程这 1 离心率 e 63 22 yx 3 由 知 A 1 0 F 3 0 当直线 PQ 与 x 轴垂直时 PQ 方程为 x 3 此时 0 应舍去 AQAP 当直线 PQ 与 x 轴不垂直时 设直线 PQ 的方程为 y x 3 由方程组 得 3 1 63 22 xky yx 06962 2222 kxkxk 由一过点 F 的直线与双曲线交于 P 两点 则 即 k 2 k2 由于 36 4 2 9 6 48 1 即 k R 4 k 2 k 2 k 2 k k R 且 k 2 设 则 1 x 1 y 2 x 2 y 2 2 69 1 2 6 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 由直线 PQ 的方程得 k 3 k 3 1 y 1 x 2 y 2 x 于是 3 3 3 9 3 1 y 2 y 2 k 1 x 2 x 2 k 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 1 BCEF 用心 爱心 专心 5 0 1 1 0AQAP 1 x 1 y 2 x 2 y 即 1 0 4 1 x 2 x 1 x 2 x 1 y 2 y 由 1 2 3 4 得 0 9 2 6 3 2 69 1 2 6 2 69 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k k k k k k k k k 整理得 k 满足 2 k 2 1 2 2 直线 PQ 的方程为或 032 yx032 yx 4 解 1 函数的定义域是 xf 0 0 2 3 对求导得 xf 2 3 3 1 2 2 3 1 2 2 xx xx x x xf 由 31 2 3 0 xxxf或 得 由 3 0010 xxxf或 得 因此 是函数的增区间 3 1 2 3 和 xf 1 0 和 0 3 是函数的减区间 xf 2 解法一 因为 2 1 ln 2 1 ln 2 1 xxmmxxmxxg 所以实数 m 的取值范围就是函数的值域 xxx 2 1 ln 对 2 11 x xx 求导得 令0 20 0 220 xxxxxx 时 当时 并且当 得 当x 2 时取得最大值 且 x 1 2ln 2 max x 又当 x 无限趋近于 0 时 无限趋近于无限趋近于 0 xlnx 2 1 进而有无限趋近于 xxx 2 1 ln 因此函数的值域是 xxx 2 1 ln 12ln 用心 爱心 专心 6 即实数 m 的取值范围是 12ln 解法二 方程有实数根等价于直线与曲线 y lnx有公mxxg 2 1 mxxg 2 1 共点 并且当直线与曲线 y lnx相切时 m 取得最大值 mxxg 2 1 设直线相切 切点为求导得xytxyln 2 1 与曲线xyyxTln 00 则对 txy xy x x y 00 00 0 2 1 ln 1 2 1 1 根据相切关系得 解得 1 2ln2ln 2 00 tyx 进而 所以 m 的最大值是 而且易知当与曲线12ln mxym 2 1 12ln时 直线 y lnx总有公共点 因此实数 m 的取值集合是 12ln 3 结论 这样的正数 k 不存在 下面采用反证法来证明 假设存在正数 k 使得关于x的方程 有两个不相等的实数根 则 xkgxf 21 xx 和 ln 2 2 3 ln ln 2 2 3 ln 2 2 2 1 1 1 22 11 xk x x xk x x xkgxf xkgxf 根据对数函数定义域知都是正数 21 xx 和 又由 1 可知 当 0 3 2 2 3 3ln 0 min xfxfx时 1 xf 0 2 2 3 ln 0 2 2 3 ln 2 22 1 1 x xxf x x 再由 k 0 可得 1 10ln 0ln 212211 xxxxgxxg 由于 不妨设 所以 21 xx 21 1xx 由 和 可得 2 2 2 1 1 1 ln 2 2 3 ln ln 2 2 3 ln x x x x x x 用心 爱心 专心 7 利用比例性质得 2 2 2 2 1 1 1 1 ln ln 2 2 3 ln ln ln 2 2 3 ln x x x x x x x x 即 ln 2 2 3 1ln ln 2 2 3 1ln 2 22 1 11 x xx x xx 由于上的恒正增函数 且 1 ln 是区间x 1 ln ln 1 2 1 21 x x xx 又由于 上的恒正减函数 且 1 2 2 3 1ln 是区间 xx 1 21 xx 1 2 2 3 1ln 2 2 3 1ln 22 11 xx xx 2 22 1 11 22 11 2 1 ln 2 2 3 1ln ln 2 2 3 1ln 2 2 3 1ln 2 2 3 1ln ln ln x xx x xx xx xx x x 这与 式矛盾 因此满足条件的正数 k 不存在 5 解 1 设 P 点的纵坐标为 p y 因为所以 P 是 P1P2的中点 即 得 12 1 2 OPOPOP 12 1 22 xx 12 1xx 所以 1212 1212 12 2242 22 2 1 222242 22 2 xxxx xxxx yy 所以 12 1 22 p yy y 2 由 1 可知 当时 又 12 1xx 12 1f xf x 1 ini nn 121 n nn Sffff nnnn 121 n nnn Sffff nnnn 所以 2 112211 2 1 n nnn Sfffffff nnnnnn 又 所以 2 1 22f 11 1 11 2 22 n n S 个 3 2 2 2 n n S 用心 爱心 专心