七年级下册多边形的内角和教案

课题 7 3 2 多边形的内角和 一 教材分析 一 教材分析 本节课是 义务教育课程标准实验教科书 人教版七年级下册第七章第三 节 多边形内角和 的第 2 课时 三角形 这一章章节结构是 与三角形有关 的线段 与三角形有关的角 多边形及其内角和 课题学习 镶嵌 按照以往的教材 受三角形 多边形 圆顺次展开的限制 这些内容分别属于 不同年级 而新教材是一种专题式设计 以内角和为主题 先三角形内角和 再顺势推广到多边形内角和 最后将内角和公式应用于镶嵌 这样看来 多边 形及其内角和 就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用 在前一节已经学习 了多边形以及多边形的对角线 多边形的内角 外角等该概念 三角形是多边 形的一种 学生已经掌握了三角形和特殊的四边形 如长方形 正方形 内角 和 所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式 借助三 角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形 二 教学目标二 教学目标 知识与技能 知识与技能 通过实验探索多边形内角和公式 数学思考 数学思考 1 经历归纳 猜想 推理等过程 发展合情推理能力和语言表达能力 掌 握复杂问题化为简单问题 化未知为已知的思想方法 2 通过把多边形转化为三角形的过程 体会转化思想在几何中的运用 感受 从特殊到一般的认识问题的方法 解决问题 解决问题 通过探索多边形内角和的公式 尝试从不同的角度寻求解决问题的方法 并能有效地解决问题 积累解决问题的经验 情感态度 情感态度 通过动手实践 相互间的交流 进一步激发学习热情和求知欲望 同时 体验猜想得到证实的成就感 在解题中感受生活中数学的存在 体验数学充满 探索和创造 三 教学重点 难点三 教学重点 难点 重点 重点 探索多边形内角和公式 难点 难点 分割多边形为三角形这一过程 四 教学方法 四 教学方法 教师引导下的自主探究 五 教学过程设计五 教学过程设计 问题与情境师生活动设计意图 创设情景创设情景 直接导入 问题 三角形的内角和 是多少度 180 长 方形的内角和等于多少 度 正方形的内角和等 于多少度 引出课题 您想知道任意 一个多边形的内角和吗 今天我们就来进一步探讨 多边形的内角和 教师提出问题 学生积极 思考并回答 本节课直接导入 简洁明快 使学生更容易进入学习状态 建立与学生的已有知识的联系 三角形的内角和等于 180 长方形和正方形的内角和都是 360 有助于后继问题的解决 也易于学生接受 建立模型 建立模型 活动 1 问题 1 猜一猜 任 意四边形的内角和等于 多少度 问题 2 你是怎样得 到的 你能找到几种方 法 1 引导学生猜想 四边 形的内角和等于 360 2 学生可能找到以下几 种方法 量 即 先测量四边形四个内角的 度数 然后求四个内角的 和 拼 即把四 边形的四个内角剪下来 拼在一起 得到一个周角 分 即通过添加 辅助线的方法 把四边形 分割成三角形 3 学生分小组交流与探 究 进一步来论证自己的 猜想 教师深入小组参与 活动 引导学生利用添加 辅助线的方法把多边形转 化为三角形 4 由各小组成员汇报探 索的思路与方法 讲明理 由 教师可点拨学生从正方形 长 方形这两个特殊的多边形的内 角和 进而猜测出四边形的内 角和等于 360 四边形是多边形中的简单图形 因此 从四边形入手 有利于 学生把四边形转化成三角形 从而体会转化的思想方法 鼓励学生积极参与 合作交流 用自己的语言表达解决问题的 方式方法 发展学生的语言表 达能力与推理能力 鼓励学生 寻找多种分割形式 深入领会 转化的本质 将四边形转化 为三角形问题来解决 让学生 体验数学活动充满探索 体验 解决问题策略的多样性 鼓励学生接受别人观点的同时 乐于表达自己的观点 发展学 生的语言表述能力 问题 3 对比观察这些分 法有什么异同点 学生展示探究成果 A D B C 分成 2 个三角形 180 2 360 D A O B C 分割成 4 个三角形 180 4 360 360 A D B P C 分割成 3 个三角形 180 3 180 360 D A B C R 分割成 3 个三角形 180 3 180 360 5 教师在学生回答的基 础上小结 借助辅助线把 四边形分割成几个三角形 利用三角形内角和求得四 边形内角和 并提出这是 数学学习中的一种常用转 化的思想方法 学生积极思考 大胆发言 教师给予正确的评价和鼓 励 通过总结进一步渗透转化思想 通过对比培养学生的发散思维 能力 活动 2 问题 选一种你喜欢的 上述分割的方法 你能 求出五边形 六边形 七边形的内角和吗 1 学生先独立思考 再 分组活动 2 教师深入小组 参与 小组活动 及时了解学生 探索的情况 如果出现其 它的解决问题的办法教师 要因势利导 给予学生正 确的评价 通过增加图形的复杂性 再一 次经历转化的过程 加深对转 化思想方法的理解 体会由简 单到复杂 由特殊到一般的思 想方法 同时 在四边形的基础上 继 续探索连续整数边数的多边形 的内角和与边数间的关系 为 活动 3 归纳 n 边形的内角和与 边数的关系准备素材 在探索 的过程中再一次培养学生的推 理能力和表达能力 活动 3 问题 n 边形的内角 和怎样表示呢 学生独立思考的基础上分 组活动 解决问题 也有 可能出现其它的解决问题 的办法 教师要因势利导 给予学生正确的评价 学生归纳总结得出多边形 的内角和等于以下不同形 式的公式 n 2 180 180 n 360 180 n 1 180 通过任意多边形转化为三角形 的过程 发展学生的空间想象 能力 通过多边形内角和的探 索 让学生从特殊到一般归纳 总结出多边形内角和公式 体 会数形间的联系 感受从特殊 到一般的数学推理过程和数学 思考方法 在探索的过程中 再一次发展 学生的推理能力和表达能力 在交流与合作的过程中 感受 合作的重要性 解释与应用 解释与应用 问题 你能运用多边形 的内角和公式解决问题 吗 1 智慧大比拼 见附录 2 情系奥运 小明有一个设想 2008 年 奥运会在北京召开 他 设计一个内角和是 2008 的多边形图案该 多有意义呀 小明的想 法能实现吗 练习 1 通过新颖的形式 激发学生的竞争意识和主 动参与活动的热情 学生 利用当堂所学的知识解决 问题 巩固本节知识 情系奥运 引导学生利用 多边形的内角和公式解释 小明的设想能否实现 了解学习效果 让学生经历运 用知识解决问题的过程 发展 学生的推理能力和语言表述能 力 给学生获得成功体验的空 间 激发学习的积极性 建立 学好数学的自信心 让学生感受到数学的趣味性 以及与实际生活间的密切联系 拓展与探究 拓展与探究 一个多边形截去一个角 后 形成另一个多边形 的内角和是 2520 求 这个多边形是几边形 小组合作探究 引导学生 分析可能的每一种截取情 况 根据不同截法得出不 同结论 鼓励学生积极参与思考 大胆 尝试 主动探讨 勇于创新 让学生深刻的感受到合作交流 的重要性 体会成功的喜悦 反思与作业 反思与作业 问题 谈谈本节课你有 哪些收获 布置作业 1 学生反思学习和解决 问题的过程 2 鼓励学生大胆表达 并对学生的进步给予肯定 树立学生学好数学的自信 心 教师布置 学生记录 通过回顾和反思 让学生看到 自己的进步 激励学生 使学 生自己在今后的学习中会不断 进步 提高学生的学习热情 同时也是给教者一个反思提高 的机会 通过课后作业 教师及时了解 学生对本节知识的掌握情况 对教学进度和教学方法进行适 当调整 并对有困难的学生给 予适时的指导 六 教学设计说明 六 教学设计说明 课程改革的新任务 新方法 新问题 呼唤教学理念的更新 教学理念决 定教学内容和方法 教学内容是实施素质教育 为学生终身学习和终身发展奠 定坚实基础的主要渠道 这就需要课堂教学必须从只限于对知识的传授点 题 型的训练点 答案的得分点的研究 最后关注的是考试 分数线 中解放出来 要坚持以学生终身学习及持续发展为本 关注他们的学习方式 为此我在本课 的教学设计中注重了教学方式的改变和师生角色的转化 教学方式的改变 最 重要的是让学生自主学习 去发现 去探索未知的领域 师生角色的转化主要 是让学生成为活动的主体 教师是课堂学习的引导者合作者 多边形的内角和 是七年级下册第七章第三节内容 本节内容安排两个 课时 七年级的学生刚步入几何的学习 还不适应观察 实验 猜想 验证 推理与交流的学习方法 并且每个学生所处的文化环境 家庭背景 自身思维 方式学习能力也不禁相同 为了更好地突出重点 突破难点 圆满地完成教学 任务 取得较好的教学效果 根据教材和学生的特点 我把学生分配成若干个 实验小组 指导他们动手实践 讨论 研究 将新知识转化成以学过的旧知识 从中得到新的知识 让学生体会转化思想在几何中的运用 同时让学生体会从特 殊到一般的思考问题的方式 同时也培养学生从特殊到一般的认识问题的方法 鼓励学生积极思考 大胆实践 勇于表达自己的看法 充分发挥其自主能动性 本节课学生在我的引导下自主探究 发现解决问题的方法 这种教学方法目的 在让学生通过小组合作 主动探讨获得新知识 同时培养学生分析 归纳 概 括能力 培养学生的创新意识和创造精