2012高考数学 全国各地模拟试题分类汇编4 导数2 文

用心 爱心 专心 1 20122012 全国各地模拟分类汇编全国各地模拟分类汇编 4 4 文 导数 文 导数 2 2 四川省南充高中 2012 届高三第一次月考文 已知定义在实数集R上的函数满足 xf 2 且的导数在R上恒有 则不等式的 1 f xf x f x f 1Rx 1 xxf 解集为 A B C D 1 1 1 1 1 1 答案 A 四川绵阳市丰谷中学 2012 届高三第一次月考文 已知定义在实数集R上的函数满足 xf 2 且的导数在R上恒有3 11 分 故c的取值范围为 22 212301cccccc 12 分 1 3 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考文 某商品每件成本 9 元 售价为 30 元 每星期 卖出 432 件 如果降低价格 销售量可以增加 且每星期多卖出的商品件数与商品单价 的降低值x 单位 元 030 x 的平方成正比 已知商品单价降低 2 元时 一星 期多卖出 24 件 I 将一个星期的商品销售利润表示成x的函数 II 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 答案 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型 以及运用函数 导数的知识解决实际 问题的能力 解 设商品降价x元 则多卖的商品数为 2 kx 若记商品在一个星期的获利为 f x 则依题意有 22 309 432 21 432 f xxkxxkx 又由已知条件 2 242k 于是有6k 所以 32 61264329072 0 30 f xxxxx 用心 爱心 专心 7 故12x 时 f x达到极大值 因为 0 9072f 12 11264f 所以定价为30 1218 元能使一个星期的商品销售利润最大 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考文 答案 解 1 12 1 2 1 2 22 x x x x x 0 1 22 xx 0 1 xx 原不等式的解为10 x 2 当0 a时 2 xxf 对任意 0 0 x 22 xfxxxf xf 为偶函数 当0 a时 2 00 a f xxax x 取1 x 得 1 1 20 1 1 20ffffa 1 1 1 1 ffff 函数 xf既不是奇函数 也不是偶函数 四川绵阳市丰谷中学 2012 届高三第一次月考文 本题满分 12 分 已知函数f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的单调区间 用心 爱心 专心 8 2 若f x 在x 1 处取得极值 直线y m与y f x 的图象有三个不同的交点 求m的取值范围 答案 解 1 f x 3x2 3a 3 x2 a 当a0 当a0 时 由f x 0 解得x a aa 由f x 0 解得 x0 时 f x 的单调增区间为 a f x 的单调减区间为 aaa 2 f x 在x 1 处取得极值 f 1 3 1 2 3a 0 a 1 f x x3 3x 1 f x 3x2 3 由f x 0 解得x1 1 x2 1 由 1 中f x 的单调性可知 f x 在x 1 处取得极大值f 1 1 在x 1 处取得 极小值f 1 3 直线y m与函数y f x 的图象有三个不同的交点 结合f x 的单调性可知 m 的取值范围是 3 1 四川绵阳市丰谷中学 2012 届高三第一次月考文 本题满分 12 分 已知是奇函数 f x 且在定义域 1 1 内可导并满足解关于m的不等式 0 fx 2 1 1 0 fmfm 解 在定义域 1 1 内可导并满足 f x 0fx 在 1 1 内是减函数 3 分 f x 22 1 1 0 1 1 fmfmfmfm 由有 是奇函数得 f x 由 2 1 1 fmf m 10 分 2 2 111 111 11 m m mm 12m 原不等式的解集为 12 分 1 2 用心 爱心 专心 9 山东省兖州市 2012 届高三入学摸底考试 已知函数 32 2f xxaxx 若 令函数 求函数在上的极大值 极小值 1a 2 g xxf x g x 1 2 若函数在上恒为单调递增函数 求实数的取值范围 f x 1 3 a 答案 本小题满分 12 分 解 所以 3232 2 2 2g xxxxxxxx 2 321g xxx 由得或 2 分 0g x 1 3 x 1x x 1 3 1 3 1 1 3 1 1 g x 0 0 g x A 59 27 A1 A 所以函数在处取得极小值 在处取得极大值 6 分 g x 1 3 x 59 27 1x 1 因为的对称轴为 2 321fxxax 3 a x 1 若即时 要使函数在上恒为单调递增函数 则有 1 33 a 1a f x 1 3 解得 所以 8 分 2 4120a 33a 31a