七上课课练1.2 让我们来做数学(含解答)

1 1 21 2 让我们来做数学让我们来做数学 一 情境联想导入一 情境联想导入 随意写一个四位数 如 1628 将它的四个数字从大到小排列得 8621 再按从小到大 排列得 1268 用大数减去小数得 7353 把 7353 按照上面的办法再做一遍 由大到小得 7533 由小到大排列得 3357 相减得 4176 问题 把 4176 再重复一遍 你会发现什么结论 二 思维起点落实二 思维起点落实 1 在 n n 的方案图案中 共有 个正方形 2 在做数学题时 特别是在数几何图形的个数时 要用 的方法 三 重点难点突破三 重点难点突破 重点重点 体会做数学不是一个单纯的解题过程 学数学是一个复杂的过程 解数学题是学好数学的一个必要环节 解数学题 正确 的方法是必不可少的 而掌握一种正确的方法要以独立思考为前提 逐渐形成 以我为 主 的思考习惯 解数学题的过程实际上是充满观察 猜想 实验 类比 归纳 论证 的探索过程 只要努力深入这一过程 就能探索出正确的方法 点拨点拨 做数学 不仅包括做数学题 还包括搜集生活中的数学资料 进行数学实 践 做数学游戏 发现并提出数学问题 掌握数学知识 发展数学思维 强化应用意识 形成良好数学品质也是 做数学 做数学 应理解为一切与数学有关的活动 难点难点 积累生活经验 逐步渗透数学思想方法 在做数学题的过程中 实验 猜想是原来所不习惯的 不能总想套用公式和题目类 型 这就要求同学们平时注意积累 掌握必要的数学思想方法 在观察的基础上 大胆 进行归纳 猜想 四 思维能力拓展四 思维能力拓展 能力点能力点 化归法在数学中的应用化归法在数学中的应用 例例 1 1 某城市共有 2004 名男 女乒乓球运动员分别参加男 女单打比赛 比赛采用 淘汰制 最后分别产生男 女单打冠军 问 共需要安排多少场比赛 分析分析 2004 名运动员进行比赛 是一个具体的特殊问题 但是由于人数较多 解决 起来并不容易 如何把这个问题变形 把它转化为容易解决的问题呢 不妨先考虑一般 情形 探讨淘汰制比赛的一般规律 由于采用淘汰制 每赛一场 淘汰一名运动员 反 过来考虑 要淘汰一名运动员 必须比赛一场 因为最后只剩男 女冠军各一人 所以 2 共淘汰了 2004 2 人 即必须比赛 2004 2 场 于是 2004 名运动员参加的比赛 需要安排 2004 2 2002 场 答案 2002 场 拓展延伸拓展延伸 谋求一个问题的解决 可先把这个问题进行转化 使之转化为一个熟知 的 易解决的问题 从而使原问题得以解决 化归法 也是解数学问题常用的数学方 法 五 综合探究创新五 综合探究创新 综合点综合点 数图形的个数数图形的个数 案例案例 2 2 图中一共有多少个正方形 分析分析 以一个单位长为边长的正方形有 12 个 以 2 个单位长为边长的正方形有 6 个 以 3 个单位长为边长的正方形有 2 个 所以共有 20 个正方形 答案 20 评注评注 数图形个数时 要分类数 六 针对训练六 针对训练 1 一串数 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21 称为帕多瓦数列 请你陈述 这个数的一个规律 并且写出其中的第 14 个数和第 18 个数 2 完成下列计算 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9 根据计算结 果猜想 1 3 5 7 9 51 3 育才中学七年级 8 个班进行足球友谊赛 比赛采用单循环赛制 参加比赛的队每两 队之间只进行一场比赛 胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 七 1 班积 17 分 并以不败战绩获得冠军 那么七 1 班共胜几场比赛 3 4 在一条直线上有依次排列的 9 台机床在工作 现要设置一个零件供应站 P 使这 9 台 机床到供应站 P 的距离总和最小 P 应设在何处 5 上题中 如果有 n 台机床 其他不变 P 点应设在何处 6 如图 图中有多少个三角形 七 递进演练七 递进演练 1 商店出售下列形状的地砖 正方形 长方形 正五边形 正六边形 若只 选购其中某一种地砖镶嵌地面 可供选择的地砖共有 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 2 某种细菌在培养过程中 细菌每半小时分裂一次 由一个分裂为两个 经过两小时 这种细菌由一个可分裂繁殖成 A 4 个 B 8 个 C 16 个 D 32 个 3 在下列横线上填上确切的数 1 4 16 36 64 144 196 2 1 2 5 10 17 37 50 3 2 6 18 162 486 4 如图 小强拿一张正方形的纸 沿虚线对折一次得图 2 再对折一次得图 3 然后用剪刀沿图 3 中的虚线剪去一个角 再打开后的形状是 4 5 如图 在甲组图形的 4 个图形中 每个图是由 4 种基础图形 A B C D 不同的线段 或圆 中的某两个图形组成的 例如由 A B 组成的图形记为 A B 在乙组图形的 a b c d4 个图形中 表示 A D 和 A C 的是 A a b B b c C c d D b d 6 把面值为 10 元的人民币换成零钱 现有足够的 1 元 2 元和 5 元的人民币 则共有换 法 A 4 种 B 6 种 C 8 种 D 10 种 7 从 中删去两个数 使得剩下的四个数之和恰好等于 1 那么删 1 2 1 4 1 6 1 8 1 10 1 12 去的两个数为 A 与 B 和 C 和 D 与 1 4 1 12 1 10 1 6 1 4 1 6 1 10 1 8 8 在 2 3 的方格图案中 如图所示 正方形和长方形的个数分别为 A 6 个正方形 5 个长方形 B 6 个正方形 6 个长方形 C 8 个正方形 10 个长方形 D 10 个正方形 9 个长方形 9 如图是用火柴棍摆出一系列三角形图案 按这种方式摆下去当底边上摆 20 即 n 20 根时 需要的火柴棍总数为 根 10 计算 1 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 1 3 1 4 5 11 已知 4 个矿泉水空瓶可换矿泉水一瓶 现在 15 个矿泉水空瓶 若不交钱 最多可 以换几瓶矿泉水喝 12 现有 9 棵树 把它们栽成 3 行 要使每行恰好为 4 棵 如图所示就是其中两种不同 的栽法 请至少再给出 3 种不同栽法 13 小明的爸爸买了一大盘铁丝 他想知道铁丝的长度 小明说 把它拉直了一量不 就知道了 爸爸说 不用那么费事 我有个简单的办法 你知道小明的爸爸有 什么好办法吗 14 将四个相同的矩形 长是宽的 3 倍 用不同的方式拼成一个大矩形 拼得的大矩 形的面积是四个小矩形的面积和 求有几种拼法 6 15 如图所示 图中每个图案代表一个阿拉伯数字 每横行三个符号自左至右看成一个 三位数 这四层组成四个三位数 它们是 837 571 206 439 按照图 1 中所示的 规律写出图 2 中每一横行所表示的四位数分别是多少 答案答案 情境联想导入 会出现固定的数 6174 思维起点落实 1 1 2 2 3 3 n n 2 分类 观察 针对训练 1 这个数列有一条明显的规律 从第 4 项开始 第 n 项等于第 n 2 项与第 n 3 项之和 n 4 第 14 项是 12 16 28 顺次可求出第 15 16 项是 37 49 则第 18 项是 37 49 86 提示 通过观察发现 1 1 2 1 1 2 1 2 3 2 2 4 2 3 5 3 5 7 由此不难得 解 2 4 9 16 25 676 3 设七 1 班共胜 x 场 则平 7 x 场 由题意得 3x 1 7 x 17 解得 x 5 提示 8 个班级进行单循环赛 其中每一个班都要与其他七个班各进行一场比赛 共计 7 场 而 不败 战绩的含义是 只有胜和平两种结果 而每个队的总积分 3 分 战胜场次 1 分 战平场次 0 分 战负场次 4 第 5 台处 提示 可先从 2 台 3 台 4 台 开始 找出一般规律 7 5 当 n 为偶数时 P 设在第台和 1 台之间的任一地方 当 n 为奇数时 P 没在 2 n 2 n 第台位置 1 2 n 6 13 提示 单个三角形 6 个 2 个三角形合在一起 4 个 3 个三角形合成三角形有 2 个 6 个三角形合在一起的三角形有 1 个 所以共有 6 4 2 1 13 个 递进演练 1 C 导解 均可 2 C 导解 2 2 2 2 16 个 3 1 100 2 26 3 54 1458 导解 1 为相应偶数自身乘积 2 相邻 两数差依次为 1 3 5 7 17 3 后一个数是前一个数的 3 倍 4 C 导解 可通过动手操作得答案 5 D 导解 观察甲组图形可得 A 表示一条竖直直线 B 表示一个大圆 C 表示一条水平 直线 D 表示一个小圆 6 D 导解 全部换成 2 元有 1 种换法 全部换成 1 元的有 1 种换法 全部是 5 元的有 一种 1 元与 2 元混合的有 4 种换法 1 元与 5 元混合有一种换法 1 元 2 元 5 元 混合的有 2 种换法 共有 1 1 1 4 1 2 10 7 D 导解 1 2 1 4 1 6