2012高考数学 热点考点精析 函数的单调性及最值 函数的奇偶性与周期性

用心 爱心 专心 1 考点考点 4 4 函数的单调性及最值 函数的单调性及最值 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 湖北高考理科湖北高考理科 T6 T6 已知定义在 R 上的奇函数 f x和偶函数 g x满足 a 0 且 若 2ga 则 2f 2 xx f xg xaa 0a A 2 B 15 4 C 17 4 D 2 a 思路点拨思路点拨 根据函数具有奇偶性这一特点 令 再求解 2x 精讲精析精讲精析 选 B 令得两式相加得 2x 22 22 2 2 2 2 2 2 fgaa fgaa 因此 2 2 2 ga 即 22 115 2 4 44 faa 2 2 2011 2011 湖北高考文科湖北高考文科 3 3 若定义在 R 上的偶函数 f x和奇函数 g x满足 x f xg xe 则 g x A x x ee B 1 2 x x ee C 1 2 x x ee D 1 2 x x ee 思路点拨思路点拨 根据函数具有奇偶性这一特点 令 代替构造含有与的方程组 xx f x g x 求解 精讲精析精讲精析 选 D 在 x f xg xe 中令 代替得 即 xx x fxgxe 由 得 1 2 x x ee x f xg xe g x 3 3 2011 2011 全国高考理科全国高考理科 9 9 设是周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 时 f x f x 则 2 1 xx 5 2 f A B C D 1 2 1 4 1 4 1 2 思路点拨思路点拨 解本题的关键是通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间 0 1 上进行求值 5 2 精讲精析精讲精析 选 A 先利用周期性 再利用奇偶性得 5111 2222 fff 4 4 2011 2011 全国高考文科全国高考文科 1010 设是周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 时 f x f x 用心 爱心 专心 2 则 2 1 xx 5 2 f A B C D 1 2 1 4 1 4 1 2 思路点拨思路点拨 解本题的关键是通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间 0 1 上进行求值 5 2 精讲精析精讲精析 选 A 先利用周期性 再利用奇偶性得 5111 2222 fff 5 5 2011 2011 上海高考理科上海高考理科 T16 T16 下列函数中 既是偶函数 又是在区间 0 上单调递减 的函数是 A 1 ln y x B 3 yx C 2 x y D cosyx 思路点拨思路点拨 本题考查函数的奇偶性和单调性 可结合性质依次判断 精讲精析精讲精析 答案 A 选项具体分析结论 A 选项 A 函数满足题目要求既是偶函数 是在区间 0 上单调递减 B 3 yx 此函数不是偶函数 故不合题意 C 2 x y 虽然是偶函数 但是在区间 0 上单调递增 故不合题意 D cosyx 是偶函数 但是在区间 0 上不具有单调性 不合题意舍去 6 6 2011 2011 上海高考文科上海高考文科 T15 T15 下列函数中 既是偶函数 又在区间上单调递减 0 的函数是 A B C D 2 yx 1 yx 2 yx 1 3 yx 思路点拨思路点拨 本题考查函数的奇偶性和单调性 可结合性质依次判断 精讲精析精讲精析 选 A 用心 爱心 专心 3 选项具体分析结论 A 正确 B 是奇函数 不合题意 1 yx C 虽然是偶函数 但是在区间上单调递增 不合题 2 yx 0 意 D 是奇函数 不合题意 1 3 yx 二 填空题二 填空题 7 7 2011 2011 上海高考理科上海高考理科 T13 T13 设 g x是定义在R上 以 1 为周期的函数 若函数 f xxg x 在区间 3 4 上的值域为 则 f x在区间 10 10 上的值域为 2 5 思路点拨思路点拨 本题综合考查了函数的周期性 函数的定义域和值域等相关性质 利用已知函 数 g x是以 1 为周期的函数的特点 逐渐过渡求解 精讲精析精讲精析 15 11 因为 是定义在R上 以 1 为周期的函数 所以 g x g x1 g x 又因为 所以 又因为在区间f x xg x f x1 x1 g x1 x1 g x f x 上的值域为 且 所以当时 的值域为 当 3 4 2 5 x1 4 5 x 4 5 f x 1 6 时 的值域为 当时 的值域为 同理x 5 6 f x 0 7 x 9 10 f x 4 11 也成立 则 所以当时 g x1 g x f x1 x1 g x1 x1 g x x 2 3 的值域为 当时 的值域为 f x 3 4 x 10 10 f x 15 11 8 8 2011 2011 上海高考文科上海高考文科 T14 T14 设是定义在上 以 1 为周期的函数 若函数 g xR 在区间上的值域为 则在区间上的值域为 f xxg x 0 1 2 5 f x 0 3 思路点拨思路点拨 本题综合考查了函数的周期性 函数的定义域和值域等相关性质 利用已知函 数是以 1 为周期的函数的特点 逐渐过渡求解 g x 精讲精析精讲精析 因为是定义在R上 以 1 为周期的函数 所以 2 7 g x g x1 g x 又因为 所以 又因为在区间f x xg x f x1 x1 g x1 x1 g