新北师大版八年级下分式的基本性质与练习

内部资料 注意保存 分式的意义和基本性质分式的意义和基本性质 一 分式的定义与意义一 分式的定义与意义 1 1 定义 定义 一般的用 A B 表示两个整式 如果整式 A 除以整式 B 可以表示成 A B 的形式 如果除式 B 中含有字母 那么称为分式 其中 A 称为分式的分子 B 称为分式的分母 对于任意一个分式 分母都不能为零 2 2 意义 意义 一般的 对分式 A B 都有 分式有意义 B 0 分式无意义 B 0 分式的值为 0A 0 且 B 0 分式的值大于 0分子分母同号 分式的值小于 0分子分母异号 二 分式的基本性质二 分式的基本性质 1 分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为 0 的整式 分 式的值不变 字母表示为 a b ac bc a c b c 2 约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 3 分式的约分步骤 1 如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积 的形式 将它们的公因式约去 2 分式的分子和分母都是多项式 将分子和分母 分别分解因式 再将公因式约去 注 公因式的提取方法 系数取分子和分母系数的最大公约数 字母取分子和 分母共有的字母 指数取公共字母的最小指数 即为它们的公因式 4 最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时 这个分式称为最简分式 约分 时 一般将一个分式化为最简分式 5 通分 把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式 叫做分式的 通分 6 分式的通分步骤 先求出所有分式分母的最简公分母 再将所有分式的分母变 为最简公分母 同时各分式按照分母所扩大的倍数 相应扩大各自的分子 注 最简公分母的确定方法 系数取各因式系数的最小公倍数 相同字母的最 高次幂及单独字母的幂的乘积 注 1 约分和通分的依据都是分式的基本性质 2 分式的约分和通分都是 互逆运算过程 内部资料 注意保存 专项练习专项练习 分式的定义及意义分式的定义及意义 1 当 x 时 分式值为 0 x 时 这个分式值有意义 x 时 这个 12 1 x x 分式值无意义 2 当 x 分式有意义 当 x 这个分式没有意义 52 1 x x 3 当为何值时 下列分式的值为零 x 1 2 4 1 5 x x 56 25 2 2 xx x 4 当 x 为何值时 分式的值为负 x x 3 2 5 分式 当 x 为何值时 分式无意义 当 x 为何值时 分式值为 0 9 183 2 2 x xx 6 当为何值时 分式为正 x x 8 4 7 当为何值时 分式为非负数 x 3 2 x x 8 当有何值时 下列分式有意义x 1 2 3 4 5 4 4 x x 2 3 2 x x 1 2 2 x 3 6 x x x x 1 1 9 当取何值时 下列分式的值为 0 x 1 2 3 3 1 x x 4 2 2 x x 65 32 2 2 xx xx 内部资料 注意保存 专项练习专项练习 分式的基本性质分式的基本性质 1 分式的基本性质可以用字母表示成 2 对于分式 1 22 x x 1 当 时 分式的值为 0 2 当 时 分式的值为 1 3 当 时 分式无意义 4 当 时 分式有意义 3 1 2 0 2 ab aba b 2 1aaa c a 3 4 22 2 33 x xx 2 2 32 565 aa aaa 3 1 对吗 为什么 333 3 axbyaxby axbyaxby 2 对吗 为什么 22 1 12xy xyxyxy 4 把分式 x 0 y 0 中的分子 分母的 x y 同时扩大 2 倍 那么分式的值 x xy A 扩大 2 倍 B 缩小 2 倍 C 改变 D 不改变 5 下列等式正确的是 A B 2 2 bb aa 1 ab ab C D 0 ab ab 0 10 33 0 22 abab abab 6 不改变分式的值 把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数 1 2 0 010 5 0 30 04 xy xy 3 2 2 2 8 3 ab ab 内部资料 注意保存 7 不改变分式的值 使下列各分式的分子 分母中最高次项的系数都是正整数 1 2 2 2 1 1 xx xy 34 3 223 324 xx xx 8 将下列各式约分 1 642 563 32 24 a b c a b c 2 22 44 88 ab ab 9 将下列各式通分 1 1 a 2 3 4a b 2 1 6ab c 2 1 2x 4 2x 3 1 22x 2 1 1 x 4 2 1 1 x 2 2 1x 3 1 2 xx 5 1 ab bc 2 bc ac 强化提高题强化提高题 1 不改变分式的值 使的分子与分母中各项系数都化为整数 其结果为 2 3 3 2 3 xy xy 2 已知 求的值 2 3 a b ab b 内部资料 注意保存 3 已知 求的值 0 345 xym xym xym 分式的四则运算与分式的乘方分式的四则运算与分式的乘方 一 分式的乘除法法则 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母的积作为积的分母 式子表 示为 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 式子表 示为 二 分式的乘方 把分子 分母分别乘方 式子表示为 三 分式的加减法则 同分母分式加减法 分母不变 把分子相加减 式子表示为 异分母分式加减法 先通分 化为同分母的分式 然后再加减 式子表示 为 整式与分式加减法 可以把整式当作一个整数 整式前面是负号 要加括 号 看作是分母为 1 的分式 再通分 四 分式的加 减 乘 除 乘方的混合运算的运算顺序先乘方 再乘除 后加减 同级运算中 谁在前先算谁 有括号的先算括号里面的 也要注意灵 活 提高解题质量 注意 注意 在运算过程中 要明确每一步变形的目的和依据 注意解题的格式 要规范 不要随便跳步 以便查对有无错误或分析出错的原因 内部资料 注意保存 加减后得出的结果一定要化成最简分式 或整式 分式的四则运算专项训练分式的四则运算专项训练 分式的乘除法分式的乘除法 1 技能题 等于 2 2 3 4 xy z 2 8z y A 6xyz B C 6xyz D 6x2yz 23 38 4 xyz yz 2 技能题 计算 2 3 x x 2 2 69 4 xx x 3 技能题 等于 2 2 ab cd 3 4 ax cd A B b2x C D 2 2 3 b x 3 2 2 2 3 b x 22 22 3 8 a b x c d 4 技能题 计算 2 3 a a 2 2 4 69 a aa 5 6ab 的结果是 3a b A 8a2 B C D 2 a b 2 18a b 2 1 2b 6 3xy 的值等于 2 2 3 y x A B 2y2 C D 2x2y2 2 9 2 x y 2 2 9 y x 7 若 x 等于它的倒数 则 的值是 2 6 3 xx x 2 3 56 x xx A 3 B 2 C 1 D 0 8 计算 xy x2 xy xy 内部资料 注意保存 9 将分式化简得 则 x 应满足的条件是 2 2 x xx 1 x x 10 下列公式中是最简分式的是 A B C D 2 12 27 b a 2 2 ab ba 22 xy xy 22 xy xy 11 计算 5 a 1 2的结果是 1 2 1 2 aa aa A 5a2 1 B 5a2 5 C 5a2 10a 5 D a2 2a 1 12 2005 南京市 计算 2 2 1 21 a aa 2 1 aa a 13 已知 则 等于 1 m 1 n 1 mn n m m n A 1 B 1 C 0 D 2 分式的加减法分式的加减法 1 2 222222 3223 xy yx yx yx yx yx 1 1 1 1 3 2 2 a a a a 3 4 x 1 2 9 6 3 1 aa 2 1 x x 5 6 3 a a 2 6 3 a aa 3 axy y yx x yx xy 22 2 ba b ba 2 2 2 9 3 26 1 62 3 xxx 内部资料 注意保存