2012高二数学会考专题辅导练习 专题三十二平面解析几何（六）——椭圆、双曲线

1 专题三十二专题三十二 平面解析几何 六 平面解析几何 六 椭圆 双曲线椭圆 双曲线 一 知识梳理 一 知识梳理 二 例题讲解 二 例题讲解 考点考点 1 1 椭圆 双曲线 方程 椭圆 双曲线 方程 例 1 a 级 已知在双曲线的实轴在 y 轴上 它的两条渐近线方程分别是 2x 3y 0 实轴长 为 12 则它的方程是 A B C D xy 22 3616 1 yx 22 144324 1 yx 22 3681 1 yx 22 1227 1 易错笔记 易错笔记 例 2 b 级 与椭圆有公共焦点 且离心率为的双曲线方程为1 4924 22 yx 4 5 易错笔记 易错笔记 例 3 b 级 已知椭圆的两个焦点是 F1 2 0 F2 2 0 且点 A 2 在椭圆上 2 那么这个椭圆的标准方程是 名称椭圆双曲线 定义 设 M 是曲线上任一点 是焦点 则有 21 F F 成立 设 M 是曲线上任一点 是焦点 则有 21 F F 成立 焦点在焦点在 x x 轴上轴上焦点在焦点在 y y 轴上轴上焦点在焦点在 x x 轴上轴上焦点在焦点在 y y 轴上轴上 标准 方程 图形 顶点 焦点 范围 长轴 短轴 焦距 实轴 虚轴 焦距 a b c 的关 系 离心 率 计算公式及范围 计算公式及范围 渐近 线 无无 2 易错笔记 易错笔记 考点考点 2 2 椭圆 双曲线 的几何特征 椭圆 双曲线 的几何特征 例 4 b 级 椭圆的焦点为 F1 F2 过点 F1作直线与椭圆相交 被椭圆截得的最短的线 段 MN 长为 MF2N 的周长为 20 则椭圆的离心率是 32 5 A B C D 2 2 5 3 5 4 5 17 5 易错笔记 易错笔记 例 5 b 级 若O F B分别是椭圆的中心 焦点和短轴的端点 则此椭圆 3 BFO 的离心率e 易错笔记 易错笔记 例 6 b 级 如图 分别是双曲线 21 F F1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的两个焦点 A 和 B 是以 O 为圆心 以 1 OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点 且是等边ABF2 三角形 则双曲线的离心率为 A B 35 2 5 31 易错笔记 易错笔记 三 练习巩固 三 练习巩固 一 选择题 1 椭圆 5x2 9y2 45 的离心率是 A B C D 14 3 2 14 9 2 3 3 2 2 如果双曲线上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 10 那么点 P 到左焦点的距1 24 22 yx 离为 A B F 1 F 2 y x O 3 A 6 B 14 C 6 或 14 D 2 或 18 3 以原点为中心 实轴在 x 轴上的双曲线 一条渐近线为 焦点到渐近线的距离为yx 3 4 6 则它的方程是 A B C D xy 22 169 1 xy 22 916 1 xy 22 3664 1 xy 22 6436 1 4 若方程 1 表示双曲线 则其焦距为 2 2 2 2 12m y m x A B 3 C 2 D 633 5 已知分别是双曲线 a 0 b 0 的两个焦点 21 F F1 2 2 2 2 b y a x 过作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P 且 2 F 30 21F PF 则双曲线的渐近线方程为 A B C xy xy2 xy 2 2 xy 3 3 6 过双曲线的左焦点有一条弦 PQ 在左支上 若 是双曲线的8 22 yx 1 F7 PQ 2 F 右焦点 则的周长是 QPF2 A 28 B 2814 2814 28 二 填空题 7 1 已知椭圆的方程为 则它的长轴长为 短轴长为 焦距为 22 1 916 xy 焦点坐标为 离心率为 2 已知双曲线的方程为 则它的实轴长为 虚轴长为 焦距1 169 22 yx 为 焦点坐标为 离心率为 渐近线方程为 8 1 短轴长为 16 离心率为 焦点在y轴上的椭圆方程为 5 3 2 焦距为 10 离心率为 焦点在x轴上的双曲线的方程为 3 5 9 已知一等轴双曲线的焦距为 4 则它的标准方程为 10 已知曲线方程为 1 49 22 k y k x 1 当曲线为椭圆时 k的取值范围是 P F 1 F 2 y x O 4 2 当曲线为双曲线时 k的取值范围是 11 1 已知双曲线经过 且焦点为 则双曲线的标准方程为 5 2 P 6 0 2 经过点的椭圆的标准方程是 2 0 0 3 QP 12 椭圆的长轴和短轴之和为 30 一个焦点与短轴两端点的连线构成 6角 则满足上述条件0 的椭圆方程是 三 解答题