2013高中数学 第八课时 3.4三角函数的和差化积与积化和差教案 北师大版必修4

1 第八课时第八课时 3 43 4 三角函数的和差化积与积化和差三角函数的和差化积与积化和差 一一 教学目标 教学目标 1 知识与技能 1 能够推导 和差化积 及 积化和差 公式 并对此有所了解 2 能较熟练地运用公式进行化简 求值 探索和证明一些恒等关系 进一步体会这些 三角恒等变形公式的意义和作用 体会如何综合利用这些公式解决问题 3 揭示知识背 景 培养学生的应用意识与建模意识 2 过程与方法 让学生自己导出 和差化积 及 积化和差 公式 领会这些三角恒等变形公式的意 义和作用 体会公式所蕴涵的和谐美 激发学生学数学的兴趣 同时让学生初步体会如何 利用三角函数研究简单的实际问题 通过例题讲解 总结方法 通过做练习 巩固所学知识 3 情感态度价值观 通过本节的学习 使同学们对三角恒等变形公式的意义和作用有一个初步的认识 理 解并掌握三角函数各个公式的灵活变形 体会公式所蕴涵的和谐美 增强学生灵活运用数 学知识解决实际问题的能力 二二 教学重 难点教学重 难点 重点 三角恒等变形 难点 和差化积 及 积化和差 公式的推导 三三 学法与教法学法与教法 教法与学法 1 自主 探究性学习 让学生自己根据已有的知识导出 和差化积 及 积化和差 公式 领会这些三角恒等变形公式的意义和作用 体会公式所蕴涵的和谐美 激发学生学数学的兴趣 2 反馈练习法 以练习来检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其存在的差距 四四 教学过程教学过程 一 创设情景 一 创设情景 请回忆两角和的正弦公式 两角差的正弦公式 两角和的余弦公式 两角差的余弦公式 问你能否用 sin与 sin表示 sin cos和 cos sin 类似地 能否用 cos与 cos来表示 cos cos和 sin sin 探究新知 2 展示投影展示投影 在学生已完成的基础上进行评价 在学生已完成的基础上进行评价 积化和差公式的推导 sin sin 2sin cos sin cos sin sin 2 1 sin sin 2cos sin cos sin sin sin 2 1 cos cos 2cos cos cos cos cos cos 2 1 cos cos 2sin sin sin sin cos cos 2 1 展示投影展示投影 这组公式有何特点 应注意些什么 这套公式称为三角函数积化和差公式 熟悉结构 不要求记忆 它的优点在于将 积式 化为 和差 有利于简化计算 在告知公式前提下 二 二 展示投影展示投影 练习练习 1 求的值 12 5 cos 12 sin 2 求的值 12 5 sin 12 sin 3 在积化和差中若令 则 代入可得什么 2 2 的式子 做做看 教师巡视 先观察学生做的情况 再决定是否示范 sin sin 2 1 22 sin 22 sin 2 1 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin2sinsin 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 sin2coscos 引导学生观察这套公式的特点 这套公式称为和差化积公式 其特点是同名的正 余 弦 才能使用 它与积化和差公式相辅相成 配合使用 三 三 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评 学生先做 学生讲 教师提示或适当补充 例 1 教材 P148例 2 3 O 例 2 教材 P149例 3 展示投影展示投影 练习 教材 P149第 1 2 题 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评 学生边做教师边提示 例 3 已知 cos cos sin sin 求 tan 的值 2 1 3 1 解 cos cos 2 1 2 1 2 sin 2 sin2 sin sin 3 1 3 1 2 sin 2 cos2 0 2 sin 2 3 2 tan 2 3 2 tan 5 12 4 9 1 2 3 2 2 tan1 2 tan2 tan 2 例 4 教材 P150例 6 学生做 教师巡视 鼓励学生用多种方法求解 展示投影展示投影 练习 1 化简 0 80sin1 0 80cos1 4 0 2sin12sin1 2 教材 P151练习第 1 2 3 4 题 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评 学生边思考教师边提示 例 5 要使半径为 R 的半圆形木料截成长方形 如图 应怎样截取才能使长方形的面积最 大 解 设 AOB 在 AOB 中 sin cosABROBR 长方形的面积 S 2 11 2sin2 22 ABOBR A 当时 长方形的面积 S 为 4 2 1 2 R 学生自主学习阶段学生自主学习阶段 学生阅读教材 P154 158相关内容 学生提问 学生回答 教师控制课堂节奏 学生自主学习检测 教材 P158 159的相应习题 四 四 学习小结 学习