曲线运动、万有引力教案

曲线运动 万有引力曲线运动 万有引力 一 考纲要求一 考纲要求 1 掌握曲线运动的概念 特点及条件 2 掌握运动的合成与分解法则 3 掌握平抛运动的特点和性质 4 掌握研究平抛运动的方法 并能应用解题 5 掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系 6 理解向心力公式并能应用 了解物体做离心运动的条件 7 掌握万有引力定律的内容 公式及应用 8 了解第二和第三宇宙速度 9 理解环绕速度的含义并会求解 二 知识梳理二 知识梳理 1 曲线运动 1 速度的方向 质点在某一点的速度方向 沿曲线在这一点的切线方向 2 运动的性质 做曲线运动的物体 速度的方向时刻在改变 所以曲线运动一定是变速 运动 3 曲线运动的条件 物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加 速度方向与速度方向不在同一条直线上 2 运动的合成与分解 1 基本概念 2 运算法则 位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则 3 分解原则 根据运动的实际效果分解 也可采用正交分解 4 合运动与分运动的关系 等时性 合运动和分运动经历的时间相等 即同时开始 同时进行 同时停止 独立性 一个物体同时参与几个分运动 各分运动独立进行 不受其他运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 3 平抛运动的规律 以抛出点为原点 以水平方向 初速度 v0 方向 为 x 轴 以竖直向下的方向为 y 轴建立平面 直角坐标系 则 1 水平方向 做匀速直线运动 速度 vx v0 位移 x v0t 2 竖直方向 做自由落体运动 速度 vy gt 位移 y gt2 3 合速度 v 方向与水平方向的夹角为 则 tan 4 合位移 s 方向与水平方向的夹角为 tan 4 平抛运动 1 定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出 不考虑空气阻力 物体只在重力作用 下所做的运动 叫平抛运动 2 性质 平抛运动是加速度恒为重力加速度 g 的匀变速曲线运动 轨迹是抛物线 5 斜抛运动 1 定义 将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出 物体仅在重力的作用下所做的 运动 叫做斜抛运动 2 运动性质 加速度为 g 的匀变速曲线运动 轨迹为抛物线 3 基本规律 以斜向上抛为例说明 如图所示 水平方向 v0 x v0cos F合 x 0 竖直方向 v0y v0sin F合 y mg 6 离心运动 1 本质 做圆周运动的物体 由于本身的惯性 总有沿着圆周切 线方向飞出去的倾向 2 受力特点 如图所示 当 F mr 2时 物体做匀速圆周运动 当 F 0 时 物体沿切线方向飞出 当 Fmr 2 时 物体逐渐向圆心靠近 做向心运动 7 匀速圆周运动与非匀速圆周运动 1 匀速圆周运动 定义 线速度大小不变的圆周运动 性质 向心加速度大小不变 方向总是指向圆心的变加速曲线运动 质点做匀速圆周运动的条件 合力大小不变 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 2 非匀速圆周运动 定义 线速度大小 方向均发生变化的圆周运动 合力的作用 a 合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度 Ft mat 它只改变速度的方向 b 合力沿半径方向的分量 Fn产生向心加速度 Fn man 它只改变速度的大小 8 描述圆周运动的物理量 1 线速度 描述物体圆周运动快慢的物理量 v 2 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 3 周期和频率 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 T T 4 向心加速度 描述速度方向变化快慢的物理量 an r 2 v r 9 向心力 1 作用效果 产生向心加速度 只改变速度的方向 不改变速度的大小 2 大小 F m m 2r m m v 4 2mf2r 3 方向 总是沿半径方向指向圆心 时刻在改变 即向心力是一个变力 4 来源 向心力可以由一个力提供 也可以由几个力的合力提供 还可以由一个力的分 力提供 10 开普勒行星运动定律 开普勒第二定律 开普勒第三定律 K 与中心天体质量有关 与环绕星体无关的物理量 必须是同一中心天 体的星体才可以列比例 11 万有引力定律 1 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的方向在它们的连线上 引力的大小 与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比 与它们之间距离 r 的二次方成反比 2 表达式 F G 为引力常量 G 6 67 10 11 N m2 kg2 3 适用条件 公式适用于质点间的相互作用 当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时 物体可 视为质点 质量分布均匀的球体可视为质点 r 是两球心间的距离 一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用 其中 r 为球心到质点间的距离 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 公式也近似的适用 其中 r 为两物体质 心间的距离 12 三种宇宙速度 3 3 要点精析要点精析 1 合运动和分运动的关系 1 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始 同时结束 经历时间相等 不同时的运 动不能合成 2 独立性 一个物体同时参与几个分运动时 各分运动独立进行 互不影响 3 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 4 同一性 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动 不能是几 个不同物体发生的不同运动 2 两个直线运动的合运动性质的判断 标准 看合初速度方向与合加速度方向是否共线 两个互成角度的分运动合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动 一个匀变速直 线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 如果 v合与 a合共线 为匀变速直线 运动两个初速度不为零的匀变速直线运 动如果 v合与 a合不共线 为匀变速曲 线运动 3 合运动的性质判断 4 小船渡河问题 1 小船渡河问题的速度 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 三种速度 v1 船在静水中的速度 v2 水流速度 v 船的实际速度 2 小船渡河的三种情景 过河时间最短 船头正对河岸时 渡河时间最短 d 为河宽 过河路径最短 v2 v1时 合速度垂直于河岸时 航程最短 s短 d 船头指向上游与河 岸夹角为 过河路径最短 v2 v1时 合速度不可能垂直于河岸 无法垂直渡河 确定方法如下 如右图所示 以 v2矢量末端为圆心 以 v1矢量的大小为半径画弧 从 v2矢量的始端向圆 弧作切线 则合速度沿此切线方向航程最短 由图可知 最短航程 5 绳 杆 端速度分解模型 1 模型特点 沿绳 或杆 方向的速度分量大小相等 2 思路与方法 合运动 绳拉物体的实际运动速度 v 方法 v1与 v2的合成遵循平行四边形定则 3 解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳 杆 和平行于绳 杆 两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速 度大小相等求解 常见的模型如图所示 6 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1 条件 物体受到的合外力与初速度不共线 2 合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间 速度方向与轨迹相切 合外 力方向指向轨迹的 凹 侧 3 速率变化情况判断 当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体的速率增大 当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体的速率减小 当合外力方向与速度方向垂直时 物体的速率不变 7 类平抛问题模型的分析方法 类平抛运动在高考中常被考到 特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概 率很大 1 类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力 且与初速度的方向垂直 2 类平抛运动的运动特点 在初速度 v0方向上做匀速直线运动 在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动 加 速度 a 3 类平抛运动的求解方法 常规分解法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 即沿合外力的方向 的匀加速直线运动 两分运动彼此独立 互不影响 且与合运动具有 等时性 特殊分解法 对于有些问题 可以过抛出点建立适当的直角坐标系 将加速度 a 分解为 ax ay 初速度 v0分解为 vx vy 然后分别在 x y 方向列方程求解 8 斜面上的平抛运动问题 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型 在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和 速度规律 还要充分运用斜面倾角 找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系 从而使问题得到顺利解决 常见的模型如下 方法内容斜面总结 分解速度 水平 vx v0竖直 vy gt 合速度 v 分解速度 构建速度 三角形 分解位移 水平 x v0t 竖直 y gt2合位移 s 分解位移 构建位移 三角形 9 平抛运动的两个重要推论 1 做平抛 或类平抛 运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位 移的中点 如图中 A 点和 B 点所示 2 做平抛 或类平抛 运动的物体在任意时刻任一位置处 设其速度方向与水平方向的夹 角为 位移方向与水平方向的夹角为 则 tan 2tan 10 对平抛运动规律的理解 1 飞行时间 由 t 知 时间取决于下落高度 h 与初速度 v0无关 2 水平射程 x v0t v0 即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定 与其 他因素无关 3 落地速度 vt 以 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角 有 tan 所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关 4 速度改变量 因为平抛运动的加速度为重力加速度 g 所以做平抛运动的物体在任意 相等时间间隔 t 内的速度改变量 v g t 相同 方向恒为竖直向下 如图所示 11 常见平抛运动模型运动时间的计算方法 1 在水平地面正上方 h 处平抛 由 h gt2知 t 即 t 由高度 h 决定 2 在半圆内的平抛运动 如图 由半径和几何关系制约时间 t h gt2 R v0t 联立两方程可求 t 3 斜面上的平抛问题 如图 顺着斜面平抛 方法 分解位移 x v0t y gt2 tan 可求得 t 对着斜面平抛 如图 方法 分解速度 vx v0 vy gt tan 可求得 t 4 对着竖直墙壁平抛 如图 水平初速度 v0不同时 虽然落点不同 但水平位移 d 相同 t 12 竖直平面内圆周运动的 轻绳 轻杆 模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体 运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类 一是无支 撑 如球与绳连接 沿内轨道的 过山车 等 称为 轻绳模型 二是有支撑 如球与杆连接 小球在弯管内运动等 称为 轻杆模型 模型条件 1 物体在竖直平面内做变速圆周运动 2 轻绳模型 在轨道最高点无支撑 轻杆模型 在轨道最高点有支撑 模型特点 该类问题常有临界问题 并伴有 最大 最小 刚好 等词语 现对两种模型分析比较如下 绳模型杆模型 常见类型 均是没有支撑 的小球 均是有支撑的小球 过最高点 的临界条 件 由 mg m得 v临 由小球恰能做圆周运动得 v临 0 讨论分析 1 过最高点时 v FN mg m 绳 圆轨道对球产生弹力 FN 2 不能 过最高点时 v 在到达 最高点前小球已经脱离了圆轨 道 1 当 v 0 时 FN mg FN为支持力 沿半径背离圆心 2 当 0 v时 FN mg m FN指向圆心并随 v 的增大而增大 13 向心力的确定 1 先确定圆周运动的轨道所在的平面 确定圆心的位置 2 再分析物体的受力情况 找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 14 向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是几个力 的合力或某个力的分力 因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 15 常见的三种传动方式及特点 1 皮带传动 如图甲 乙所示 皮带与两轮之间无相对滑动时 两轮边缘线速度大小相等 即 vA vB 2 摩擦传动 如图甲所示 两轮边缘接触 接触点无打滑现象时 两轮边缘线速度大小相 等 即 vA vB 3 同轴传动 如图乙所示 两轮固定在一起绕同一转轴转动 两轮转动的角速度大小相等 即 A B 16 圆周运动各物理量间的关系 17 双星系统模型问题的分析与计算 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统 我们称之为双星系统 如图所示 双星系统模型 有以下特点 1 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供 即 m1r1 m2r2 2 两颗星的周期及角速度都相同 即 T1 T2 1 2 3 两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1 r2 L 4 两颗星到圆心的距离 r1 r2与星体质量成反比 即 5 双星的运动周期 T 2 6 双星的总质量公式 m1 m2 18 第一宇宙速度的理解与计算 1 第一宇宙速度 v1 7 9 km s 既是发射卫星的最小发射速度 也是卫星绕地球运行的 最大环绕速度 2 第一宇宙速度的求法 m 所以 v1 mg 所以 v1 19 航天器变轨问题的三点注意事项 1 航天器变轨时半径的变化 根据万有引力和所需向心力的大小关系判断 稳定在新轨 道上的运行速度变化由 v GMr 判断 2 航天器在不同轨道上运行时机械能不同 轨道半径越大 机械能越大 3 航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等 外轨道的速度大于内轨道的速度 20 卫星变轨问题分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时 开启或关闭发动机或空气阻力作用 万有引力不再 等于向心力 卫星将变轨运行 1 当卫星的速度突然增大时 Gm 即万有引力大于所需要的向心力 卫星将 做近心运动 脱离原来的圆轨道 轨道半径变小 当卫星进入新