主成分分析和因子分析在社会经济统计综合评价中使用的统计

精品文档 你我共享 腹有诗书气自华 主成分分析和因子分析在社会经济统计综合评价中是两个常被使用的 统计 分析方法 现在 SPSS SAS 等统计软件使用越来越普遍 但 SPSS 并未像 SAS 一 样 将主成分分析与因子分析作为两个独立的方法并列处理 注 主成分分析与 精品文档 你我共享 腹有诗书气自华 因子分析二者是又有着区别与联系 最主要的不同在于它们的数学模 型的构建 上 具体区别请见参考文献 2 而是根据二者之间的关系有机地将主成分分析 嵌入到因子分析之中 这样虽然简化了分析程序 却为主成分分析的计算带来不 便 且国内许多 SPSS 教程并没有详细讲解如果应用 SPSS 进行主成分分析 如何 使用 SPSS 对主成分分析进行计算呢 为使读者能够正确使用 SPSS 软件进行主成 分分析 本文将通过一个实例来详细介绍如何用 SPSS 精品文档 你我共享 腹有诗书气自华 做主成分分析 接下来先 简单介绍主成分分析原理与模型 以便读者对主成分分析有个大致的 了 wk ad begin pid 21 wk ad after 21 function ad hidden hide function ad hidden show 图表 2 Factor Analyze 对话框与 Descriptives 子对话框 SPSS 在调用 Factor Analyze 过程进行分析时 SPSS 会自动对原始数据进行标准化处理 所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量 但 SPSS 不会直接给出 标准化后的数据 如需要得到标准化数据 则需调用 Descriptives 过程进行计算 图表 3 相关系数矩阵 图表 4 方差分解主成分提取分析表 主成分分析在 SPSS 中的操作应用 3 图表 5 初始因子载荷矩阵 从图表 3 可知 GDP 与工业增加值 第三产业增加值 固定资产投资 基本建设投资 社 会消费品零售总额 地方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系 与海关出口总额存 在着显著关系 可见许多变量之间直接的相关性比较强 证明他们存在信息上的重叠 主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于 1 的前 m 个主成分 注 特征值在某种 程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标 如果特征值小于 1 说明该主成分 的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大 因此一般可以用特征值大于 1 作为纳入标准 通过图表 4 方差分解主成分提取 精品文档 你我共享 腹有诗书气自华 分析 可知 提取 2 个主成分 即 m 2 从图表 5 初始因子载荷矩阵 可知 GDP 工业 增加值 第三产业增加值 固定资产投资 基本建设投资 社会消费品零售总额 海关出 口总额 地方财政收入在第一主成分上有较高载荷 说明第一主成分基本反映了这些指标 的信息 人均 GDP 和农业增加值指标在第二主成分上有较高载荷 说明第二主成分基本反 映了人均 GDP 和农业增加值两个指标的信息 所以提取两个主成分是可以基本反映全部指 标的信息 所以决定用两个新变量来代替原来的十个变量 但这两个新变量的表达还不能 从输出窗口中直接得到 因为 Component Matrix 是指初始因子载荷矩阵 每一个载荷 量表示主成分与对应变量的相关系数 用图表 5 主成分载荷矩阵 中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到两个主 成分中每个指标所对应的系数 2 将初始因子载荷矩阵中的两列数据输入 可用复制粘贴 的方法 到数据编辑窗口 为变量 B1 B2 然后利用 Transform Compute Variable 在 Compute Variable 对话框中输入 A1 B1 SQR 7 22 注 第二主成分 SQR 后的括号中填 1 235 即可得到特征向量 A1 见图表 6 同理 可得到特征向量 A2 将得到的特征向量与标准化后的数据相乘 然 后就可以得出主成分表达式 注 因本例只是为了说明如何在 SPSS 进行主成分分析 故在 此不对提取的主成分进行命名 有兴趣的读者可自行命名 F1 0 353ZX1 0 042ZX2 0 041ZX3 0 364ZX4 0 367ZX5 0 366ZX6 0 352ZX7 0 364ZX8 0 298ZX9 0 355ZX10 F2 0 175ZX1 0 741ZX2 0 609ZX3 0 004ZX4 0 063ZX5 0 061ZX6 0 022ZX7 0 158ZX8 0 046ZX9 0 115ZX10 图表 6 Compute Variable 对话框 前文提到 SPSS 会自动对数据进行标准化 但不会直接给出 需要我们自己另外算 我们可以通过 Analyze Descriptive Statistics Descriptives 对话框来实现 弹出 Descriptives 对话框后 把 X1 X10 选入 Variables 框 在 Save standardized values as variables 前的方框 打上钩 点击 OK 经标准化的数据会自动填入数据窗口中 并以 Z 开头命名 图表 7 Descriptives 对话框 主成分分析在 SPSS 中的操作应用 4 以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分 综合模型 即可得到主成分综合模型 精品文档 你我共享 腹有诗书气自华 F 0 327ZX1 0 072ZX2 0 054ZX3 0 310ZX4 0 323ZX5 0 304ZX6 0 297ZX7 0 334ZX8 0 248ZX9 0 28 6ZX10 根据主成分综合模型即可计算综合主成分值 并对其按综合主成分值进行排序 即可对各 地区进行综合评价比较 结果见图表 8 图表 8 综合主成分值 对得出的综合主成分 评价 值 我们可用实际结果 经验与原始数据做聚类分析进行检验 对有争议的结果 可用原始数据做判别分析解决争议 具体评价与检验本文不做论述 如 读者有兴趣可自行进行检验论述 四 小结 本文旨在阐述如何利用 SPSS 软件进行正确的主成分分析 使读 者能正确使用 SPSS 进行主成分分析 以解决实际问题 避免出现读者因子分析与主成分 分析混用的情况 并希望今后的相关教科书能够说明清楚主成分分析在 SPSS 中的操作 出师表出师表 两汉 诸葛亮 先帝创业未半而中道崩殂 今天下三分 益州疲弊 此诚危急存亡之秋也 然侍卫之 臣不懈于内 忠志之士忘身于外者 盖追先帝之殊遇 欲报之于陛下也 诚宜开张圣听 以光先帝遗德 恢弘志士之气 不宜妄自菲薄 引喻失义 以塞忠谏之路也 宫中府中 俱为一体 陟罚臧否 不宜异同 若有作奸犯科及为忠善者 宜付有司论 其刑赏 以昭陛下平明之理 不宜偏私 使内外异法也 侍中 侍郎郭攸之 费祎 董允等 此皆良实 志虑忠纯 是以先帝简拔以遗陛下 愚以为宫中之事 事无大小 悉以咨之 然后施行 必能裨补阙漏 有所广益 将军向宠 性行淑均 晓畅军事 试用于昔日 先帝称之曰 能 是以众议举宠为督 愚以为营中之事 悉以咨之 必能使行阵和睦 优劣得所 亲贤臣 远小人 此先汉所以兴隆也 亲小人 远贤臣 此后汉所以倾颓也 先帝在 时 每与臣论此事 未尝不叹息痛恨于桓 灵也 侍中 尚书 长史 参军 此悉贞良死 节之臣 愿陛下亲之 信之 则汉室之隆 可计日而待也 精品文档 你我共享 腹有诗书气自华 臣本布衣 躬耕于南阳 苟全性命于乱世 不求闻达于诸侯 先帝不以臣卑鄙 猥自 枉屈 三顾臣于草庐之中 咨臣以当世之事 由是感激 遂许先帝以驱驰 后值倾覆 受 任于败军之际 奉命于危难之间 尔来二十有一年矣 先帝知臣谨慎 故临崩寄臣以大事也 受命以来 夙夜忧叹 恐托付不效 以伤先帝 之明 故五月渡泸 深入不毛 今南方已定 兵甲已足 当奖