浙江省温州市十校联合体2012-2013学年高二数学下学期期末联考试题 理（含解析）新人教A版

1 温州市十校联合体温州市十校联合体 2012 20132012 2013 学年高二下学期期末联考数学 理 试题学年高二下学期期末联考数学 理 试题 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 若复数z 则 i 2 z A B C D 3535 2 下列求导运算正确的是 A B 2 3 1 3 xx x 2ln 1 log2 x x C D e xx 3 log3 3 xxxxsin2 cos 2 3 已知甲 乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和 两人同时参加测试 其中 2 1 3 1 有且只有一人能通过的概率是 A B C D 3 1 3 2 2 1 1 4 若随机变量服从二项分布 且则等于 pnB 200 300 DEp A B C 1 D 0 3 2 3 1 2 5 在二项式的展开式中 含的项的系数是 8 1 x x 5 x A B 28 C 8 D 828 6 若函数xmxxf 在区间 1 0 单调递增 则的取值范围为 m A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 7 已知函数的定义域为 导函数在 xf ba xf ba 内的图像如图所示 则函数在内有极大值点 xfy ba 的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 8 A B C D E五个人并排站成一排 如果 A B必须相邻且C在D的右边 那么不同的 排法种数有 A 60 种 B 48 种 C 36 种 D 24 种 3 9 定义在上的单调递增函数满足 的导函数存在 且 则 0 f x f xx xf xf 下列不等式成立的是 A B C D 1 2 2 ff 4 4 3 3ff 4 3 3 2ff 3 2 2 3ff 10 从 6 个正方形拼成的 12 个顶点 如图 中任取 3 个顶点作为 一组 其中可以构成三角形的组数为 A 208 B 204 C 200 D 196 二 填空题 每小题 4 分 共 28 分 11 若复数为纯虚数 则实数的值为 2 1 1 zxxi x 12 已知关于的函数在处有极值 则的值是 xbccxbxxxf 23 3 1 1 x 3 4 cb 4 13 已知的分布列如图所示设则 12 E 14 在 0 1 2 3 4 5 这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中 其各个数字之 和为 9 的三位数共有 个 用数字作答 15 若 11 11 2 210 92 2 2 2 32 1 xaxaxaaxx 则的值为 11210 aaaa 16 凸函数的性质定理为 如果函数在区间上是凸函数 则对于区间内的任意 xfDD 都有 已知函数 n xxx 21 2121 n xxx f n xfxfxf nn 5 在区间上是凸函数 则在中 的最大值为 xysin 0 ABC CBAsinsinsin 17 在区间上满足不等式的解有且只有一个 则实数t的取值范围 1 t t 3 311xx 为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 52 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 8 分 已知复数 计算 iz 1 1 的值 2 的值 1 zz 1 2 2 z zz 19 本题满分 8 分 已知的展开式中前三项的系数成等差数列 n x x 2 1 3 1 求的值 2 求展开式中的常数项 n 6 20 本题满分 10 分 已知数列的前项和为 且 n an n S 1 2 1 NnanSa nn 1 试求出 并猜想的表达式 4321 SSSS n S 2 用数学纳法证明你对的表达式的猜想 n S 解 1 解 2 1 nSSa nnn 1 2 nnn SSnS 2 1 1 2 2 nS n n S nn 3 分 5 8 4 6 2 3 3 4 432 SSS 猜想 5 分 1 2 n n Sn 2 证明 当时 成立 1 n1 1 S 假设时 等式成立 即 1 Nkkkn 1 2 k k Sk 当时 1 kn 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 k k SkSSkakS kkkkk 1 2 2 1 2 kkSkk k 1 1 1 2 2 1 2 1 k k k k Sk 根据 可知 对于任意 n N 等式均成立 得证 10 分 1 2 n n Sn 21 本题满分 12 分 袋子里有完全相同的 3 只红球和 4 只黑球 今从袋子里随机取球 1 若有放回地取 3 次 每次取一个球 求取出 2 个红球 1 个黑球的概率 2 若无放回地取 3 次 每次取一个球 若取出每只红球得 2 分 取出每只黑球得 1 分 求得分的分布列和数学期望 从袋子里有放回地取 3 次球 相当于做了 3 次独立重复试验 每次试验取出红球的 1 1 111 aSa 7 概率为 取出黑球的概率为 设事件 取出 2 个红球 1 个黑球 则 7 3 7 4 A 6 分 343 108 7 4 49 9 3 7 4 7 3 22 3 CAP 的取值有四个 3 4 5 6 分布列为 35 4 3 3 7 3 4 0 3 C CC P 35 18 4 3 7 2 4 1 3 C CC P 35 12 5 3 7 1 4 2 3 C CC P 35 1 6 3 7 0 4 3 3 C CC P 10 分 从而得分的数学期望 12 分 7 30 35 1 6 35 12 5 35 18 4 35 4 3 E 22 本题满分 14 分 已知函数 ln 2 2 xxaaxxf 1 当1 a时 求曲线 xfy 在点 1 1 f 处的切线方程 2 当0 a时 若 xf在区间上的最小值为 2 其中是自然对数的底数 1 ee 求实数a的取值范围 3 若对任意 2121 0 xxxx 且恒成立 求实数a的取值2 21 21 xx xfxf 范围 xxxxfaln3 11 2 时 当解 x xxf 1 32 因为 所以切线方程是 3 分2 1 0 1 ff2 y 函数的定义域是xxaaxxfln 2 2 0 当时 0 a 0 1 12 1 2 21 2 2 2 x x axx x xaax x aaxxf 令得 5 分0 x f a xx 1 2 1 或 3456 P 35 3 35 18 35 12 35 1 8 当 上单调递增在时 即