湖北省武汉市2013届高三数学上学期期中检测试题 理 （学生版）新人教A版

1 华中师大一附中华中师大一附中 20122012 20132013 学年度上学期高三期中检测学年度上学期高三期中检测 数学 理科 试题数学 理科 试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 2 2 cos1 dxx A B 2 C 2 D 2 2 是 sin 的 6 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设集合 则等于 30 0 1 xxB x x xABA A B C D 31 xx 30 xx 10 xx 4 设是等差数列的前 n 项和 若 则 n S n a 3 1 6 3 S S 12 6 S S A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 5 若两个非零向量a b 满足 则向量与的夹角为 2 ababa ba ba A B C D 6 4 3 2 6 5 6 ABC 的三内角 A B C 所对边的长分别为 cba bcabncbam 若 则 sinB sinC 的取值范围是 nm A B C 1 D 1 0 2 1 3 2 3 1 2 3 2 7 设正项等差数列 的前 n 项和为 若 则的最小值 n a n S2012 2012 S 20103 11 aa 2 为 A 1 B 2 C 4 D 8 8 关于实数的方程 其中都是非零平面向量且不共线 x0 2 cxbxacba ba 则该方程解的情况是 A 至多有一个解 B 至少有两个解 C 至多有两个解 D 可能有无数个解 9 已知函数 若 90 180 x exxf 22 1 9020 cos sin a 则的大小关系是 sin cos b cos cos c cfbfaf A B cfbfaf cfbfaf C D bfcfaf bfcfaf 10 已知 若方程在 0 2 上有两个解Rxbxxxf 2 2 2 1 2 xxf 则的取值范围是 21 x xb A B 1 2 5 b1 2 7 b C D 1 2 7 b1 2 5 b 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 函数 cos x cosx 的图像的相邻两对称轴之间的距离是 xf 2 32 2 3 12 已知 如果 BAC 是钝角 则的取值范围是 2 3 2 xACxxAB x 13 某资料室使用计算机给文件编码 编码以一定的规律排列 如下表所示 从左至右 以及从上到下都是无限的 此表中主对角线上的数列的通项 17 10 5 2 1 n a 111111 123456 1357911 3 147101316 159131721 14 设函数 根据如图所示的程序框图 输出的结果是 62ln xxxf 15 已知函数满足 且分别是上的偶函数和 x xF2 xhxgxF xhxgR 奇函数 若不等式对恒成立 则实数的取值范围是0 2 xahxg 2 1 xa 三 解答题 本大题共有 6 小题 共 75 分 16 本题满分 10 分 已知向量 cos cos sin cosxxbxxa 12 baxf 设为 为 若为的充分条件 求实数的取p 8 9 2 xq3 mxfpqm 值范围 17 本题满分 12 分 在美国广为流传的一道数学题目是 老板给你两种加工资的方 案 第一种方案是每年年末 12 月底 加薪一次 每次所加的工资数是在上次所加工资数 的基础上再增加 1000 美元 第二种方案是每半年 6 月底和 12 月底 各加薪一次 每次所 加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加 300 美元 请选择一种 根据上述条件 试问 4 1 如果你将在该公司干十年 你将选择哪一种加工资的方案 说明理由 2 如果第二种方案中的每半年加 300 美元改成每半年加美元 那么a在什么范围内取a 值时 选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪 18 本题满分 12 分 在锐角中 角的对边分别为 ABC CBA cba 且CABBCAsinsin24tan sinsin sin3 222 求的值 2 sin 2 tan 22 BCA 若 的面积为 求的值 2 bABC 2a 19 本小题满分 13 分 已知函数 ln Raaxxxf 1 求函数的单调区间 xf 2 当时 求函数在上最小值 0 a f x 2 1 20 本题满分 14 分 已知数列的首项 前 n 项的和为 且对任意的 n a2 1 a n S 总是 与的等差中项 2nN n n a43 n S 1 2 5 2 n S 1 求证 数列是等比数列 并求通项 n a n a 2 证明 12222 log log log 2 1 nnn SSS 3 若分别为数列的前项和 问 是否 nn n n n n RT a c a b 4 log 1 4 2 2 nn cb n 存在正整数 使得 若存在 请求出所有的值 若不存在 请说明理由 n nn RT n 21 本题满分 14 分 设函数 1ln 3 xmxxf 1 曲线在点处的切线与轴平行 求实数的值 xfy 1 1 fxm 5 2 求证 1ln 1 4 3 3 2 2 1 3333 Nnn n n 3 求证 2ln1cos1 1 sin 1 n ni n n i n i 华中师大一附中 2012 2013学年度上学期高三期中检测 数学答题卡 理科 准 考 证 号 00000 11111 姓名 22222 33333 44444 班级 55555 66666 77777 88888 99999 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚 并填涂相应的考号信息点 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 解答题必须使用黑 色墨水的签字笔书写 不得用铅笔或圆珠笔作解答题 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出 答题区域书写的答题无效 在草稿纸 试题卷上答题 无