2012高考数学一轮复习试题 第5章 章末强化训练 文 新课标版

1 章末强化训练章末强化训练 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 6 分 共 72 分 1 等差数列 an 中 a2 9 a5 33 则 an 的公差为 A 8B 9C 6D 7 解析 因为 a5 a2 3d 所以 33 9 3d 所以 d 8 故应选 A 答案 A 2 数列 an 是等差数列 a4 7 则 S7等于 A 49B 50C 51D 52 解析 S7 49 故应选 A 174 7 7 27 2 7 222 aaa 答案 A 3 与两数的等比中项是 51 51 A 2B 2C 2D 以上均不是 解析 设等比中项为 x 则 x2 4 所以 x 2 故应选 C 51 51 答案 C 4 设 an 是公比为正数的等比数列 若 a1 1 a5 16 则数列 an 的前 7 项的和为 A 63 B 64 C 127 D 128 解析 因为 q4 16 且 q 0 所以 q 2 S7 127 故选 C 5 1 a a 7 1 2 1 2 答案 C 5 2011 届 山东临沂模拟 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 若 则等于 5 3 5 9 a a 9 5 S S A 1B 2C 3D 4 解析 故应选 A 19 95 15 53 9 9 295 2 1 5 5 259 2 aa Sa aa Sa 答案 A 6 给定函数的图象在下列图中 并且对任意 由关系式得 xfy 1 0 1 a 1nn afa 数列满足 则该函数的图象为 n a 1 N nn aan 2 解析 解析 由 得 看图可得 1nn afa 1 N nn aan nn f aa f xx 所以只要 选 A 答案 A 7 ABC 的三内角成等差数列 三边成等比数列 则三内角的公差等于 A 30 B 45 C 15 D 0 解析 由题设条件不妨设角 B 为 60 所以 cos B 因为 b2 ac 222 1 22 acb ac 所以 所以 22 1 22 acac ac 22 20acac 所以 a c 2 0 即 a c 又因为 B 60 所以 ABC 为等边三角形 故 A B C 60 故应选 D 答案 D 8 设等比数列 an 的首项为 a1 公比为 q 则 a1 0 且 0 qan 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 解析 当 a1 0 且 0 q0 所以 a2 a1 又因为 0 qb1 a1 b1 N N n N N 则数列 的前 10 项的和等于 n b a A 65B 75C 85D 95 解析 应用等差数列的通项公式得 an a1 n 1 bn b1 n 1 所以 a1 bn 1 a1 b1 n 1 1 a1 b1 n 2 5 n 2 n 3 n b a 所以数列 也是等差数列 且前 10 项和为 n b a 10 4 13 85 2 答案 C 12 已知数列 an 的前 n 项和 Sn an 1 a 是不为 0 的实数 那么 an 4 A 一定是等差数列 B 一定是等比数列 C 或者是等差数列 或者是等比数列 D 既不可能是等差数列 也不可能是等比数列 1 4 若互不相等的实数 a b c 成等差数列 c a b 成等比数列 且 a 3b c 10 则 a 解析 方法一 设三个实数 a b c 待定为 cq cq2 c 则由 2b a c 得 2cq2 cq c 由 c 0 得 2q2 q 1 0 所以 q 或 q 1 舍去 1 2 则由 a 3b c 10 得 a 4 方法二 由已知得 2 2 310 acb b abc 得 所以 a2 bc 2c 所以 c 所以 a 3 2 10 2 2 a 2 2 a 所以 a 4 或 a 2 舍去 因为 a b 答案 4 15 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 S1 2S2 3S3成等差数列 则 an 的公比为 解析 分类讨论 q 1 时 Sn na1 所以 2S2 2 2a1 4a1 S1 3S3 a1 3 3a1 10a1 4S2 不合题意 5 q 1 时 1 1 1 n n aq S q A 2 2 2 1 1 1 aq q A 3 1 1 31 1 aq a q 整理得 q q 0 舍去 综上得 q 1 3 1 3 答案 1 3 由已知得 3 162q 解得2q 2 由 1 得 5 32a 则 3 8b 5 32b 3 8a 设 n b的公差为d 则有解得 1 1 28 432 bd bd 1 16 12 b d 从而16 12 1 1228 n bnn 所以数列 n b的前n项和 2 16 1228 622 2 n nn Snn 18 2011 届 青岛质检 13 分 已知等差数列 an 满足 a2 2 a5 8 1 求 an 的通项公式 2 各项均为正数的等比数列 bn 中 b1 1 b2 b3 a4 求 bn 的前 n 项和 Tn 6 解 1 设等差数列 an 的公差为 d 则由已知得 a1 d 2 a1 4d 8 所以 a1 0 d 2 所以 an a1 n 1 d 2n 2 2 设等比数列 bn 的公比为 q 则由已知得 q q2 a4 因为 a4 6 所以 q 2 或 q 3 因为等比数列 bn 的各项均为正数 所以 q 2 所以 bn 的前 n 项和 Tn 1 111 2 21 11 2 nn n bq q 19 14 分 某渔场养鱼 第一年鱼的重量增长率为 200 以后每年增长率都是前一年的 一半 1 当饲养 4 年后 鱼的重量是原来的多少倍 2 如果由于某种原因 每年损失预计重量的 10 那么经过几年后 鱼的总重量开始减 少 2 依题意可得 an 1 an 1 200 1 2 n 9 10 7 an 1 1 1 2n 9 10 若每年损失预计重量的 10 设经过 n 年后 鱼的总重量开始减少 则 an an 1 即 an an 1 1 1 2n 9 10 解得 2n 1 9 n N N 所以 n 5 因此 经过 5 年后 鱼的总重量开始减少 20 2011 届 广东调研 14 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 点在直线 n S n n 上 数列 bn 满足 bn 2 2bn 1 bn 0 n N N 且 b3 11 前 9 项和为 153 111 22 yx 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设 cn 3 2an 11 2bn 1 数列 cn 的前 n 项和为 Tn 求使不等式 Tn 对一切 n N N 都 57 k 成立的最大正整数 k 的值 解 1 由已知得 所以 Sn n S n 111 22 n 2 111 22 nn 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n 5 22 111111 1 1 2222 nnnn 当 n 1 时 a1 S1 6 也符合上式 所以 an n 5 n N N 由 bn 2 2bn 1 bn 0 n N N 知 bn 是等差数列 由 bn 的前 9 项和为 153 可得 19 9 153 2 bb 求得 b5 17 又 b3 11 所以 bn 的公差 首项 b1 5 所以 bn 3n 2 53 3 2 bb d