2012高考数学总复习 37直线的倾斜角、斜率及直线方程练习 新人教版

用心 爱心 专心 1 第三十七讲第三十七讲 直线的倾斜角 斜率及直线方程直线的倾斜角 斜率及直线方程 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的 括号内 1 精选考题 聊城模拟 关于直线的倾斜角与斜率 下列说法正确的是 A 所有的直线都有倾斜角和斜率 B 所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C 直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D 所有的直线都有斜率 但不一定有倾斜角 解析 所有的直线都一定有倾斜角 而倾斜角为 90 的直线不存在斜率 答案 B 2 已知两直线的方程分别为l1 x ay b 0 l2 x cy d 0 它们在坐标系中的关 系如图所示 则 A b 0 d 0 a0 dc C b0 a c D b0 a 0 0 从而c a 0 b0 1 a 1 c b a d c 答案 C 用心 爱心 专心 2 3 直线xsin ycos 0 的倾斜角是 7 7 A B 7 7 C D 5 7 6 7 解析 由题意得 直线方程为y tan x 7 k tan tan 0 7 6 7 6 7 答案 D 4 直线 2xcos y 3 0 的倾斜角的变化范围是 6 3 A B 6 3 4 3 C D 4 2 3 解析 直线 2xcos y 3 0 的斜率k 2cos 由于 所以 cos 6 3 1 2 因此k 2cos 设直线的倾斜角为 则有 tan 由于 3 2 1 3 1 3 0 所以 即倾斜角的变化范围是 选 B 4 3 4 3 答案 B 评析 当斜率表达式中含有字母又需求直线的倾斜角的范围时 应先求斜率的范围 再 结合正切函数的图象 利用正切函数的单调性来解决倾斜角的取值范围问题 其中必须注意 的是 正切函数y tanx在区间 0 上并不是单调的 但它在上和上都是递增 的 5 若原点O和点P 1 1 在直线x y a 0 的两侧 则a的取值范围是 A a2 B a 0 或a 2 C 0 a 2 D 0 a 2 用心 爱心 专心 3 解析 因为原点O和点P位于直线两侧 所以 a 1 1 a 0 解得 0 a0 b 0 三点共线 则 a b的最小值等于 解析 因为A a 0 B 0 b C 1 1 三点共线 所以kAB kAC 即 b 0 0 a 1 0 1 a 整理得 1 1 a 1 b 于是a b a b 2 b a a b 2 2 2 4 b a a b 即a b的最小值等于 4 答案 4 10 直线kx y 1 3k 0 当k变动时 所有直线都通过定点 解析 将直线方程化为点斜式 得y 1 k x 3 所以直线过定点 3 1 答案 3 1 评析 将含有参数的直线方程化成点斜式y y0 k x x0 的形式 则直线必过点 x0 y0 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步 骤 11 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R R 1 若l在两坐标轴上截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 分析 注意截距概念的运用和直线的图象特征 解 1 当直线过原点时 该直线在x轴和y轴上的截距为零 当然相等 a 2 方程即为 3x y 0 当直线不过原点时 由截距存在且均不为 0 a 2 即a 1 1 a 2 a 1 用心 爱心 专心 5 a 0 方程即为x y 2 0 2 解法一 将l的方程化为y a 1 x a 2 1 0 1 0 2020 aa aa 或 a 1 综上可知a的取值范围是a 1 解法二 将l的方程化为 x y 2 a x 1 0 a R R 它表示过l1 x y 2 0 与l2 x 1 0 交点 1 3 的直线系 不包括x 1 由图象 可知l的斜率 a 1 0 即a 1 时 直线l不经过第二象限 评析 忽略直线l在两坐标轴上截距均为 0 的情形 直接设出直线的截距式方程进行求 解 从而导致错误 每种直线方程的形式均有其适用范围 对于不能由所设直线方程的形式来表达但又符合 题意的直线 应注意进行单独考查 并将其加上 12 过点M 0 1 作直线 使它被两直线l1 y l2 y 2x 8 所截得的线段恰 x 3 10 3 好被点M平分 求此直线方程 解 解法一 利用点斜式方程 过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意 故可设所求方程为y 1 kx 即 y kx 1 它与已知两直线l1 l2分别交于A B两点 且A B M的横坐标分别为 xA xB xM 联立方程组 1 1 10 28 33 ykx ykx x yxy 与 得xA xB 7 3k 1 7 k 2 又 M平分线段AB xA xB 2xM 用心 爱心 专心 6 即 0 解得k 7 3k 1 7 k 2 1 4 故所求直线方程为y x 1 1 4 解法二 利用两点式方程 设所求直线与l1 l2分别交于A B两点 点B在直线l2 y 2x 8 上 故可设B t 8 2t M 0 1 是AB中点 由中点坐标公式可得 A t 2t 6 A点在直线l1 x 3y 10 0 上 t 3 2t 6 10 0 解得t 4 A 4 2 B 4 0 由两点式方程得 y 2 0 2 x 4 4 4 整理得x 4y 4 0 即为所求 13 已知两直线l1 ax 2y 2a 4 l2 2x a2y 2a2 4 0 a 2 与两坐标轴的正半轴 围成四边形 当a为何值时 围成的四边形面积取最小值 并求最小值 解 两直线l1 a x 2 2 y 2 l2 2 x 2 a2 y 2 都过点 2 2 如图 设两直线l1 l2的交点为C 且它们的斜率分别为k1和k2 则k1 0 1 a 2 k2 2 a2 用心 爱心 专心 7 直线l1与