2012高考数学二轮复习 第18讲 排列 组合与二项式定理专题限时集训 理

用心 爱心 专心1 专题限时集训专题限时集训 十八十八 A A 第第 1818 讲讲 排列 组合与二项式定理排列 组合与二项式定理 时间 10 分钟 25 分钟 1 从 0 2 4 中取一个数字 从 1 3 5 中取两个数字 组成无重复数字的三位数 则所 有不同的三位数的个数是 A 36 B 48 C 52 D 54 2 2011 年哈三中派出 5 名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流 每所 中学至少派一名教师 则不同的分配方法有 A 80 种 B 90 种 C 120 种 D 150 种 3 设 x 1 21 a0 a1x a2x2 a21x21 则a10 a11 4 若 6展开式的常数项为 60 则常数a的值为 x a x2 1 某单位有 7 个连在一起的车位 现有 3 辆不同型号的车需停放 如果要求剩余的 4 个车位连在一起 则不同的停放方法的种数为 A 16 B 18 C 24 D 32 2 一天有语文 数学 英语 物理 化学 生物 体育七节课 体育不在第一节上 数学不在第六 七节上 这天课表的不同排法种数为 A A A 7 75 5 B A A 2 4 5 5 C A A A 1 5 1 6 5 5 D A A A A 6 61 4 1 5 5 5 3 在某次中外海上联合搜救演习中 参加演习的中方有 4 艘船 3 架飞机 外方有 5 艘船 2 架飞机 若从中 外两组中各选出 2 个单位 1 架飞机或 1 艘船都作为一个单位 所有的船只两两不同 所有的飞机两两不同 且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选 法共有 A 38 种 B 120 种 C 160 种 D 180 种 4 1 10 a b a b为有理数 则a2 2b2 22 A 1 20 B 0 2 C 1 D 1 5 将 1 2 3 9 这 9 个数字填在如图 18 1 的 9 个空格中 要求每一行从左到右 每一列从上到下分别依次增大 当 3 4 固定在图中的位置时 填写空格的方法数有 种 用心 爱心 专心2 34 图 18 1 6 三条直线两两异面 则称为一组 T型线 任选正方体 12 条面对角线中的三条 T型线 的组数为 7 若多项式x3 x10 a0 a1 x 1 a9 x 1 9 a10 x 1 10 则a9 用心 爱心 专心3 专题限时集训 十八 B 第 18 讲 排列 组合与二项式定理 时间 10 分钟 25 分钟 1 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 每 位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 2 2n展开式的第 6 项系数最大 则其常数项为 x 1 3 x A 120 B 252 C 210 D 45 3 5的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 x a x 2x 1 x A 40 B 20 C 20 D 40 4 从 5 名男医生 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队 要求其中男 女医 生都有 则不同的组队方案共有 种 用数字回答 1 设集合A 1 2 3 4 5 6 B 4 5 6 7 8 则满足S A且S B 的集合S的 个数是 A 57 B 56 C 49 D 8 2 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班 则不同分法的种数为 A 18 B 24 C 30 D 36 3 若 1 mx 6 a0 a1x a2x2 a6x6 且a1 a2 a6 63 则实数m的值为 A 1 或 3 B 3 C 1 D 1 或 3 4 有 5 名同学参加唱歌 跳舞 下棋三项比赛 每项比赛至少有一人参加 其中甲同 学不能参加跳舞比赛 则参赛方案共有 A 112 种 B 100 种 C 92 种 D 76 种 5 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天安排 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不同的 安排方案共有 A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种 用心 爱心 专心4 6 设a sinxdx 则二项式 6展开式的常数项是 0 a x 1 x A 160 B 20 C 20 D 160 7 甲 乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆 英国馆 澳大利亚馆 俄罗斯馆 四个不同的岗位服务 每个岗位至少一名志愿者 则甲 乙两人各自独立承担一个岗位工 作的分法共有 种 用数字作答 专题限时集训 十八 A 基础演练 1 B 解析 若取出的数字含有 0 则是 2 A 12 若取出的数字不含 0 则是 C 2 3 C A 36 个 根据加法原理得总数为 48 个 1 2 2 3 3 3 2 D 解析 分组法是 1 1 3 1 2 2 共有 25 再分配 乘 C1 5C1 4C3 3 A2 2 C1 5C2 4C2 2 A2 2 以 A 即得总数为 150 3 3 3 0 解析 a10 a11分别是含x10和x11项的系数 所以a10 C a11 C 11211021 所以a10 a11 C C 0 11211021 4 4 解析 Tr 1 Cx6 r r C x6 r 1 ra x 2r Cx6 3r 1 ra 由 r6 a x2 r6 r 2r6 r 2 6 3r 0 得r 2 所以 Ca 60 2 6 所以a 4 提升训练 1 C 解析 四个车位连在一起有四种可能 再乘以 3 的全排列 即 4 A 24 3 3 2 D 解析 若数学课在第一节 则有排法 A 若数学不在第一节 则数学课排 6 6 法有 A 体育课有排法 A 其余课有排法 A 根据乘法原理此时的排法是 A A A 根据加 1 41 55 51 4 1 5 5 5 法原理 总的排法种数为 A A A A 6 61 4 1 5 5 5 3 D 解析 若中方选出一架飞机 则选法有 C C C 120 若外方选出一架飞机 1 4 1 3 2 5 则选法有 C C C 60 故共有不同选法 120 60 180 种 1 5 1 2 2 4 用心 爱心 专心5 4 D 解析 根据二项式展开式的特点 当 1 10 a b时 必有 1 222 10 a b 故a2 2b2 a b a b 1 10 1 10 1 22222 5 6 解析 左上方只能填 1 右下方只能填 9 此时 4 的上方只能填 2 右上方 填 5 时 其下方只能填 6 7 8 右上方填 6 时 其下方填 7 8 右上方填 7 时 下方只能填 8 此时左下方的两个格填法随之确定 所以有 6 种填法 注意实际操作 6 24 解析 如图 我们首先选定面对角线A1D 则满足三条直线两两异面的只 能是面对角线D1C C1B B1A 此时在这四条直线中任意选取三条 则其各自两两异面 共 有 C 4 种情况 但当我们再选定D1C时 此时的异面直线组 A1D D1C C1B 3 4 A1D D1C B1A 与首先选定A1D中的情况重复 故在十二条面对角线中首先选定一条为 基准的计算中 有一半是重复的 故所有的 T型线 的组数为 24 12C3 4 2 7 10 解析 a9与x3无关 变换x10 1 x 1 10得 a9 C 1 9 10 1 10 专题限时集训 十八 B B 基础演练 1 B 解析 若取出 1 本画册 3 本集邮册 有 C 种赠送方法 若取出 2 本画册 1 4 2 本集邮册 有 C 种赠送方法 则不同的赠送方法有 C C 10 种 故选 B 2 41 42 4 2 C 解析 根据二项式系数的性质 得 2n 10 故二项式 2n的展开式的 x 1 3 x 通项公式是Tr 1 C 10 r r C x5 根据题意 5 0 解得r 6 故 r10 x 1 3 x r10 r 2 r 3 r 2 r 3 所求的常数项等于 C C 210 6 104 10 3 D 解析 令x 1 得各项系数和为 2 1 1 a 2 a 1 所以原 1 a 1 式变为 5 5展开式的通项为Tr 1 C 2x r5 r 1 x 1 x 2x 1 x 2x 1 x r5 1 x 5 r2rC x2r 5 令 2r 5 1 得r 2 令 2r 5 1 得r 3 r5 所以常数项为 1 5 222C 1 5 323C 4 8 C 40 2 53 52 5 4 70 解析 分 1 名男医生 2 名女医生 2 名男医生 1 名女医生两种情况 或者 用间接法 直接法 C C C C 70 间接法 C C C 解排列 组合的应用问题 一 1 5 2 42 5 1 43 93 53 4 般是先对问题进行分类 再对每一类进行分步 然后根据两个基本原理求出计数的总体结 果 在问题直接分类求解较为麻烦时可考虑使用间接法 从其反面求解 提升训练 1 B 解析 集合S的个数为 26 23 64 8 56 2 C 解析 方法 1 如丙 丁分到同一个班级 就是三个元素的一个全排列 即 A 若丙分到甲或乙所在的班级 则丁只能独自一个班级 方法数是 2A 同理 若丁分 3 33 3 到甲或乙所在的班级 方法是 2A 根据分类加法计数原理 总的方法数是 5A 30 3 33 3 方法 2 总的方法数是 C A 36 甲 乙被分到同一个班级的方法数是 A 6 故甲 2 4 3 33 3 用心 爱心 专心6 乙不分到同一个班级的方法数是 36 6 30 3 D 解析 令x 0 得a0 1 令x 1 得 1 m 6 a0 a1 a2 a6 1 63 64 故 1 m 2 所以m 1 或 3 4 B 解析 甲同学有 2 种参赛方案 其余四名同学 若只参加甲参赛后剩余的两 项比赛 则将四名同学先分为两组 分组方案有 C C 7 再将其分到两项比赛 1 43 3 C2 4C2 2 A2 2 中去 共有分配方法数 7 A 14 若剩下的四名同学参加三项比赛 则将其分成三组 2 2 分组方法数是 C 分到三项比赛中去的分配方法数是 A 故共有方法数 C A 36 根据两 2 43 32 4 3 3 个基本原理共有方法数 2 14 36 100 种 5 C 解析 若甲 乙排在两端方法有 2 种 不妨认为甲 乙排在第一 二个位置 上 此时还剩下五个位置 这时丁有四个位置可选 剩下的四个元素全排列 方法数是 2 A A A 384 2 21 44 4 若甲 乙不排在两端 则甲 乙有四种排列方法 此时若丙选最后一个位置 则剩下 的四个元素全排列 若丙选其余的三个位置之一 则丁有三个位置可选 剩下的三个元素 全排列 这种情况共有不同方法数是 4 A A 3 3 A 624 2 24 43 3 根据加法原理 不同的排法有 384 624 1008 种 6 D 解析 a sinxdx cosx