2012高考数学复习 第二章 函数2-1函数

用心 爱心 专心1 第二章第二章 第一讲第一讲 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 8 5 40 分 1 2009 湖南师大附中 a b为实数 集合M 1 N a 0 f x 2x表示 b a 把集合M中的元素x 映射到集合N中为 2x 则a b A 2 B 0 C 2 D 2 答案 C 解析 由于M中元素 只能对应 0 1 只能对应a 所以 0 a 2 所以 b a 2b a b 0 a 2 因此a b 2 故选 C 2 2010 湖北省大冶实验中学月考 设集合A和B都是自然数集合N 映射 f A B 把集合A中的元素n映射到集合B中为n3 n 则在映射f下象 68 的原象是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 C 解析 若n 2 则n3 n 10 若n 3 则n3 n 30 若n 4 则n3 n 68 若n 5 则n3 n 130 故选 C 3 2009 湖南湘潭一模 集合A x 0 x 2 B x 0 x 1 下列表示从A到 B的函数是 A f x y x B f x y 2x 1 3 C f x y x D f x y x 1 2 答案 A 解析 根据函数定义 只有f x y x可表示从A到B的函数 1 3 4 下列各对函数中 相同的是 A f x x g x x 2 1 2 B f x g x 1 x x 1 1 1 x2 C y f x g x f x 1 x R R D f x lg x g x x lg2 1 2 答案 D 解析 f x 的定义域为 R R g x 的定义域为x 0 由于定义域不同 故排除 A B 中 虽然定义域 值域均相同 但对应法则不同 例如f g 故 B 也排除 C 中定义域 1 2 1 2 值域相同 但对应法则不同 g x 的图象可由f x 的图象向左平移一个单位得到 因此 f x 与g x 的图象不重合 故 C 也被排除 D 中将f x 恒等变形后恰为g x 且定义域也 相同 故选 D 5 2009 湖北 2 函数y x R R 且x 的反函数是 1 2x 1 2x 1 2 A y x R R 且x 1 2x 1 2x 1 2 B y x R R 且x 1 2x 1 2x 1 2 用心 爱心 专心2 C y x R R 且x 1 1 x 2 1 x D y x R R 且x 1 1 x 2 1 x 答案 D 解析 方法一 y 1 1 其反函数的定义域 1 2x 1 2x 1 2x 2 1 2x 2 1 2x 为 x x 1 故选 D 方法二 y y 2y x 1 2x x 反函数的解析式为y 1 2x 1 2x 1 y 2 1 y 1 x 2 1 x 故选 D 6 设f x Error 则f 2005 f 2006 f 2007 f 2008 等于 A 0 B 1 C D 1 33 答案 A 解析 依题意有 f 2005 sin sin 2005 2 3 5 6 1 2 f 2006 sin sin 2006 2 3 3 3 2 f 2007 f 2003 sin sin 2003 2 3 6 1 2 f 2008 f 2004 sin sin 2004 2 3 3 3 2 则f 2005 f 2006 f 2007 f 2008 0 7 2009 全国 6 已知函数f x 的反函数为g x 1 2lgx x 0 则f 1 g 1 A 0 B 1 C 2 D 4 答案 C 解析 g 1 1 f x 与g x 互为反函数 f 1 1 则f 1 g 1 2 故选 C 8 2009 安徽 江南十校 素质测试 设定义域为 R R 的函数f x g x 都有反函数 且f x 1 和g 1 x 2 的图象关于直线y x对称 若g 5 2007 则f 4 A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 答案 D 解析 由f x 1 和g 1 x 2 互为反函数 且g 5 2007 得 g 1 2009 2 5 因 此f 4 f 5 1 2009 二 填空题 4 5 20 分 9 已知 x y 的映射f作用下的象是 x y xy 1 求 2 3 在f作用下的象为 2 若在f作用下的象是 2 3 求它的原象为 答案 1 1 6 2 3 1 或 1 3 解析 1 2 3 1 2 3 6 因此 2 3 在f作用下的象为 1 6 2 Error 解这个方程组得 Error 或Error 2 3 在f作用下的原象是 3 1 和 1 3 用心 爱心 专心3 总结评述 本例所给的是点集到点集的映射 故要设两个未知数 列方程组求解 10 已知函数f x g x 分别由下表给出 x123 f x 131 x123 g x 321 则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 答案 1 2 解析 f g 1 f 3 1 f g x g f x g x 2 x 2 11 函数y Error 的反函数是 答案 y Error 解析 由y x 1 x 0 得x y 1 y 1 2 8 解析 1 因为 0 c 1 所以c2 1 得当 0 x 时 解得 x 2 8 1 2 2 4 1 2 当 x 1 时 解得 x 1 的解集为 x x 1 2 g x 2f 1 x2 2 2log2 2x2 1 2 2x2 1 此函数的图象是开口向上 对称轴是x 0 的抛物线 又 2x2 1 0 x 2 2 2 2 g x 的单调递减区间是 2 2 16 已知f x 的反函数f 1 x log2 1 x 1 x 1 求f x 的解析式 2 解不等式 1 f x 1 4x 1 解析 1 由f 1 x log2得f x 1 x 1 x 2x 1 2x 1 由于 0 1 x 1 1 x 1 x log2 R R 1 x 1 x 故y f x x R