浙江省浙东北三校2010-2011学年高二数学下学期期中考试 文 新人教A版

1 2010 20112010 2011 学年第二学期浙东北 学年第二学期浙东北 ZDBZDB 三校期中考试高二数学试卷 三校期中考试高二数学试卷 文科 文科 总分 100 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项符合题目要求 不选 多选 错选均得零分 1 已知集合2 xxA 或 1 x 03 xxB 则BA 等于 A 02 xx B 02 xx C 23 xx D 13 xx 2 下列函数中 在其定义域上是增函数的是 A x y 2 log B xxy 3 C x y 2 1 D x y 1 3 一个物体的运动方程为 2 1tts 其中s的单位是米 t的单位是秒 那么物体在 3 秒时的瞬时速度是 A 5米 秒 B 6米 秒 C 7米 秒 D 8米 秒 4 若复数immmmz 34 22 为纯虚数 则实数m等于 A 0或1 B 1 C 1或3 D 3 5 若函数32 2 xxy 则函数图象在点 3 2 处的切线方程为 A 1 xy B 12 xy C 12 xy D 33 xy 6 已知函数xxf xg是定义在R上的偶函数 当0 x时 xxgln 则函 数 xgxfy 的大致图像为 7 函数34 4 xxy在区间 3 2 上的最大值为 A 72 B 8 C 27 D 0 8 函数 1 12 x x y在区间 a 上是减函数 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 0 D 1 9 函数6 2 bxaxxf 0 ab满足条件 3 1 ff 则 2 f的值为 2 A 5 B 6 C 8 D 与ba 值有关 10 已知函数 cos 010 xfxfxxf 12 xfxf 1 xfxf nn Nn 则 2011 xf A xsin B xsin C xcos D xcos 11 下列求导数运算正确的是 A 2ln 2 2 x x B 2ln 1 log2 x x C xx x 1 1 1 D xxxxx2cos2sin 2sin 12 若函数aaxxxf 2 2 在区间 1 上有最小值 则函数 x xf 在区间 1 上 A 有两个零点 B 有一个零点 C 无零点 D 无法确定 二 填空题 本大题共 6 小题 每题 3 分 共 18 分 请将答案写在答卷上 13 若 3 xxf 3 0 x f 则 0 x的值为 14 若数列 n a n b都是等差数列 则数列 nn ba nn ba 均为等差数列 类比 上述性质 若数列 n a n b都是等比数列 则数列 均为等比数列 15 已知复数iz 1 则 1 2 2 z zz 16 函数 xfy 的图象在点1 x处的切线方程是8 xy 1 1 ff 17 点P是曲线xxyln 2 上任意一点 则点P到直线2 xy的距离的最小 值 18 已知函数 log 3 xxf 正实数 m n 满足nm 且 nfmf 若 xf在 区间 2 nm上的最大值为 2 则 nm 三 解答题 本大题共 6 小题 共 46 分 请将解答过程写在答卷上 19 本题 6 分 求垂直于直线0162 yx并且与曲线53 23 xxy相切的直线方程 20 本题 6 分 3 已知函数12 2 xxxf Rx 1 讨论 xf的奇偶性 2 求函数 xf的最小值 21 本题 8 分 已知一长方形纸片 它长与宽分别为 6 和 4 现将纸片的四角截去四个边长均为x的小 正方形 然后做成无盖长方体盒子 1 试把长方体盒子的容积V表示为x的函数 2 x多大时 长方体盒子的容积V最大 22 本题 8 分 已知函数13 23 xxaxxf 1 若9 a 求函数 xf的极大值 2 若函数 xf在R上是减函数 求a的取值范围 23 本题 8 分 已知函数 23 3 1 xxxf 1 设函数mxxfxg 若 xg的极值存在 求实数m的取值范围 2 设 n a是正数组成的数列 前n项和为 n S 其中 1 1 fa 若点 2 1 2 1 nnn aaa Nn在函数 xfy 的图象上 求证 点 n Sn也在 xfy 的图象上 x 4 6 4 24 本题 10 分 已知函数xaxxf2 2 1 2 xxgln 如果函数 xfy 在 1 上是单调增函数 求a的取值范围 是否存在实数0 a 使得方程 12 axf x xg 在区间 1 e e 内有且只有两 个不相等的实数根 若存在 请求出的a取值范围 若不存在 请说明理由 5 2010 2011 学年第二学期浙东北 ZDB 三校期中考试 高二数学答案 文科 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 3 分 共 36 分 1 C 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 A 8 B 9 B 10 A 11 B 12 C 二 填空题 本大题共 6 小题 每题 3 分 共 18 分 13 1 14 nn ba n n b a 15 i 2 16 6 17 2 18 3 10 三 解答题 本大题共 6 小题 共 46 分 19 解 设切点坐标 00 yx xxy63 2 0 2 0 63xxk 2 分 又 切线垂直于直线0162 yx 363 0 2 0 xxk 得1 0 x 4 分 切点坐标 3 1 故切线方程为63 xy 6 分 21 解 1 26 24 xxxV 20 x 3 分 2 令0 6103 4 2 xxV 得 3 75 x 3 75 舍去 5 分 又当 3 75 0 x时 0 V 当2 3 75 x时 0 V 6 当 3 75 x时 V有最大值 8 分 2 3 解 1 xgmxxx 23 3 1 mxxxg 2 2 xg的极值存在 044 m m的取值范围是1 m 3 分 2 xxxf2 2 3 1 1 fa 又 nnnn aaaa22 2 1 2 1 0 2 11 nnnn aaaa 0 n a 2 1 nn aa n a是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 12 nan 从而nnSn2 2 点 n Sn也满足xxxf2 2 所以也在 xfy 的图象上 8 分 24 解 1 当0 a时 xxf2 在 1 上是单调增函数 符合题意 当0 a时 xfy 的对称轴方程为 a x 2 由于 xfy 在 1 上是单调增函数 所以1 2 a 解得02 aa 所以0 a 当0 a时 不符合题意综上 a的取值范围是0a 5 分 2 把方程 12 axf x xg 整理为 12 2 ln aax x x 7 即为方程0ln 21 2 xxaax 设 0 ln 21 2 xxxaaxxH 原方程在区间 1 e e 内有且只有两个不相等的实数根 即为函数 xH在区间 1 e e 内 有且只有两个零点 x aaxxH 1 21 2 x xaax1 21 2 2 x