2012高考数学热点集中营 热点10 定积分的应用和导数的几何意义 新课标

用心 爱心 专心1 两年真题重温两年真题重温 2011 新课标全国理 9 由曲线yx 直线2yx 及y轴所围成的图形的面积为 A 10 3 B 4 C 16 3 D 6 答案 C 设 M x y 由已知得 3B x 0 1A 所以 1 MAxy 0 3 MBy 2ABx 再由题意可知 0MAMBAB 即 4 2 20 xyx 所以曲线C的方程为 2 1 2 4 yx 设P 0 x 0 y 为曲线C 2 1 2 4 yx 上一点 2 00 1 2 2 yx y 1 2 x 用心 爱心 专心2 l的斜率为 0 1 2 x 直线l的方程为 0 yy 00 1 2 x xx 即 2 000 220 x xyyx 2 从近几年的高考试题来看 导数的几何意义是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中档左右 在考查导数的概念及其运算的基础上 又注重考查解析几何 的相关知识 预测 2012 年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的 综合题为主要考点 重点考查运算及数形结合能力 最新考纲解读最新考纲解读 1 导数概念及其几何意义 1 了解导数概念的实际背景 2 理解导数的几何意义 2 定积分与微积分基本定理 理 用心 爱心 专心3 1 了解定积分的实际背景 基本思想及概念 2 了解微积分基本定理的含义 0 000 0 0 limlim xoxx f xxf xf xf x fx xxx 导数的几何意义 2 导数是函数在点的处瞬时变化率 它 00 0 0 lim x f xxf x fx x xfy 0 x 反映的函数在点处变化的快慢程度 它的几何意义是曲线上点 xfy 0 x xfy 处的切线的斜率 因此 如果在点可导 则曲线在点 00 xfx xfy 0 x xfy 用心 爱心 专心4 1 l 2 l P x y o 处的切线方程为 00 xfx 000 yf xfxxx 例 1 已知曲线 C 则经过点的曲线 C 的切线方程是 3 2f xxx 1 2 P 解析 设经过点 P 1 2 的直线与曲线 C 相切于点 则由 00 xy 2 31fxx 得在点处的斜率 00 xy 2 00 31kfxx 有在点处的切线的方程为 00 xy 2 000 31 yyxxx 又因为点与点 P 1 2 均在曲线 C 上 00 xy 有 消去得 3 000 2 000 2 2 31 1 yxx yxx 0 y 32 0000 31 1 xxxx 用心 爱心 专心5 解得或 于是或 0 1x 0 1 2 x 2k 1 4 A 033 yx B 022 yx C 012 yx D 013 yx 答案 C 解析 依题意得 曲线在点处的切线的斜率等于 cos x yxe sin x yxe 0 1 因此该切线方程是 即 选 C 0 cos02e 12yx 210 xy 3 2012 广西柳铁一中第一次月考 已知已知为实数 函数的导函数是偶函数 则曲线axaaxxxf 2 23 xf 用心 爱心 专心6 在原点处的切线方程是 xfy A B C D xy3 xy2 xy3 xy2 A B 2ln2 42ln2 C D 4ln2 2ln2 答案 B 解析 所求封闭图形的面积 4 44 4 2 2 22 2 21 1 2ln 2 Sxdxdxxxx x 84222ln42ln242ln2 7 2012 届江西省重点中学协作体高三第一次联考 如图 设 D 是图中所示的矩形区域 E 是 D 内函数 图象上方的点构成的区域 向D中随机投xycos 一点 则该点落入E 阴影部分 中的概率为 用心 爱心 专心7 A B C D 2 1 2 1 2 答案 A 解析 在直角坐标系内 画出曲线和直线围成的封闭图形 如图所示 由解得两个交点坐标为 1 0 和 0 0 2 2 xxx 利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为 0 232 1 0 11111 2 132326 Sxxx dxxx 故答案为 A 12 唐山市 2011 2012 学年度高三年级第一次模拟考试理 已知 则 2f xx 2 1 f x dx x y yx 2 2yxx 1 O 用心 爱心 专心8 A 3 B 4 C 3 5 D 4 5 答案 C 0 232032 2 2 114 2 2 2 333 Sxx dxxx 15 保定市 2011 2012 学年度第一学期高三期末调研考试理 的值为 1 1 sin 1 xdx A 2 B O C D