2012高考数学总复习 第8单元第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 文 苏教版

用心 爱心 专心 1 第四节第四节 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 一 填空题 1 2010 重庆改编 若直线y x b与圆 x 2 2 y2 1 有两个不同的公共点 则实数 b的取值范围为 2 圆 2x2 2y2 1 与直线xsin y 1 0的位置关系是 2 k k Z Z 3 以点A 0 5 为圆心 双曲线 1 的渐近线为切线的圆的标准方程是 x2 16 y2 9 4 过点A 11 2 作圆x2 y2 2x 4y 164 0 的弦 其中弦长为整数的共有 条 5 若集合A x y y 1 B x y y k x 2 4 当集合A B有 4 x2 4 个子集时 实数k的取值范围是 6 已知AC BD为圆O x2 y2 4 的两条相互垂直的弦 垂足为M 1 则四边形 2 ABCD的面积的最大值为 7 2011 宁波调研 已知圆C x2 y2 bx ay 3 0 a b为正实数 上任意一点关于 直线l x y 2 0 的对称点都在圆C上 则 的最小值为 1 a 3 b 8 如图所示 有一座圆拱桥 当水面距拱顶 2 米时 水面宽 12 米 当水面下降 1 米后 水面宽为 米 7 14 结果保留一位小数 51 9 2011 苏北四市调研 一个电子厂引进了一种先进的仪器 该仪器使用非常精密的 滚珠轴承 如图所示是该滚珠轴承的横截面 且轴承半径R 3 滚珠半径r 1 则这个轴 承里最多可放 个滚珠 二 解答题 10 已知圆C的方程为x2 y2 1 直线l1过定点A 3 0 且与圆C相切 求直线l1的 方程 11 2011 南京调研 已知以点C t R R t 0 为圆心的圆与x轴交于点O A 与y t 2 t 轴交于点O B 其中O为原点 1 求证 OAB的面积为定值 2 设直线y 2x 4 与圆C交于点M N 若OM ON 求圆C的方程 用心 爱心 专心 2 参考答案 1 2 2 解析 因为直线与圆有两个不同的交点 所以 1 解得 2 22 2 b 2 b 2 22 2 相离 解析 圆心到直线的距离为d r 故直线与圆相离 1 sin2 1 2 2 3 x2 y 5 2 16 解析 双曲线 1 的渐近线方程为 0 故圆的半径R x2 16 y2 9 x 4 y 3 4 则所求圆的标准方程为x2 y 5 2 16 4 5 32 4 2 4 32 解析 方程化为 x 1 2 y 2 2 132 圆心为 1 2 到点A 11 2 的距离为 12 最短弦长为 10 最长弦长为 26 所以所求弦长为整数的条数为 2 2 25 11 1 32 5 解析 A B有 4 个子集 即A B有 2 个元素 半圆x2 y 1 2 4 y 1 5 12 3 4 与过P 2 4 点 斜率为k的直线有两个交点 如图 A 2 1 kPA 过点P与半圆相切时 k 3 4 5 12 k 5 12 3 4 6 5 解析 设圆心O到AC BD的距离分别为d1 d2 则d21 d22 OM2 3 四边形ABCD的面积S AC BD 2 8 d21 d22 5 1 2 4 d21 4 d22 7 1 解析 由题意 知圆心在直线上 3 2 所以 2 0 b 2 a 2 1 则 1 1 2 1 a 4 b 4 1 a 3 b a 4 b 4 b 4a 3a 4b b 4a 3a 4b 3 2 8 14 3 解析 以拱顶为坐标原点 以过拱顶的竖直直线为y轴建立直角坐标系 如图 所示 设所在圆的圆心为C 水面所在弦的端点为A B 则A 6 2 设圆的方程为 x2 y r 2 r2 将A 6 2 代入方程得r 10 所以圆的方程为x2 y 10 2 100 当水面下降 1 米后 可设点A x0 3 x0 0 将A x0 3 x0 0 代入圆方程 解得x0 即 51 用心 爱心 专心 3 水面下降 1 米 水面宽为 2x0 2 14 28 14 3 米 51 9 6 解析 如图所示 设两滚珠P Q相切于点T 轴承横截面的中心为O 连接 OT R 3 r 1 在 Rt OTP中 设 POQ 则 POT OP 2 PT 1 则有 sin 2 2 PT OP 1 2 得 2 30 60 即在圆心角为 60 的轨道内 可放一个滚珠 故该轴承 圆心角 360 可 放的滚珠数目为 6 个 10 直线l1过定点A 3 0 且与圆C x2 y2 1