河南省汤阴县第一中学2013届高三数学实验班练习（1） 理新人教A版

用心 爱心 专心1 高三实验班数学练习 高三实验班数学练习 1 1 120901120901 教师寄语 骏马是跑出来的 强兵是打出来的 成绩是练出来的 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 12 560 1 若是虚数单位 则复数 i i 21 24 等于 i 2 1 i A 0 B 2 C D 4i4i 2 设为等比数列的前项和 则 n S n an 25 80aa 5 2 S S A 5 B 11 C D 8 11 3 设分别是椭圆的左 右焦 12 FF 2 2 2 1 01 y E xb b 点 过的直线与相交于两点 且 1 F EAB 22 AFABBF 成等差数列 则的长为 AB A B 1 C D 3 2 3 4 3 5 4 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 8 3 B 3 C 10 3 D 6 5 对一位运动员的心脏跳动检测了 8 次 得到如下表所示的数据 检测次数 12345 6 78 检测数据 次 分钟 i a3940424243454647 上述数据的统计分析中 一部分计算见如右图所示的程序 框图 其中是这 8 个数据的平均数 则输出的的值是 aS A 6B 7 C 8D 56 6 同时具有性质 最小正周期是 图象关于直线对称 在上是增 3 x 3 6 函数 的一个函数是 A B C D 62 sin x y 3 2cos xy 6 2sin xy 6 2cos xy 7 函数是奇函数 则 1 11 21 a x f xdt t a A B C D 2 e1 e2 e e 8 若 则 2011 2011 2 210 2011 21 xaxaxaax 2011 2011 2 21 222 aaa A B C D 21 2 1 9 直线 到点和的距离分别是 和 则符合条件的直线 的条l 1 1 A 2 3 B 12l 数是 A B C D 1234 10 已知点P在曲线 4 1 x y e 上 为曲线在点P处的切线的倾斜角 则 用心 爱心 专心2 的取值范围是 A 0 4 B 4 2 3 24 D 3 4 11 设等差数列的前 n 项和为 若 则中最大的是 n a n S 910 0 0SS 29 129 2 22 aaa A B C D 1 2 a 5 5 2 a 6 6 2 a 9 9 2 a 12 函数的图像大致为 x x y ln 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 4 520 13 若函数的值域是则 lg 2 1 x f xb x 0 b 14 若任取 则点满足的概率为 0 1 x y P x y 2 yx 15 设的内角 A B C 所对的边分别为 若 则的取值范ABC a b c 3 A 3a 22 bc 围为 16 设是双曲线的右焦点 直线交双曲左右两支于F 22 22 1 0 0 xy Cab ab 3yx 若 则双曲线的离心率等于 M N OMOF 三 解答题 12121212121070 17 阅读下面材料 根据两角和与差的正弦公式 有 sin sincoscossin sin sincoscossin 由 得 sinsin2sincos 令 AB 有 22 ABAB 代入 得 sinsin2sincos 22 ABAB AB 类比上述推理方法 根据两角和与差的余弦公式 证明 coscos2sinsin 22 ABAB AB 求值 202000 sin 20cos 50sin20 cos50 提示 如果需要 也可以直接利用阅读材料及 中的结论 用心 爱心 专心3 18 甲 乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛 已知在备选的 10 道题中 甲 能答对其中的 6 题 乙能答对其中的 8 题 规定每次考试都从备选题中随机 抽出 3 题进行测试 至少答对 2 题才能入选 1 求甲答对试题数的分布列及数学期望 2 求甲 乙两人至少有一人入选的概率 19 已知四棱锥底面ABCD是矩形 PA 平面ABCD AD 2 AB 1 E F分别PABCD 是线段AB BC的中点 I 证明 PF FD II 在线段 PA上找一点G 使得EG 平面PFD III 若与平面所成的角为 求二面角的余弦值 PBABCD45 APDF 20 设函数 lnf xxx 1 求函数的最小值 f x 2 设 讨论函数的单调性 2 F xaxfx aR F x 3 斜率为的直线与曲线交于两点 求证 k yfx 1122 A x yB xy 12 1 xx k 21 已知抛物线在 x 轴的正半轴上 过 M 的直线 与 C 相交于 A B 0 4 2 mMxyC点 l 两点 O 为坐标原点 I 若 m 1 且直线 的斜率为 1 求以 AB 为直径的圆的方程 l II 问是否存在定点 M 不论直线 绕点 M 如何转动 使得l 恒为定值 22 1 1 BMAM 选做题 从 22 23 两题中选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题记分 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 O的半径 OB 垂直于直径 AC M 为 AO 上一点 BM 的延长线交 O于 N 过 N 点 的切线交 CA 的延长线于 P 1 求证 PM2 PA PC 2 若 O 的半径为 OA OM求 MN 的长 2 33 O C M N A P B 用心 爱心 专心4 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设关于的不等式 x1xax I 当 解上述不等式 2a II 若上述关于的不等式有解 求实数的取值范围 xa 参考答案 一 选择题 DACBB CDBDD BD 二 填空题 13 1 14 15 16 2 3 3 6 31 三 解答题 17 解 证明 因为cos coscossinsin cos coscossinsin 1 分 得cos cos 2sinsin 2 分 令 AB 有 22 ABAB 代入 得coscos2sinsin 22 ABAB AB 5 分 202000 sin 20cos 50sin20 cos50 0000 11 1 cos100cos40 sin70sin30 22 8 分 0000 11 1 sin70 sin30sin70sin30 22 10 分 3 4 12 分 18 解 1 依题意 甲答对试题数的可能取值为 0 1 2 3 则 30 1 0 3 10 3 4 C C P 12 64 3 10 3 1 10 CC P C 4 分 2 1 2 3 10 1 4 2 6 C CC P 6 1 3 3 10 3 6 C C P 的分布列为 0123 P 30 1 10 3 2 1 6 1 甲答对试题数的数学期望为 6 分 5 9 6 1 3 2 1 2 10 3 1 30 1 0 E 2 设甲 乙两人考试合格的事件分别为 A B 则 用心 爱心 专心5 9 分 3 2 3 2 PPAP 15 14 120 5656 3 10 3 8 1 2 2 8 C CCC BP 因为事件 A B 相互独立 甲 乙两人考试均不合格的概率为 45 1 15 14 1 3 2 1 BPAPBAP 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 45 44 45 1 1 1 BAPP 答 甲 乙两人于少有一人考试合格的概率为 12 分 45 44 另解 甲 乙两人至少有一个考试合格的概率为 45 44 15 14 3 2 15 14 3 1 15 1 2 3 BAPBAPBAPP 答 甲 乙两人于少有一人考试合格的概率为 45 44 19 I 连 AF 则 AF DF 又 AD 2 所以 DF2 AF2 AD2 22 故 DF AF 又 PA 平面 ABCD 所以 DF PA 又 PA AF A 所以 DFPAFPFPAFDFPF II 过点 E 作 EH FD 交 AD 于点 H 则 EH 平面 PFD 且 AH AD 1 4 再过点 H 作 HG DP 交 PA 于点 G 则 HG 平面 PFD 且 AG AP 1 4 平面 EHG 平面 PFD EG 平面 PFD 从而满足 AG AP 的点 G 为所求 1 4 III 建立如图所示的空间直角坐标系 因为PA 平面ABCD 所以PBA 是与平面所成的角 又有已知得 所以 所PBABCD45PBA 1PAAB 以 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 1 ABFDP 设平面的法向量为 PFD nx y z 由得 令 0 0 n PF n DF 0 0 xyz xy 1z 解得 所以 1 2 xy 1 1 1 2 2 n 又因为 ABPAD 平面 所以是平面的法向量 易得 所以 AB PAD 1 0 0AB cos AB n 由图知 二面角的余弦值为 1 6 2 611 1 44 AB n ABn APDF 6 6 用心 爱心 专心6 21 解 I 设 A B 两点坐标为 AB 中点 P 的坐标为 2211 yxByxA 00 yxP 由题意得 M 1 0 直线 的方程为2 分l 1 xy 由 016 4 1 2 2 xx xy xy 得 则4 分 2 1 3 2 1 6 00 21 02121 xy xx xxxxx且 故圆心为 P 3 2 直径 8 4 2 1 21 2 2121 2 xxxxxxkAB 以 AB 为直径的圆的方程为6 分 16 2 3 22 yx II 若存在这样的点 M 使得为定值 22 1 1 BMAM 设直线 mkyxl 由 4 4 044 4 2121 2 2 myykyymkyy xy mkyx 于是得 又 1 1 22 2 222 1 2 kyBMkyAM 2 21 21 2 21 222 2 2 1 22 2 1 1 1 1 11 1 1 yy yyyy kkyyBMAM 10 分 2 2 2 16 2 16 1 1 m m k k 用心 爱心 专心7 因为要与 k 无关 只需令即 m 2 进而 1 2 m 4 1 1 1 22 BMAM 所以 存在定点 M 2 0 不论直线 绕点 M 如何转动 恒为定值l 22 1 1 BMAM 4 1 22 解 连结 ON 则PNON 且OBN 为等腰三角形 则 ONBOBN OBNOMBPMN 90 ONBPNM 90 PNMPM