浙江省杭师大附中2010学年高中数学单元测试（集合与函数）新人教A版必修1高一

用心 爱心 专心 杭师大附中杭师大附中 20102010 学年高一数学单元测试学年高一数学单元测试 必修 1 第 1 章 集合与函数 班级 姓名 学号 一 选择题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 每小题有且只有一项正确 1 若 02 12AxxBxx 则AB A 0 x x B 2x x C 02x D 02xx 2 设 A 02xx B 02yy 下列各图中能表示从集合 A 到集合 B 的映 射是 3 有下列函数 2 3 2 xxy 2 2 2 xxy 3 xy 1 xy 其中是偶函数的有 A B C D 4 已知 yf x 是定义在 R 上的偶函数 且在 0 上是减函数 如果 x1 0 且 x1 0 B f x1 f x2 0 D f x1 f x2 f a2 2a 2 12 4 13 14 2010 15 6 三 解答题 16 解 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6A 2 分 1 又 3BC ABC 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 6 分 2 又 1 2 3 4 5 6BC 得 6 5 4 3 2 1 0 A CBC A ACBC 6 5 4 3 2 1 0 12 分 17 解 A 3 2 当 0 即 1 4 a 时 若 BA 成立 则 B 3 2 a 3x2 6 12 分 18 解 1 由已知方程f x 0 的两根为 3 和 2 a 0 由韦达定理得 5 3 6 1 8 b a a aba a b 用心 爱心 专心 从而1833 2 xxxf 6 分 2 4 3 18 4 1 3 2 xxxf 4 3 18 2 1 3 2 x 而 1 0 x对称轴 2 1 x从而 1 0 在xf上为减函数 所以 当12 1 18 0 minmax xfxxfx时当时 故所求函数 xf的值域为 12 18 12 分 19 1 当 x0 22 2 2fxxxxx 又f x 为奇函数 2 2fxf xxx f x x2 2x m 2 4 分 y f x 的图象如右所示 6 分 2 由 1 知f x 2 2 2 0 0 0 2 0 xxx x xxx 8 分 由图象可知 f x在 1 1 上单调递增 要使 f x在 1 a 2 上单调 递增 只需 21 21 a a 10 分 解之得31 13aa 或 12 分 20 1 投资为x万元 A 产品的利润为 f x万元 B 产品的利润为 g x万元 由题设 f x 1 kx g x 2 kx 由图知 1 1 4 f 1 1 4 k 又 5 4 2 g 2 5 4 k 从而 f x 1 0 4 x x g x 5 4 x 0 x 6 分 2 设 A 产品投入x万元 则 B 产品投入 10 x万元 设企业的利润为 y 万元 用心 爱心 专心 Y f x 10 gx 5 10 44 x x 010 x 令 2 2 1051525 10 010 444216 t xtyttt 则 当 5 2 t max 4y 此时 25 10 4 x 3 75 当 A 产品投入 3 75 万元 B 产品投入 6 25 万元时 企业获得最大利润约为 4 万元 12 分 21 解 1 2 0 222 xxx f xff 又若 f x0 0 则 f x f x x0 x0 f x x0 f x0 0 与已经矛盾 故 f x 0 4 分 2 设 12 xx 则 12 0 xx 又 xf为非零函数 21 xxf x x 2 221 2 221 xf xxf xf xfxf 1 21 2 1 xfxf xf xf xf为减函数 9 分 3 由 2 11 4 2 1 2 164 fff 由 原不等式转化为 2 53 2 fxxf 结合 2 得 1022 2 xxx 故不等式的解集为 10 xx 14 分 证明 1 0 0fc 1 320fabc 0abc 由 得 0abab 由 得 202abab 由 得 2aba bac 代入 得 ac 0 a 由 得 12 b a 4 分 对称轴 1 2 33 3 b x a 又 0 0 1 0ff 用心 爱心 专心 且 2222 4124 12 2 30bacacacacc 方程0 xf在 1 0 内有两个不等实根 10 分 2 若 a b c都为正整数 0 f 1 f都是正整数 设 12 3 f xa xxxx 其中 12 x x是0 xf的两根 则 12 0 1 x x 且 12 xx 2 2 1122 9 1 0 1 9 1 1 16 a ffa xx xx 2 916 aa 为正整数 2 a