2012高中数学 2-3第1课时课后练习同步导学 新人教A版必修5

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 2 32 3 第第 1 1 课时课时 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 若等差数列 an 的前 5 项和S5 25 且a2 3 则a7 A 12 B 13 C 14 D 15 解析 S5 25 5 a1 a5 2 a1 a5 10 又 a1 a5 2a3 a3 5 a2 3 d 2 a7 a3 7 3 d 5 4 2 13 故选 B 答案 B 2 已知等差数列 an 满足a2 a4 4 a3 a5 10 则数列 an 的前 10 项和S10 A 138 B 135 C 95 D 23 解析 方法一 由a2 a4 4 a3 a5 10 得 2a1 4d 4 2a1 6d 10 从而可得 a1 4 d 3 所以S10 10a1 45d 95 故选 C 方法二 a3 a5 a2 a4 a3 a2 a5 a4 2d 6 从而d 3 又 a2 a4 2a3 4 从而a3 2 所以 S10 95 故选 C 10 a1 a10 2 10 a3 a8 2 10 a3 a3 5d 2 方法三 由a2 a4 4 a3 a5 10 得a4 a6 16 a5 a7 22 于是a4 a7 19 所以S10 95 故选 C a4 a6 a5 a7 2 10 a1 a10 2 10 a4 a7 2 方法四 注意到a2 a4 2a3 4 a3 a5 2a4 10 a3 2 a4 5 又Sn an2 bn 所以a3 S3 S2 9a 3b 4a 2b 2 a4 S4 S3 16a 4b 9a 3b 5 从而a b 3 2 11 2 即Sn n2 n 所以S10 95 故选 C 3 2 11 2 答案 C 3 已知 an 是等差数列 a10 10 前 10 项和S10 70 则公差d 用心 爱心 专心 2 A B 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 解析 S10 5 a1 10 70 a1 a10 10 2 解得a1 4 d 故选 D a10 a1 9 2 3 答案 D 4 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 以Sn表示 an 的前n项和 则使得Sn达到最大值的n是 A 21 B 20 C 19 D 18 解析 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a3 35 a2 a4 a6 99 a4 33 d a4 a3 33 35 2 an 是递减数列 an a3 n 3 d 35 n 3 2 2n 41 an 0 2n 41 0 n 41 2 当n 20 时 an 0 n 20 时 Sn最大 故选 B 答案 B 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 已知数列 an 的前n项和Sn n2 9n 第k项满足 5 ak 8 则k 解析 由Sn n2 9n 得此数列为等差数列 计算得an 2n 10 由 5 2k 10 8 得 7 5 k 9 故k 8 答案 8 6 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若a6 S3 12 则 an 的通项an 解析 由a6 S3 12 可得 an 的公差d 2 首项a1 2 故易得an 2n 答案 2n 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 已知等差数列 an 中 a3a7 16 a4 a6 0 求 an 的前n项和Sn 解析 设 an 的公差为d 则 Error 用心 爱心 专心 3 即Error 解得Error 或Error 因此Sn 8n n n 1 n n 9 或Sn 8n n n 1 n n 9 8 已知f x 1 x2 4 在递增的等差数列 an 中 a1 f x 1 a2 a3 f x 3 2 1 求x的值 2 求通项公式an 3 求a2 a5 a8 a26的值 解析 1 令t x 1 则x t 1 得f t t 1 2 4 即f x x 1 2 4 由a1 a2 a3成等差数列 得f x 1 f x 3 即 2x2 6x 0 解得x 0 或x 3 当x 0 时 a1 f 1 0 公差d 0 3 2 故所求的x的值为 3 2 因为x 3 所以首项a1 3 公差d 3 2 所以通项公式为an n 3 2 9 2 3 因为数列 an 为等差数列 故a2 a5 a8 a26也成等差数列 且公差为 3d 9 2 所以a2 a5 a8 a26 9 3 2 9 8 2 9 2 297 2 即a2 a5 a8 a26的值为 297 2 尖子生题库 9 10 分 已知数列 an 是公差为d的等差数列 它的前n项和为Sn S4 2S2 4 bn 1 an an 1 求公差d 2 若a1 求数列 bn 中的最大项和最小项 5 2 3 若对任意的n N 都有bn b8成立 求a1的取值范围 用心 爱心 专心 4 解析 1 S4 2S2 4 4a1 d 2 2a1 d 4 3 4 2 解得d 1 所以公差d为 1 2 a1 数列 an 的通项公式为an a1 n 1 d n bn 1 1 5 2 7 2 1 an 1 n 7 2 函数f x 1 在和上分别是单调减函数 1 x 7 2 7 2 7 2 当 1 n 3 时 b3 b2 b1 1 当n 4 时 1 bn b4 数列 bn 中的最大项是b4 3 最小项是b3 1 故数列 bn 中的最大项和最小项分别为 3 1 3 由bn 1 得bn 1 1 an 1