2012高考数学新题分类汇编 计数原理（高考真题+模拟新题）

用心 爱心 专心1 20122012 高考数学新题分类汇编高考数学新题分类汇编 计数原理 高考真题计数原理 高考真题 模拟新题 模拟新题 课标理数 12 J212 J2 2011 北京卷 用数字 2 3 组成四位数 且数字 2 3 至少都出现一次 这样的四位数共有 个 用数字作答 课标理数 12 J212 J2 2011 北京卷 14 解析 若不考虑数字 2 3 至少都出现一次的 限制 对个位 十位 百位 千位 每个 位置 都有两种选择 所以共有 24 16 个四位 数 然后再减去 2222 3333 这两个数 故共有 16 2 14 个满足要求的四位数 大纲理数 7 J27 J2 2011 全国卷 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中 取出 4 本赠送给 4 位朋友 每位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 大纲理数 7 J27 J2 2011 全国卷 B 解析 若取出 1 本画册 3 本集邮册 有 C 种 1 4 赠送方法 若取出 2 本画册 2 本集邮册 有 C 种赠送方法 则不同的赠送方法有 2 4 C C 10 种 故选 B 1 42 4 大纲文数 9 J29 J2 2011 全国卷 4 位同学每人从甲 乙 丙 3 门课程中选修 1 门 则恰 有 2 人选修课程甲的不同选法共有 A 12 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种 大纲文数 9 J29 J2 2011 全国卷 B 解析 从 4 位同学中选出 2 人有 C 种方法 另 2 4 外 2 位同学每人有 2 种选法 故不同的选法共有 C 2 2 24 种 故选 B 2 4 课标理数 15 J215 J2 2011 湖北卷 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当n 4 时 在所有不同的着色方案中 黑色正方形互不相邻的着色方案如图 1 3 所示 图 1 3 由此推断 当n 6 时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少有两个 黑色正方 形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 课标理数 15 J215 J2 2011 湖北卷 21 43 解析 1 以黑色正方形的个数分类 若有 3 块黑色正方形 则有 C 4 种 若有 2 块黑色正方形 则有 C 10 种 若有 1 3 42 5 块黑色正方形 则有 C 6 种 若无黑色正方形 则有 1 种 所以共有 1 6 4 10 6 1 21 种 2 至少有 2 块黑色相邻包括 有 2 块黑色相邻 有 3 块黑色相邻 有 4 块黑色相邻 有 5 块黑色相邻 有 6 块黑色相邻等几种情况 有 2 块黑色正方形相邻 有 C C A 2 31 3 C 23 种 有 3 块黑色正方形相邻 有 C A C 12 种 有 4 块黑色正方形相 2 41 51 22 31 4 邻 有 C C 5 种 有 5 块黑色正方形相邻 有 C 2 种 有 6 块黑色正方形相邻 1 21 31 2 有 1 种 故共有 23 12 5 2 1 43 种 用心 爱心 专心2 课标理数 12 J312 J3 2011 安徽卷 设 x 1 21 a0 a1x a2x2 a21x21 则 a10 a11 课标理数 12 J312 J3 2011 安徽卷 0 解析 a10 a11分别是含x10和x11项的系数 所以a10 C a11 C 所以a10 a11 C C 0 1121102111211021 大纲理数 13 J313 J3 2011 全国卷 1 20的二项展开式中 x的系数与x9的系数之 x 差为 大纲理数 13 J313 J3 2011 全国卷 0 解析 展开式的第r 1 项为 C r20 x r C 1 rx x的系数为 C x9的系数为 C 则x的系数与x9的系数之差为 0 r20 r 22 201820 大纲文数 13 J313 J3 2011 全国卷 1 x 10的二项展开式中 x的系数与x9的系数之差 为 大纲文数 13 J313 J3 2011 全国卷 0 解析 展开式的第r 1 项为 C x r10 r C 1 rxr x的系数为 C x9的系数为 C 则x的系数与x9的系数之差为 0 r101 109 10 课标理数 6 J36 J3 2011 福建卷 1 2x 5的展开式中 x2的系数等于 A 80 B 40 C 20 D 10 课标理数 6 J36 J3 2011 福建卷 B 解析 因为 1 2x 5的通项为Tr 1 C 2x r5 r 2rC xr r5 令r 2 则 2rC 22C 4 40 即x2的系数等于 40 故选 B r52 5 5 4 2 课标理数 10 J310 J3 2011 广东卷 x 7的展开式中 x4的系数是 用数字 x 2 x 作答 课标理数 10 J310 J3 2011 广东卷 84 解析 先求 7中x3的系数 由于 x 2 x Tr 1 Cx7 r r C x7 2r 2 r 所以 7 2r 3 所以r 2 即x4的系数为 C 2 r7 2 x r72 7 2 84 课标理数 11 J311 J3 2011 湖北卷 18的展开式中含x15的项的系数为 x 1 3x 结果用数值表示 课标理数 11 J311 J3 2011 湖北卷 17 解析 二项展开式的通项为Tr 1 Cx18 r r18 r rrC x18 r 令 18 r 15 解得r 2 所以展开式中含x15的项的系 1 3x 1 1 3 r18 3 2 3 2 数为 22C 17 1 1 3 2 18 课标文数 12 J312 J3 2011 湖北卷 18的展开式中含x15的项的系数为 x 1 3x 结果用数值表示 课标文数 12 J312 J3 2011 湖北卷 17 解析 二项展开式的通项为Tr 1 Cx18 r r18 r rrC x18 r 令 18 r 15 解得r 2 所以展开式中含x15的项的系 1 3x 1 1 3 r18 3 2 3 2 数为 22C 17 1 1 3 2 18 用心 爱心 专心3 课标理数 8 J38 J3 2011 课标全国卷 5的展开式中各项系数的和为 2 则 x a x 2x 1 x 该展开式中常数项为 A 40 B 20 C 20 D 40 课标理数 8 J38 J3 2011 课标全国卷 D 解析 令x 1 得各项系数和为 2 1 1 a 1 5 1 a 2 a 1 所以原式变为 5 5展开式的通项为Tr 1 C 2x r5 r 1 x 1 x 2x 1 x 2x 1 x r5 1 x 5 r2rC x2r 5 r5 令 2r 5 1 得r 2 令 2r 5 1 得r 3 所以常数项为 1 5 222C 1 5 323C 4 8 C 40 2 53 52 5 课标理数 14 J314 J3 2011 山东卷 若 6展开式的常数项为 60 则常数a的值为 x a x2 课标理数 14 J314 J3 2011 山东卷 4 解析 Tr 1 Cx6 r r C x 6 r 1 r6 a x2 r6 ra x 2r C x6 3r 1 ra r 2r6 r 2 由 6 3r 0 得r 2 所以 Ca 60 所以a 4 2 6 课标理数 4 J34 J3 2011 陕西卷 4x 2 x 6 x R R 展开式中的常数项是 A 20 B 15 C 15 D 20 课标理数 4 J34 J3 2011 陕西卷 C 解析 由Tr 1 Can rbr可知所求的通项为 r n Tr 1 C 4x 6 r 2 x r C 1 r 2x 12 3r 要出现常数项 则r 4 则常数项为 r6r6 C 1 4 15 故选 C 4 6 大纲文数 13 J313 J3 2011 四川卷 x 1 9的展开式中x3的系数是 用数字作 答 大纲文数 13 J313 J3 2011 四川卷 84 解析 本题主要考查二项展开式通项的应用 x 1 9的展开式通项为Tr 1 Cx9 r 所以x3的系数是 C 84 r96 9 9 8 7 3 2 1 课标理数 5 J35 J3 2011 天津卷 在 6的二项展开式中 x2的系数为 x 2 2 x A B C D 15 4 15 4 3 8 3 8 课标理数 5 J35 J3 2011 天津卷 C 解析 由二项式展开式得 Tr 1 C 6 r r6 x 2 r r22r 6C x3 r 2 x 1 r6 令r 1 则x2的系数为 22 1 6C 1 1 6 3 8 用心 爱心 专心4 课标理数 13 J313 J3 2011 浙江卷 设二项式 6 a 0 的展开式中x3的系数为A 常 x a x 数项为B 若B 4A 则a的值是 课标理数 13 J313 J3 2011 浙江卷 2 解析 由题意得Tr 1 Cx6 r r rC r6 a x a x6 r r6 3 2 A 2C B 4C a 2 6 a 4 6 又 B 4A 4C 42C 解之得a2 4 a 4 6 a 2 6 又 a 0 a 2 大纲理数 4 J34 J3 2011 重庆卷 1 3x n 其中n N N 且n 6 的展开式中x5与x6的系 数相等 则n A 6 B 7 C 8 D 9 大纲理数 4 J34 J3 2011 重庆卷 B 解析 由题意可得 C 35 C 36 即 C 3C 5n6n5n6n 即 3 解得n 7 故选 B n 5 n 5 n 6 n 6 大纲文数 11 J311 J3 2011 重庆卷 1 2x 6的展开式中x4的系数是 大纲文数 11 J311 J3 2011 重庆卷 240 解析 1 2x 6的展开式中含x4的项为 C 2x 4 240 x4 展开式中x4的系数是 240 4 6 2010 绵阳三诊 某地为上海 世博会 招募了 20 名志愿者 他们的编号分别是 1 号 2 号 19 号 20 号 若要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备 服务工作 其中两个编号较小的人在一组 两个编号较大的在另一组 那么确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组的选取种数是 A 16 B 21 C 24 D 90 2011 安徽示范学校月考 设集合A 0 2 4 B 1 3 5 分别从A B中任取 2 个元素组成无重复数字的四位数 其中能被 5 整除的数共有 A 24 个 B 48 个 C 64 个 D 116 个 2011 四川树德中学模拟 Cx Cx2 Cx3 Cx4 2的展开式的所有项的系数和为 1 42 43 44 4 A 64 B 224 C 225 D 256 用心 爱心 专心5 2011 汕头期末 设a为函数y sin x cos x x R R 的最大值 则二项式 3 6 1 a x x 的展开式中含x2项的系数是 A 192 B 182 C 192 D 182 2011 德州一中模拟 为落实素质教育 山东省德州一中拟从 4 个重点研究性课题和 6 个一般研究性课题中各选 2 个课题作为本年度该校启动的课题项目