“一题十二解”看辅助平行线的添加

一题十二解一题十二解 看辅助平行线的添加看辅助平行线的添加 湖北 徐涛 在 相似形 一章中 添加辅助平行线解题是必须要掌握的一个重点 许多同学在学习 时往往不知添加什么样的辅助线能达到目的 什么样的辅助线在解题时比较简单 什么的 辅助平行线具有普遍的解题效果 本文通过一道题的十二种解法来具体探讨以上问题 例 如右图所示 已知 ABC 中 BD DC 3 2 AF FD 2 1 求 AE EC 一 过点 D 添加平行线 解法 1 如图 1 所示 过 D 作 DG AC 交 BF 于 G DG EC DG AE 31 52 GDBDGDDF ECBCAEAF 5 2 3 ECGD AEGD 5 2 6 5 3 AE ECGDGD 解法 2 如图 2 过 D 作 DH BE 交 AC 于 H 具体解法较容易 二 过点 E 添加平行线 解法 3 如图 3 所示 过点 E 作 EI BC 交 AD 于 I IE BD IE DC IEIFIEAI BDFD DCAD BD IFDC AI IE FDAD AA 21111 9918 DC FD AI IFAI AFAI FDAI AD BD AA A 155 186 IDAIAI 5 6 5 6 AE ECAI IDAIAI 解法 4 如图 4 所示 过点 E 作 EJ AD 交 BC 于 J 具体解法较复杂 A BC D E F G 图 1 A BC D E F 图 2 H A BC D E F 图 3 I A B CD E F 图 4 J 三 过点 F 添加平行线 解法 5 如图 5 所示 过点 F 作 FK BC 交 EC 于 K 具体解法较复杂 解法 6 如图 6 所示 过点 F 作 FL AC 交 DC 于 L 具体解法较复杂 A BC D E F 四 过点 A 添加平行线 解法 7 如图 7 所示 过点 A 作 AM BC 交 BE 延长线于 M AM BC 2 AMAFAEAM BDFDECBC 35 22 56 AMBDBCBC 5 6 5 6 AE ECAMBCBC BC 解法 8 如图 8 所示 过点 A 作 AX BE 交 CB 的延长线于 X 具体解法较容易 A BCD E F 图 5 K A BCD E F 图 6 L A BCD E F 图 7 M A B C D E F 图 8 X 五 过点 B 添加平行线 解法 9 如图 9 所示 过点 B 作 BY AD 交 CA 的延长线于 Y 具体解法较复杂 解法 10 如图 10 所示 过点 B 作 BN AC 交 AD 的延长线于 N 具体解法较复杂 六 过点 C 作平行线 解法 11 如图 11 所示 过点 C 作 CO AD 交 BE 的延长线于 O AD CO 3 5 FDBDAEAF COBCECCO 5515 3326 COFDAFAF 5 6 5 6 AE ECAF COAFAF 解法 12 如图 12 所示 过点 C 作 CP BE 交 AD 的延长线于 P 具体解法较容易 A BCD E F 图 9 Y 图 10 N A BCD E F 图 11 O A B C D E F 图 12 P A BCD E F 通过以上的求解可以发现 解法 1 2 7 8 11 12 较简单 对于没有求解的 大家 可以自己动手试验 为什么呢 因为这几种辅助线的添加方法可以快捷地得到 AE EC 的 比例关系 并且最大限度的保留了已知条件 BD DC AF FD 在平行线中的比例关系 所以在解决问题时显得较为简洁 因此 我们可以知道 在添加相关的平行线时 应尽量使所求结论的比例关系快捷地 展现在平行线中 且最大限度地保留已知条件尤其是比例关系在平行线中的简洁展现 如果上例改求 BF FE 则也有十多种方法 这里不再详述 当然 可能有人会问 如果 题目同