2012高考数学复习方案配套月考试题2A 课标版

用心 爱心 专心1 试卷类型 试卷类型 A A 20122012 届高三原创月考试题二数届高三原创月考试题二数 学学 适用地区 新课标地区 考查范围 集合 逻辑 函数 导数 三角 向量 数列 不等式 建议使用时间 2011 年 9 月底 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案填在卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案填在 答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 2 选择题答案使用 选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案使用非选择题答案使用 0 50 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无 效 效 4 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑 题号涂黑 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 若集合 1 0 1 cos ABy yx xA 则AB A 0 B 1 C 0 1 D 1 01 2 理 2011 2011 安徽安徽 江南十校江南十校 联考联考 设向量a a b b均为单位向量 且 a a b b 1 则a a 与b b夹角为 A 3 B 2 C 2 3 D 3 4 文 2011 2011 安徽安徽 江南十校江南十校 联考联考 设向量a a b b均为单位向量 且 a a b b 2 1 则 a a与b b夹角为 A 3 B 2 C 2 3 D 3 4 3 3 2011 2011 天津卷天津卷 已知 an 为等差数列 其公差为 2 且a7是a3与a9的等比中项 Sn 为 an 的前n项和 n N N 则S10的值为 A 110 B 90 C 90 D 110 4 4 2011 2011 课标全国卷课标全国卷 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在 直线y 2x上 则 cos2 A B C D 4 5 3 5 3 5 4 5 5 2011 2011 皖南八校二模皖南八校二模 设 n a是公比为 q 的等比数列 令1 1 2 nn ban 若 数列 n b的连续四项在集合 53 23 19 37 82 中 则q等于 用心 爱心 专心2 A 4 3 B 3 2 C 32 23 或 D 34 43 或 6 理 2011 2011 湖南卷湖南卷 由直线x x y 0 与曲线y cosx所围成的封 3 3 闭图形的面积为 A B 1 C D 1 2 3 23 文 已知锐角ABC 的面积为3 3 4 3BCCA 则角C的大小为 A 75 B 60 C 45 D 30 7 7 2011 2011 山东临沂一检山东临沂一检 已知0ab 且1ab 则下列不等式中 正确的是 A 2 log0a B 1 2 2 a b C 1 2 2 ab ba D 22 loglog2ab 8 8 已知函数 log x a f xax 0a 且1 a 在 1 2 上的最大值与最小值之和为 log 26 a 则a的值为 A 1 2 B 1 4 C 2 D 4 9 9 2011 2011 天津一中月考天津一中月考 已知函数 2 sin22cos1f xxx 将 f x的图象上各点的 横坐标缩短为原来 2 1 纵坐标不变 再将所得图象向右平移 4 个单位 得到函数 yg x 的图象 则函数 yg x 的解析式为 A 2sing xx B 2cosg xx C 2cos4g xx D 3 2sin 4 4 g xx 1010 在平面直角坐标系中 若不等式组 10 10 10 xy x axy a为常数 所表示的平面区域内的 面积等于 2 则a的值为 A 5 B 1 C 2 D 3 1111 2011 2011 安徽安徽 江南十校江南十校 二模二模 已知函数 f x是 R R 上的单调增函数且为奇函数 数 列 n a 是等差数列 3 a 0 则 135 f af af a 的值 A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为 0 D 可正可负 用心 爱心 专心3 1212 2011 2011 陕西卷陕西卷 方程 x cosx在 内 A 没有根 B 有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 将答案填在答题卷相应位置上 分 将答案填在答题卷相应位置上 1313 2011 2011 青岛模拟 已知向量a a b b的夹角为60 a a 2 b b 3 则 2a a b b 1414 若对任意0 x 2 31 x a xx 恒成立 则a的取值范围是 1515 2011 2011 皖南八校二模皖南八校二模 若将函数 5 sin 0 6 yx 的图象向右平移 3 个单位 长度后 与函数sin 4 yx 的图象重合 则 的最小值为 1616 2011 2011 江西九校联考江西九校联考 下列说法正确的为 集合A 2 3100 x xx B 121x axa 若B A 则 3 a 3 函数 yf x 与直线x l 的交点个数为 0 或 l 函数y f 2 x 与函数y f x 2 的图象关于直线x 2 对称 a 4 1 时 函数 lg 2 axxy 的值域为 R R 与函数2 xfy关于点 1 1 对称的函数为fy 2 x 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7474 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2011 2011 皖南八校二模拟皖南八校二模拟 已知向量 2 2cos sin 1 2cos xxx mn 1 若 mn且0 x 试求x的值 2 设 f x m n试求 f x的对称轴方程 对称中心 单调递增区间 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2011 2011 课标全国卷课标全国卷 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 a 9a2a6 2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列的前n项和 1 bn 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 为了保护环境 发展低碳经济 某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用了新工艺 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 已知该单 位每月的处理量最少为 400 吨 最多为 600 吨 月处理成本y 元 与月处理量 x 吨 之间的函数关系可近似的表示为 2 1 20080000 2 yxx 且每处理一吨 二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家至少需要 补贴多少元才能使该单位不亏损 用心 爱心 专心4 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2 2sin3cos2 4 f xxx 4 2 x 1 求 f x的最大值和最小值 2 若不等式 2f xm 在 4 2 x 上恒成立 求实数m的取值范围 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2011 2011 北京卷北京卷 若数列An a1 a2 an n 2 满足 ak 1 ak 1 k 1 2 n 1 则称An为E数列 记S An a1 a2 an 1 写出一个E数列A5满足a1 a3 0 2 若a1 12 n 2000 证明 E数列An是递增数列的充要条件是an 2011 3 在a1 4 的E数列An中 求使得S An 0 成立的n的最小值 22 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 理 2011 2011 黑龙江鸡西一中三模黑龙江鸡西一中三模 设函数 1 e 1 ax x f x x 1 写出定义域及 xf的解析式 2 设0a 讨论函数 yf x 的单调性 3 若对任意 1 0 x 恒有1 xf成立 求实数a的取值范围 文 2011 2011 山东青岛一模山东青岛一模 已知函数 32 2f xxaxx 1 若1a 令函数 2 g xxf x 求函数 g x在 1 2 上的极大值 极小值 2 若函数 f x在 1 3 上恒为单调递增函数 求实数a的取值范围 试卷类型 试卷类型 A A 20122012 届高三原创月考试题二参考答案届高三原创月考试题二参考答案 数数 学学 1 答案 B 解析 当x 1 0 1 时集合B的元素y对应取值为 cos 1 1 cos1 故A B 1 2 理 答案 C 用心 爱心 专心5 解析 设a a b b的夹角为 a a b b 2 1 a ba b 1 2 1 cos 2 a ba b 2 3 故选 C 文 答案 C 解析 a ba b 1 2 1 cos 2 a ba b 3 2 故选 C 3 答案 D 解析 由a a3 a9 d 2 得 a1 12 2 a1 4 a1 16 解之得 2 7 a1 20 S10 10 20 2 110 10 9 2 4 答案 B 解析 解法 1 在角 终边上任取一点P a 2a a 0 则r2 2 a2 2a OP 2 5a2 cos2 cos2 2cos2 1 1 a2 5a2 1 5 2 5 3 5 解法 2 tan 2 cos2 2a a cos2 sin2 cos2 sin2 1 tan2 1 tan2 3 5 5 答案 解析 53 23 19 37 82 各项减去 1 得到集合 54 24 18 36 81 其中 24 36 54 81 或 81 54 36 24 成等比数列 32 23 q 或 6 6 理 答案 D 解析 根据定积分的简单应用相关的知识可得到 由直线x x y 0 3 3 与曲线y cosx所围成的封闭图形的面积为 33 3 3 33 cos dsin 3 22 Sx xx 故选 D 文 文 答案答案 B B 解析 由正弦定理得 113 sinC3 34 3 sinCsinC 222 SBC CA 注意到其是锐角三角形 故C 60 选 B 7 答案 D 解析 结合对数函数性质及基本不等式可知选 D 8 答案 C 解析 无论a 1 还是 0 a0 x 所以 1 2x x 当且仅当x 1时取等号 所以有 2 111 1 31235 3 x xx x x 即 2 31 x xx 的最大值为 1 5 故 1 5 a 15 答案 7 4 用心 爱心 专心7 解析 依题意 将函数 5 sin 0 6 yx 的图象向右平移3 个单位长度后 得 5 sin 0 63 yx 它的图象与函数 sin 4 yx 的图象重合 所以 5 2 634 k k Z 解得 7 6 4 k k Z 因为 0 所以 min 7 4 16 答案 17 解 解 2 02cos2sin cos0cos2sin10 xxxxx Amnm n 2 2sin 2 1sin 2 442 xx 9 5 7 3 0 2 2 44444424 xxxx 或 或 2 由题意得 2sin 2 1 4 f xx 令 2 422828 kk xkxx 可得对称轴方程为 令 2 42828 kk xkx 可得 对称中心坐标为 1 令 2 22 242 kxk 可得 3 88 kxk f x 单调递增区间为 3 88 kkk Z 18 解 解 1 设数列 an 的公比为q 由a 9a2a6得a 9a 所以q2 2 32 32 4 1 9 由条件可知q 0 故q 1 3 由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a1q 1 所以a1 1 3 故数列 an 的通项公式为an 1 3n 2 bn log3a1 log3a2 log3an 用心 爱心 专心8 1 2 n n n 1 2 故 2 1 bn 2 n n 1 1 n 1 n 1 2 11111 1 2231nn 1 b1 1 b2 1 bn 2n n 1 所以数列的前n项和为 1 bn 2n n 1 19 解 解 1 由题意可知 二氧化碳的每吨平均处理成本为 180000 200 2 y x xx 180000 2200200 2 x x 当且仅当 180000 2 x x 即400 x 时 才能使每吨的平均处理成本最低 最低成本为200元 2 设该单位每月获利为S 则100Sxy 22 11 100 20080000 30080000 22 xxxxx 2 1 300 35000 2 x 因为400600 x 所以当400 x 时 S有最大值40000 故该单位不获利 需要国家每月至少补贴40000元 才能不亏损 20 解 解 1 cos23cos21 sin23cos2 2 f xxxxx 12sin 2 3 x 又 4 2 x 2 2 633 x 即 212sin 23 3 x maxmin 3 2f xf x 2 2 2f xmf xmf x 4 2 x max 2mf x 且 min 2mf x 14m 即m的取值范围是 1 4 21 解 解 1 0 1 0 1 0 是一个满足条件的E数列A5 答案不唯一 0 1 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 0 都是满足条 件的E数列A5 2 必要性 因为E数列An是递增数列 所以ak 1 ak 1 k 1 2 1999 所以An是首项为 12 公差为 1 的等差数列 所以a2000 12 2000 1 1 2011 充分性 由于a2000 a1999 1 a1999 a1998 1 用心 爱心 专心9 a2 a1 1 所以a2000 a1 1999 即a2000 a1 1999 又因为a1 12 a2000 2011 所以a2000 a1 1999 故ak 1 ak 1 0 k 1 2 1999 即E数列An是递增数列 综上 结论得证 3 对首项为 4 的E数列An 由于 a2 a1 1 3 a3 a2 1 2 a8 a7 1 3 所以a1 a2 ak 0 k 2 3 8 所以对任意的首项为 4 的E数列An 若S An 0 则必有n 9 又a1 4 的E数列A9 4 3 2 1 0 1 2 3 4 满足S