七年级数学期中复习华东师大版 (2)

用心 爱心 专心 七年级数学七年级数学期中复习期中复习华东师大版华东师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 期中复习 学习要求 1 清楚方程 一元一次方程及方程的解等基本概念 2 会解一元一次方程 从中体会转化的过程和思想 掌握解一元一次方程解法的一般步 骤 并正确 迅速地解出方程 3 会根据实际问题列出一元一次方程并求解 同时掌握列方程解应用题的一般步骤 4 掌握二元一次方程 组 的有关概念 灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组 5 理解二元一次方程组的解法实质是向一元的一种转化 6 掌握列二元一次方程组解应用题的方法及步骤 7 掌握三角形的三条重要线段及三角形的三边关系定理 8 熟练掌握多边形内角和与外角和公式 并能运用它们解综合题 知识内容 1 一元一次方程的解法 列一元一次方程解应用题 一元一次方程概念的应用 这部分主要要求在概念清楚的前提下熟练解决各类题型 2 二元一次方程组有关概念的具体应用 二元一次方程组的解法的灵活运用 以及二元 一次方程组解应用题 3 明确多边形有关的诸多定理及结论 并能应用它们解较为综合性的题目 典型例题典型例题 例 1 1 已知方程是关于 x 的一元一次方程 则 a 值 2 已知方程的解满足关于 x 的方程 则 m 的值 3 已知方程的根比关于 x 的方程的根大 2 则关于 x 的方程的解 x 解 解 1 由一元一次方程的定义知 由得 但其中不满足 2 方程的解 当时 代入关于 x 的方程中得 同理 当时 m 的值是 1 或 4 3 分析 分析 已知的三个方程中 只有的根可求出 进而可求出方程的根 这样就可以 确定 a 的值 则方程可以解出 解 解 又 方程的根比方程的根大 2 即的根比小 2 方程的根 用心 爱心 专心 代入方程 例 2 从甲地到乙地 先下山后走平路 某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下 山 而以每小时 9 千米的速度通过平路 到乙地 55 分钟 他回来时以每小时 8 千米的速度 通过平路 而以每小时 4 千米的速度上山 回到甲地用小时 求甲 乙两地的距离 分析 分析 若直接设两地距离为 x 千米 无法与题中的已知量 未知量相联系 因此只有 考虑间接设未知数 设山路长为 x 千米 将题中已知量和未知量列表如下 山路平路 用时长度用时长度 去时x 回时x 根据相等关系 去时所走平路长 回时所走平路长 列方程 解 解 设山路长为 x 千米 依题意列方程为 解此方程得 将代入方程的左边得平路长 两地距离为 答 答 甲 乙两地距离为 9 千米 小结 小结 通过本例题 同学们可以看出当直接设未知数比较困难时 可考虑间接未知数 的设法 本题可改设平路长为 x 千米 也可改设下山用时为 x 小时 还可改设去时平路用 时为 x 小时等 列出不同的方程 均可解出 例 3 解关于 x 的方程 解 解 去分母得 移项得 合并同类项 方程两边同除以 说明 说明 解关于字母系数的方程时 要注意最后一步系数化为 1 时 只有在的条件下 方程的两边才能同时除以 若没有的条件应进行讨论 关于讨论的问题请看下面的例题 例 4 解关于 x 的方程 解 解 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项 讨论 i 当时 方程两边同除以 ii 当时 方程出现 根据方程根的定义知 x 可以任意取值 所以 综上所述 方程的解是 当时 当时 x 是任意实数 用心 爱心 专心 例 5 若是关于 x y 的方程组的解 则 a 与 c 的关系是 A B C D 解 解 由方程组解的定义将代入方程组 得 将 2 得 得 应选 C 说明 说明 先由代入法将 x 和 y 的值同时代入方程组后得到关于 a b c 的方程组 再将 b 用加减消元法消去 便找到了 a 与 c 的关系 例 6 甲 乙两人同解方程组 甲正确解得 乙因错抄 C 解得 求 a b c 正确的值 分析 分析 由已知甲的解可以代入方程组得到关于 a b c 的两个方程 又乙的解只能代 入而不能代入 这是因为乙错抄了 C 而 a b 没抄错 故只代入 这样又得到 一个关于 a b 的方程 至此 3 个方程刚好解出 a b c 解 解 将代入 再将代入得 解此方程组 例 7 已知 求 1 x z 的值 2 x y z 的值 分析 分析 方程组中显然有 3 个未知数 但却只有 2 个方程 这就是说要想求出 x y z 的值是做不到的 但观察发现方程组中的两个方程的常数项均为零 根据这一特点我们虽 然求不出每一个 x y z 的值 但可以求出比值来 即把其中一个未知数看成已知数和解 方程组的方法一样 解 解 1 将 y 视为已知数 解关于 x z 的二元一次方程 解出 2 由 1 的结论知 例 8 要使方程组有正整数解 求整数 a 的值 分析 分析 根据题意 a 取哪些整数时 同时 x y 是正整数 为此需先由方程消去 x 之后 再用含 a 的代数式表示 y 再求出符合题意的 a 的值 解 解 2 得 得 由题意知当 y 为正整数时 x 也是正整数 故此时只考虑当取哪些值时 y 为正整数 显然当时 y 为正整数 于是时 方程组有正整数解 用心 爱心 专心 例 9 一个凸多边形 除了一个内角外 其余各内角之和为 2750 求这个多边形的边 数 分析 分析 由已知除了一个内角外 其余内角之和为 2750 的意思是 2750 加上这个内角 就等于这个多边形的内角和 这样可以列出含边数 n 和一个内角 x 的方程 再由 x 的范 围 多边形的每一个内角 0 x 180 可得到 n 的不等式 从而求出 n 的范围 又 因为 n 是正整数 就可以求出 n 的值 解 解 设这个多边形的边数为 n n 3 且为整数 一个内角为 x 根据题意得 解得 又 n 为整数 答 答 此多边形为 18 边形 小结 小结 解这种类型的题时 首先根据题意找到相等关系 就像解方程找相等关系一样 再进一步由已知条件求出题目要求的 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 选择题 1 如果 那么的值是 A 5B 10C 5D 10 2 在 ABC 中 A 40 B 60 则 ACB 的外角是 A 80 B 100 C 120 D 140 3 点 P 是 ABC 内任意一点 则 BPC 与 A 的大小关系是 A BPC AB BPC A C BPC AD 不能确定 4 若凸多边形除一个内角外 其余内角之和为 1120 则这个内角等于 A 105 B 120 C 130 D 140 5 甲 乙两人练习跑步 如果甲让乙先跑 10 米 甲跑 5 秒钟就可追上乙 如果甲让乙 先跑 2 秒钟 那么甲跑 4 秒钟就能追上乙 若设甲 乙每秒钟分别跑 x y 米 列出方程组 是 A B C D 二 填空题 1 已知 是关于 x 的方程的解 则 a 2 单项式与的和仍是单项式 则 3 若 则 4 用正三角形和 能铺满地面 只写两种正多边形 5 商店把某种商品按标价的九折卖出 仍可获利 20 如果该商品进货价为 19800 元 那么商品标价为 三 解答题 1 已知三角形的三边长的比是 3 4 5 并且最大的边与最小的边长的差是 4 求三边 的长 用心 爱心 专心 2 一张方桌由一张桌面和四条桌腿做成 已知 1 立方米可以做桌面 50 个或做桌腿 300 个 现有 5 立方米木料 请你设计一下 用多少木料做桌面 用多少木料做桌腿恰好做成 方桌多少张 3 已知 如图 在 ABC 中 AE 是 BC 边上的高 AD 是 BAC 的平分线 B 42