解直角三角形的设计与反思

解直角三角形的设计与反思解直角三角形的设计与反思 教学内容分析 教学内容分析 本节内容是在学习了 锐角三角函数 勾股定理 等内容的基础上进 一步探究如何利用所学知识解直角三角形 通过直角三角形中边角之间 关系的学习 学 生将进一步体会数学知识之间的联系 如比和比例 图 形的相似 推理证明等 将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习 其他数学知识奠定基础 对部分学生来 说 有一定的难度 教学目标 教学目标 1 知识技能 使学生掌握直角三角形的边角关系 会选用勾股定理 直角三角形的两 个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2 数学思维 经历探求直角三角形边角关系的过程 体会三角函数在解决问题过程中 的作用 感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想 3 解决问题 通过利用三角函数解决实际问题的过程 进一步提高学生的逻辑思维能 力和分析问题解决问题的能力 4 情感态度和价值观 形成数形结合的数学思想 体会数学与实践生活的紧密联系 从而增强 学生的数学应用意识 激励学生敢于面对数学学习中的困难 通过获取 成功的体验和克服困难的经历 增进学习数学的信心 养成良好的学习 习惯 教学课时 教学课时 一课时 教学重难点 教学重难点 重点 理解并掌握直角三角形边角之间的关系 难点 从条件出发 正确选用适当的边角关系解题 教学过程 教学过程 一 创设情境 一 创设情境 问题 1 如图所示 一棵大树在一次强大台风中折断倒下 树干折断处 距地面 3 米 且树干与地面的夹角是 30 大树折断之前高多少米 问题 2 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所 成的角 一般要满足 50 75 如图 现有一个长 6 米的 梯子 问 1 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 结果保留小数点后一位 2 当梯子底端距离墙面 2 4 米时 梯子与地面所称的角 等于多少 精确到 1 这时人是否能够安全使用这个梯子 二 知识回顾 二 知识回顾 如图 已知 在 中 C 90 你能说出这个图形有哪些性质 吗 1 在一个三角形中 共有几条边 几个角 引出 元素 这个词语 2 在 Rt ABC 中 C 90 a b c A B 这些元素间有哪些等 量关系呢 讨论复习 Rt ABC 的角角关系 三边关系 边角关系分别是什么 总结 直角三角形的边角关系 1 两锐角互余 A B 90 2 三边满足勾股定理 a2 b2 c2 3 边与角的关系 sinA cosB a c cosA sinB b c tanA cotB a b cotA tanB b a 在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形 三 三 探究新知探究新知 从以上关系引导学生发现 在直角三角形中 只要知道其中两个元素 至少有一个是边 就可以求出其余的几个元素 从而引出解直角三角 形的定义 在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形 交流讨论 1 已知两条边如何解直角三角形 可分为已知 a b 或已知 a c 两种情况考虑 2 已知一条边及一个角如何解直角三角形 可分为 a A 或 c A 两种情况考虑 四 知识应用 四 知识应用 例 1 如图在 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 6 解这个直角三角 形 例 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 B 35 b 20 解这个直角三 角形 结果保留小数点后一位 以上两例有学生小组内讨论解决 解决本章引言中提出的有关比萨斜塔倾斜角的问题 在教师引导下分析 解决之 师生共同分析解决本节问题 1 问题 2 注意强调 在解决直角三角形的过程中 常会遇到近似计算 出特别说 明外 边长保留四位有效数字 角度精确到 1 五 总结概述五 总结概述 一 利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题 是中考的一大类型 题 主要涉及测量 航空 航海 工程等领域 解答好此类问题要先理 解以下几个概念 1 仰角 俯角 2 方向角 3 坡角 坡度 4 水 平距离 垂直距离等 再依据题意画出示意图 根据条件求解 二 解实际问题常用的两种思维方法 1 切割法 把图形分成一个 或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合 2 粘补法 此方法大都 通过延长线段来实现 六 课堂练习六 课堂练习 见教科书 P 91 练习 七 作业安排七 作业安排 习题 28 2 1 2 3 八 自我问答 八 自我问答 教学反思教学反思 本节课从学生熟悉的直角三角形中边的关系 角的关系 边角关系引入 引导学生发现直角三角形中只要有两个条件就可以解直角三角形 至少 有一元素