2013最新命题题库大全2008-2012年高考数学试题解析 分项专题16 选修系列VIP

1 20132013 最新命题题库大全最新命题题库大全 2008 20122008 2012 年高考试题解析数学分项年高考试题解析数学分项 专题选修系列专题选修系列 20122012 年高考试题年高考试题 2012 2012 高考陕西文高考陕西文 15 15 几何证明选做题 如图 在圆 O 中 直径 AB 与弦 CD 垂直 垂足为 E 垂足为 F 若 则 EFDB 6AB 1AE DF DB 答案 5 解析 连接 AD 则 5 1 6 EBAEAB AED DEB BE DE DE AE 又 即 5 DEDFE DEB DB DE DE DF 5 2 DEDBDF 2012 2012 高考陕西文高考陕西文 15 15 不等式选做题 若存在实数使成立 则实数x 1 3xax 的取值范围是 a 答案 42 a 解析 不等式可以表示数轴上的点到点和点 1 的距离之和小于3 1 xaxxa 等于 3 因为数轴上的点到点和点 1 的距离之和最小时即是在点和点 1 之间时 xaxa 此时距离和为 要使不等式有解 则 解得 1 a3 1 xax3 1 a 42 a 2012 2012 高考陕西文高考陕西文 15 15 坐标系与参数方程 直线与圆相交的弦长为 2cos1 2cos 答案 3 解析 直线与圆的普通方程为 圆心1cos2 cos2 1 1 12 22 yxx和 2 到直线的距离为 所以弦长为 2 1 2 1 1 3 2 1 12 2 2012 2012 高考湖南文高考湖南文 11 11 某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定 需要优选培养温度 实验范围定为 29 63 精确度要求 1 用分数法进行优选时 能保证找到最佳培养温 度需要最少实验次数为 答案 解析 用分数法计算知要最少实验次数为 7 2012 2012 高考天津文科高考天津文科 13 13 如图 已知和是圆的两条弦 过点作圆的切线与ABACB 的延长线相交于 过点作的平行线与圆交于点 与相交于点 ACDCBDEABF 则线段的长为 3AF 1FB 3 2 EF CD 2012 2012 高考广东文高考广东文 14 14 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系中 曲线xOy 和的参数方程分别为 为参数 和 1 C 2 C 5cos 5sin x y 0 2 为参数 则曲线和的交点坐标为 2 1 2 2 2 xt yt t 1 C 2 C 3 答案 2 1 解析 曲线的方程为 曲线的方程为 1 C 22 5xy 05x 2 C1yx 由或 舍去 则曲线和的交点坐标为 22 5 1 xy yx 2x 1x 1 C 2 C 2 1 2012 2012 高考湖南文高考湖南文 10 10 在极坐标系中 曲线 与曲线 1 C 2cossin 1 2 C 的一个交点在极轴上 则a a 0 a 2012 2012 高考广东文高考广东文 15 15 几何证明选讲选做题 如图 3 所示 直线与圆相切于点 PBOB 是弦上的点 若 则DACPBADBA ADm ACn AB 答案 mn 解析 由弦切角定理得 则 PBACDBA ABDACB 则 即 ABAD ACAB 2 ABAC ADmn ABmn 2012 2012 高考辽宁文高考辽宁文 24 24 本小题满分 10 分 选修 45 不等式选讲 已知 不等式的解集为 1 f xaxaR 3f x 2x x 1x 求a的值 若恒成立 求k的取值范围 2 2 x f xfk 答案答案 4 2012 2012 高考新课标文高考新课标文 22 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 D E 分别为 ABC 边 AB AC 的中点 直线 DE 交 ABC 的外接圆于 F G 两点 若 CF AB 证明 F G D E A BC CD BC BCD GBD 答案 5 2012 2012 高考新课标文高考新课标文 23 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程是 为参数 以坐标原点为极点 x轴的正 sin3 cos2 y x 半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程是 2 正方形 ABCD 的顶点都在 C2上 且 A B C D 以逆时针次序排列 点 A 的极坐标为 2 3 求点 A B C D 的直角坐标 设 P 为 C1上任意一点 求 PA 2 PB 2 PC 2 PD 2的取值范围 2012 2012 高考新课标文高考新课标文 24 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数f x x a x 2 当a 3 时 求不等式f x 3 的解集 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范围 答案 6 2012 2012 高考辽宁文高考辽宁文 24 24 本小题满分 10 分 选修 45 不等式选讲 已知 不等式的解集为 1 f xaxaR 3f x 2x x 1x 求a的值 若恒成立 求k的取值范围 2 2 x f xfk 7 2012 2012 高考辽宁文高考辽宁文 22 22 本小题满分 10 分 选修 41 几何证明选讲 如图 O和 相交于两点 过A作两圆的切线分别交两圆于C D两点 连接 O A B DB并延长交 O于点E 证明 AC BDAD AB ACAE 2012 2012 高考辽宁文高考辽宁文 23 23 本小题满分 10 分 选修 44 坐标系与参数方程 在直角坐标中 圆 圆 xOy 22 1 4Cxy 22 2 2 4Cxy 在以O为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 分别写出圆的极坐标方程 12 C C 8 并求出圆的交点坐标 用极坐标表示 12 C C 求圆的公共弦的参数方程 12 CC与 答案答案 2012 2012 高考辽宁文高考辽宁文 24 24 本小题满分 10 分 选修 45 不等式选讲 已知 不等式的解集为 1 f xaxaR 3f x 2x x 1x 求a的值 若恒成立 求k的取值范围 2 2 x f xfk 答案答案 9 2012 2012 高考江苏高考江苏 21 21 选修 4 1 几何证明选讲 1010 分 分 如图 是圆的直径 ABO 为圆上位于异侧的两点 连结并延长至点 使 连结 D EABBDCBDDC AC AE DE 求证 EC 10 2012 2012 高考江苏高考江苏 22 22 选修4 2 矩阵与变换 1010 分 分 已知矩阵的逆矩阵A 求矩阵的特征值 1 13 44 11 22 AA 2012 2012 高考江苏高考江苏 23 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 1010 分 分 在极坐标中 已知圆 11 经过点 圆心为直线与极轴的交点 求圆的极坐标方C 2 4 P 3 sin 32 C 程 答案答案 解 圆圆心为直线与极轴的交点 C 3 sin 32 在中令 得 3 sin 32 0 1 圆的圆心坐标为 1 0 C 圆经过点 圆的半径为C 2 4 P C 2 2 212 12cos 1 4 PC 圆经过极点 圆的极坐标方程为 CC 2cos 2012 高考江苏 24 选修 4 5 不等式选讲 1010 分 分 已知实数 x y 满足 求证 11 2 36 xyxy 5 18 y 答案答案 证明 3 3 22 22yyxyxyxyxy 由题设 11 2 36 xyxy 115 3 366 y 5 18 y 20112011 年高考试题年高考试题 一 填空题一 填空题 1 1 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 13 13 如图如图 已知圆中两条弦已知圆中两条弦 ABAB 与与 CDCD 相交于相交于 点点 F EF E 是是 ABAB 延长线上一点延长线上一点 且且 DF CF DF CF AF FB BE 4 2 1 AF FB BE 4 2 1 若若 CECE 与圆与圆2 相切相切 则线段则线段 CECE 的长为的长为 答案 7 2 解析 设 AF 4x BF 2x BE x 则由相交弦定理得 2 DFAF FB 即 即 由切割线定理得 所以 2 82x 2 1 4 x 2 CEEB EA 2 7 7 4 x 7 2 CE 2 2 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 15 15 几何证明选讲选做题 如图 几何证明选讲选做题 如图 4 4 在梯形 在梯形ABCDABCD中 中 12 ABAB CDCD ABAB 4 4 CDCD 2 2 E E F F分别为分别为ADAD BCBC上点 且上点 且EFEF 3 3 EFEF ABAB 则梯形 则梯形ABFEABFE与梯与梯 形形EFCDEFCD的面积比为的面积比为 3 3 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 15 15 B 几何证明选做题 如图 BD AEBC 0 90 ACD 且 则 6AB 4AC 12 AD AE 答案 2 解析 所以 Rt ABERt ADC ABAE ADAC 即 6 4 2 12 ABAC AE AD 二 解答题 二 解答题 4 20114 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 21 21 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 圆与圆内切于点 其半径分别为与 1 O 2 OA 1 r 212 r rr 圆的弦交圆于点 不在上 1 OAB 2 OC 1 OAB 求证 为定值 AB AC 解析 考察圆的切线的性质 三角形相似的判定及其性质 容易题 证明 由弦切角定理可得 11 21 2 O BrAB AO CAO B ACO Cr 5 20112011 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 22 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 D E 分别是 AB AC 边上的点 且不与顶点重合 已知 ABADnACmAE 为方程的两根 014 2 mnxx 1 证明 C B D E 四点共圆 2 若 求 C B D E 四点所在圆的半径 6 4 90 nmA 21 A第图 第 22 题图 AB C D E 13 6 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 22 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 A B C D 四点在同一圆上 AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点 且 EC ED I 证明 CD AB II 延长 CD 到 F 延长 DC 到 G 使得 EF EG 证明 A B G F 四点共圆 14 选修系列 矩阵与变换选修系列 矩阵与变换 选修系列 坐标系与参数方程选修系列 坐标系与参数方程 一 填空题一 填空题 1 1 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 14 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知两曲线参数方程分别为 15 0 和 sin cos5 y x ty tx 2 4 5 t R 它们的交点坐标为 3 3 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 15 15 C 坐标系与参数方程选做题 直角坐标系 xoy 中 以 原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建极坐标系 设点 A B 分别在曲线 1 3cos sin x C y 为参数 和曲线 上 则的最小值为 2 1C AB 答案 1 解析 由得圆心为 由得圆心为 3cos sin x y 1 C 1 3 0 1r 1 2 C 1 0 0 1r 由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值 则的最小值为AB 12 C CABAB 12 2C C 30 2 321 二 解答题二 解答题 4 20114 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 21 21 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 坐标系与参数方程 本小题满分 1010 分 分 16 在平面直角坐标系中 求过椭圆 为参数 的右焦点且与直线xOy 5cos 3sin x y 为参数 平行的直线的普通方程 42 3 xt yt t 解 设动点 则依题意 因为点 M 在曲线上 所以 yxP 2 2 yx M 1 C sin44 cos4 sin22 2 cos2 2 y x y x 即 17 6 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 23 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 曲线 C2的参数 cos sin x y 方程为 为参数 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐 cos sin xa yb 0ab 标系中 射线 l 与 C1 C2各有一个交点 当 0 时 这两个交点间的距离为 2 当 时 这两个交点重合 2 I 分别说明 C1 C2是什么曲线 并求出 a 与 b 的值 II 设当 时 l 与 C1 C2的交点分别为 A1 B1 当 时 l 与 C1 4 4 C2的交点为 A2 B2 求四边形 A1A2B2B1的面积 故四边形与 A1 A2B2B1 的面积为 2 2 3 25 xxxx 选修系列 不等式选讲选修系列 不等式选讲 一 填空题一 填空题 1 1 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 15 15 A 不等式选做题 若不等式对任意12xxa 恒成立 则的取值范围是 xR a 答案 3 18 解析 因为 对任意恒成立 所以有12 12 3xxxx xR 3a 二 解答题二 解答题 2 20112 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 21 21 选修选修4 54 5 不等式选讲 本小题满分 不等式选讲 本小题满分 1010 分 分 解不等式 21 3xx 4 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 24 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x 2 x 5 I 证明 3 f x 3 19 II 求不等式 f x x2 8x 15 的解集 系列 4 20102010 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 湖南文 湖南文 4 极坐标cosp 和参数方程 1 2 xt yt t 为参数 所表示的图形 分别是 A 直线 直线 B 直线 圆 C 圆 圆 D 圆 直线 答案 D 2 2 20102010 重庆理 重庆理 3 2 2 41 lim 42 x xx A 1 B 1 4 C 1 4 D 1 答案 B 20 解析 2 2 41 lim 42 x xx 4 1 2 1 2 4 2 limlim 2 2 2 xxx x xx 3 3 20102010 北京理 北京理 5 极坐标方程 p 1 p 0 表示的图形是 A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 答案 C 4 4 20102010 湖南理 湖南理 5 4 2 1dx x 等于 A 2ln2 B 2ln2 C ln2 D ln2 5 5 20102010 湖南理 湖南理 3 极坐标方程cos 和参数方程 1 23 xt yt t为参数 所表示的 图形分别是 A 圆 直线 B 直线 圆 C 圆 圆 D 直线 直线 6 6 20102010 安徽理 安徽理 7 设曲线C的参数方程为 23cos 1 3sin x y 为参数 直线l的方 程为320 xy 则曲线C上到直线l距离为 7 10 10 的点的个数为 21 A 1B 2C 3D 4 二 填二 填空题空题 1 1 20102010 上海文 上海文 3 行列式 cossin 66 sincos 66 的值是 答案 0 5 解析 考查行列式运算法则 cossin 66 sincos 66 2 1 3 cos 6 sin 6 sin 6 cos 6 cos 2 2 20102010 陕西文 陕西文 15 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题评分 的第一题评分 A A 不等式选做题 不等式选做题 不等式21x 3 的解集为 答案 12xx 解析 213123312 xxx B B 几何证明选做题 几何证明选做题 如图 已知 Rt ABC的两条直角边AC BC的长分别为 3cm 4cm 22 以AC为直径的圆与AB交于点D 则BD cm C C 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 参数方程 cos 1 sin x y 为参数 化成普通方程为 答案 x2 y 1 2 1 解析 1sincos 1 2222 yx 3 3 20102010 北京理 北京理 12 如图 O 的弦 ED CB 的延长线交于 点 A 若 BD AE AB 4 BC 2 AD 3 则 DE CE 答案 5 2 7 4 4 20102010 天津文 天津文 11 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 PB 1 PD 3 则 BC AD 的值为 23 5 5 20102010 天津理 天津理 14 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 PB1 PC1 PA2 PD3 则 BC AD 的值为 6 6 20102010 天津理 天津理 13 已知圆 C 的圆心是直线 1 1 x t yt 为参数 与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 7 7 20102010 广东理 广东理 1515 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与cos1p 的交点的极 坐标为 24 8 8 20102010 广东理 广东理 1414 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 3 AB CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦 它们相交于 AB 的中点 P PD 2 3 a OAP 30 则 CP 9 9 20102010 广东文 广东文 15 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 20 中 曲线1 sin cos 与1 sin cos 的交 点的极坐标为 10 10 20102010 广东文 广东文 14 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 3 在直角梯形 ABCD 中 DC AB CBAB AB AD a CD 2 a 点 E F 分别为线段 AB AD 的中点 则 EF 答案 2 a 解 连结 DE 可知AED 为直角三角形 则 EF 是DEARt 斜边上的中线 等于斜边的一 半 为 2 a 25 三 解答题三 解答题 1 1 20102010 辽宁理 辽宁理 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E I 证明 ABE ADC II 若ABC 的面积AEADS 2 1 求BAC 的大小 证明 由已知条件 可得BAECAD 因为AEBACB 与是同弧上的圆周角 所以AEBACD 故 ABE ADC 5 分 因为 ABE ADC 所以 ABAD AEAC 即 AB AC AD AE 又 S 1 2 AB ACsinBAC 且 S 1 2 AD AE 故 AB ACsinBAC AD AE 则 sinBAC 1 又BAC 为三角形内角 所以BAC 90 10 分 2 2 20102010 辽宁理 辽宁理 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知 P 为半圆C 为参数 0 上的点 点 A 的坐标为 1 0 O 为坐标原点 点 M 在射线 OP 上 线段 OM 与 C 的弧的长度均为 3 I 以 O 为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求点 M 的极坐标 II 求直线 AM 的参数方程 解 由已知 M 点的极角为 3 且 M 点的极径等于 3 故点 M 的极坐标为 3 3 5 分 M 点的直角坐标为 3 66 A 0 1 故直线 AM 的参数方程为 26 1 1 6 3 6 xt yt t 为参数 10 分 3 3 20102010 辽宁理 辽宁理 2424 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知cba 均为正数 证明 36 111 2222 cba cba 并确定cba 为何值 时 等号成立 证法二 因为 a b c 均为正数 由基本不等式得 22 22 22 2 2 2 abab bcbc caac 所以 222 abcabbcac 同理 222 111111 abcabbcac 6 分 27 故 2222 111 abc abc 111 333 6 3 abbcac abbcac 所以原不等式成立 8 分 当且仅当 a b c 时 式和 式等号成立 当且仅当 a b c 222 3abbcac 时 式等号成立 即当且仅当 a b c 1 4 3时 原式等号成立 10 分 4 4 20102010 福建理 福建理 21 本题设有 1 2 3 三个选考题 每题 7 分 请考生任选 2 题 做答 满分 14 分 如果多做 则按所做的前两题计分 作答时 先用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目对应的题号涂黑 并将所选题号填入括号中 1 本小题满分 7 分 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 M 1 1 a b 2 0 c N d 且 20 20 MN 求实数 a b c d的值 求直线3yx 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方 程 2 本小题满分 7 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 直线l的参数方程为 2 3 2 2 5 2 xt yt t 为参数 在极坐标系 与 直角坐标系 xoy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方程为2 5sin 求圆 C 的直角坐标方程 设圆 C 与直线l交于点 A B 若点 P 的坐标为 3 5 求 PA PB 3 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 28 已知函数 f xxa 若不等式 3f x 的解集为 15xx 求实数a的值 在 的条件下 若 5 f xf xm 对一切实数 x 恒成立 求实数 m 的取值 范围 1 1 选修 选修 4 24 2 矩阵与变换 矩阵与变换 命题意图 本小题主要考查矩阵与变换等基础知识 考查运算求解能力 解析 由题设得 02 20 02 20 c ad bc bd 解得 1 1 2 2 a b c d 因为矩阵 M 所对应的线性变换将直线变成直线 或点 所以可取直线3yx 上的 两 0 0 1 3 由 0 0 11 11 0 0 1 3 11 11 2 2 得 点 0 0 1 3 在矩阵 M 所对 应的线性变换下的像是 0 0 2 2 从而 直线3yx 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为yx 2 选修 4 4 坐标系与参数方程 29 命题意图 本小题主要考查绝对值的意义 绝对值不等式等基础知识 考查运算求解能 力 解析 由 3f x 得 3xa 解得33axa 又已知不等式 3f x 的解集为 15xx 所以 31 35 a a 解得2a 当2a 时 2 f xx 设 5 g xf xf x 于是 x 2 3 g xx 21 2 xx x xx 所以 当x5 当 3x2 时 g x 5 当x 2时 g x 5 5 5 20102010 江苏卷 江苏卷 21 选做题选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题请选定其中两题 并在相应并在相应 的答题区域内作答的答题区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 A A 选修选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 本小题满分 10 分 AB 是圆 O 的直径 D 为圆 O 上一点 过 D 作圆 O 的切线交 AB 延长线于点 C 若 DA DC 求证 AB 2BC 解析 本题主要考查三角形 圆的有关知识 考查推理论证 能力 B O C A D 30 B B 选修选修 4 24 2 矩阵与变换 矩阵与变换 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 0 0 B 2 0 C 2 1 设 k 为非零实数 矩阵 M 10 0k N 01 10 点 A B C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别为 A1 B1 C1 A1B1C1的面积是 ABC 面积的 2 倍 求 k 的值 C C 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在极坐标系中 已知圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切 求实数 a 的值 31 解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识 考查转化问题的能力 满分 10 分 解 2 2 cos 圆 2cos 的普通方程为 2222 2 1 1xyx xy 直线 3 cos 4 sin a 0 的普通方程为 340 xya 又圆与直线相切 所以 22 3 14 0 1 34 a 解得 2a 或8a D D 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 本小题满分 10 分 设 a b 是非负实数 求证 3322 abab ab 解析 本题主要考查证明不等式的基本方法 考查推理论证的能力 满分 10 分 方法一 证明 332222 abab abaaabbbba 55 abab 2432234 abaabababb 因为实数 a b 0 2432234 0 0abaabababb 所以上式 0 即有 3322 abab ab 20092009 年高考试题年高考试题 一 填空题 1 1 0909 广东理广东理 1414 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 若直线 1 2 23 xt yt t 为参数 与直线 41xky 垂直 则常数k 32 2 2 09 09 广东理广东理 15 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 3 点 A B C 是圆 O 上的点 且 AB 4 30ACB o 则圆 O 的面积等于 图 3 解析 连结 AO OB 因为 30ACB o 所以 60AOB o AOB 为等边三角形 故 圆 O 的半径4rOAAB 圆 O 的面积 2 16Sr 答案 16 3 3 天津理天津理 13 13 设直线 1 l的参数方程为 1 1 3 xt yt t 为参数 直线 2 l的方程为 y 3x 4 则 1 l与 2 l的距离为 解析 由题直线 1 l的普通方程为023 yx 故它与与 2 l的距离为 5 103 10 24 答案 5 103 4 4 0909 安徽理安徽理 1212 以直角坐标系的原点为极点 x轴的正半轴为极轴 并在两种坐标系中 取相同的长度单位 已知直线的极坐标方程为 4 R 它与曲线 33 12cos 22sin x y 为参数 相交于两点 A 和 B 则 AB 解析 直线的普通方程为yx 曲线的普通方程 22 1 2 4xy 22 1 2 2 2 14 1 1 AB 答案 二 解答题 5 5 0909 海南海南 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 已知ABC 的两条角平分线AD和CE相交于 H 0 60B F 在AC上 且AEAF 6 6 0909 海南海南 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知曲线 C1 4cos 3sin xt yt t 为参数 C2 8cos 3sin x y 为参数 1 化 C1 C2的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 2 若 C1上的点 P 对应的参数为 2 t Q 为 C2上的动点 求PQ中点M到直线 3 32 2 xt C yt t 为参数 距离的最小值 34 7 7 0909 海南海南 2424 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 如图 O 为数轴的原点 A B M 为数轴上三点 C 为线段 OM 上的动点 设 x 表示 C 与 原点的距离 y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 道 B 距离的 6 倍的和 1 将 y 表示成 x 的函数 2 要使 y 的值不超过 70 x 应该在什么范围内取值 解 4 10 6 20 030 yxxx 依题意 x 满足 4 10 6 20 70 030 xx x 解不等式组 其解集为 9 23 所以 9 23 x 8 8 0909 江苏 江苏 A A 选修选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 在四边形 ABCD 中 ABC BAD 求证 AB CD 解析 本小题主要考查四边形 全等三角形的有关知识 考查推理论证能力 满分 10 分 证明 由 ABC BAD 得 ACB BDA 故 A B C D 四 点共圆 从而 CBA CDB 再由 ABC BAD 得 CAB DBA 因此 DBA CDB 所以 AB CD B B 选修选修 4 4 2 2 矩阵与变换 矩阵与变换 35 求矩阵 32 21 A 的逆矩阵 C C 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 1 1 3 xt t yt t t为参数 0t 求曲线 C 的普通方程 解析 本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识 考查转化问题的能力 满分 10 分 解 因为 2 1 2 xt t 所以 2 1 2 3 y xt t 故曲线 C 的普通方程为 2 360 xy D D 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 设a b 0 求证 33 32ab 22 32a bab 证明 33222222 32 32 3 2 32 aba babaabb baabab 因为a b 0 所以ab 0 22 32ab 0 从而 22 32 abab 0 即 33 32ab 22 32a bab 9 9 0909 辽宁理辽宁理 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 1 1 几何证明讲 几何证明讲 已知 ABC 中 AB AC D是 ABC 外接圆劣弧 AC上 的点 不与点 A C 重合 延长 BD 至 E 1 求证 AD 的延长线平分 CDE 2 若 BAC 30 ABC 中 BC 边上的高为 2 3 求 ABC 外接圆的面积 36 1010 0909 辽宁理辽宁理 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 以 O 为极点 x 正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程 为 cos 3 1 M N 分别为 C 与x 轴 y 轴的交点 1 写出 C 的直角坐标方程 并求 M N 的极坐标 2 设 MN 的中点为 P 求直线 OP 的极坐标方程 解 由得1 3 cos 1 sin 2 3 cos 2 1 从而 C 的直角坐标方程为 2 3 32 3 32 2 0 2 20 23 1 2 3 2 1 N M yx yx 所以时 所以时 即 M 点的直角坐标为 2 0 N 点的直角坐标为 3 32 0 所以 P 点的直角坐标为 6 3 32 3 3 1 点的极坐标为则P 所以直线 OP 的极坐标方程为 37 1111 0909 辽宁理辽宁理 2424 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 设函数 1 f xxxa 1 若1 a 解不等式 3f x 2 如果xR 2f x 求a 的取值范围 解 当 a 1 时 f x x 1 x 1 由 f x 3 得 x 1 x 1 3 x 1 时 不等式化为 1 x 1 x 3 即 2x 3 38 20082008 年高考试题年高考试题 一 填空题 1 1 20082008 广东理 广东理 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知曲线 12 CC 的极坐标方 程分别为cos3 4cos0 0 2 则曲线 1 C与 2 C交点的极坐标为 答案 2 3 6 2 2 20082008