几何光学中引入符号法则探讨

几何光学中引入符号法则探讨 毛 强 彭振生 宿州师范专科学校 物理系 安徽 宿州 234000 摘要 本文以单球面折射为例 经推导 若不引入符号法则 将有八个不同的物象公式 若引 入符号法则 可以统一为一个物象公式 从而给学生以深刻印象 研究几何光学引入 会号法则是完全必要的 计算中必须严格遵守符号法则 关键词 几何光学 符号法则 必要性 中图分类号 O435 文献标识码 A 文章编号 1009 041X 2003 04 0058 02 大学的几何光学中引入了符号法则 对线段和角度的正负号作出了约定 因此在 进行光路计算时要严格遵守正负号的约定 学生在几何光学的计算中往往在正负号上 发生错误 于是有的学生说高中几何光学中没有引入正负号法则 不是照样可以计算 吗 引入符号法则是自找麻烦 有这种认识的人是对几何光学中引入符号法则的意义 没有弄明白 大学研究的几何光学比高中的几何光学复杂得多 引入符号法则可以对 研究复杂的光学问题带来方便 下面具体谈谈引入符号法则的意义 1 可以把各种情的公式统一起来 以单球面折射为例 对于单球面折射 一般说来物和象都有实 虚两种可能性 此 外球心 O 在哪一侧也有两种可能性 若不引入符号法则 对于各种不同情形 将有八 个不同的物象公式 为使读者看得清楚 下面作些推导 1 1 实物实像 球心在右的情形 图 1 第 18 卷第 4 期 宿 州 师 专 学 报 Vol 18 No 4 2003 年 12 月 Journal of Suzhou Teachers College Dec 2003 图 1 实物实象 球心在右的情形 fig 1 The Situation that a Material Object form a Real Image and the Spherical Center is on the Right u AC i CP u AC i PC sinsinsinsin 和 在 和 中应用正弦定理 可得 PACAC P 但 AC OC r 故得和rsPC rsCP 以折射定律代入 得 inin sinsin 对于近轴光线 代入上式 得 1 2 实物虚象 球心在右的情形 图 2 在 和 中 应用正弦定理 可得 PACAC P 但 AC OC r 故得和rsPC rsCP 以折射定律代入 得 inin sinsin u r i rs u r i rs sinsinsinsin 和 sin sin rs u u n n rs s AO uu s AO uu sin sin r nn s n s n u AC i CP u AC i PC sinsinsinsin 和 usib r i rs u r i rs sinsinsin 和 sin sin rs un u n n rs 图 2 实物虚象 球心在右的情形 fig 2 the situation that a material object form a virtual image and the spherical center is on the right 返回目录 对于近轴光线 代入上式 得 2 对于其他六种情形不再赘述 只把结论写下来 虚物实象 球心在右的情形 3 虚物虚象 球心在右的情形 4 实物实象 球心在左的情形 5 实物虚象 球心在左的情形 6 虚物实象 球心在左的情形 7 虚物虚象 球心在左的情形 8 对于单球面折射 就有八个不同的物象公式 太复杂了 若引入符号法则 但目前 各国光学书籍或文献的符号法则不统一 1 如若引入新笛卡尔符号法则 2 就可以把各 种情形下的单球面折射物象公式统一为 这样给研究问题带来很大方便 2 可从单球面折射公式推出其他公式 单球面折射的主要公式有 s AO uu sin s AO uu sin r nn s n s n r nn s n s n r nn s n s n r nn s n s n r nn s n s n r nn s n s n r nn s n s n r nn s n s n n n s s f fxx 1 s f s f r nn n f r nn n f r nn s n s n 横向放大率 牛顿公式 高斯公式 物方焦距 象方焦距 物象公式 9 2 1 从单球面折射公式出发推出球面反射公式 对于球面反射 物空间与象空间重合 若入射光从左向右 那么反射光从右向左 在 9 式中可令 则有 nn 2 2 从单球面折射公式出发推出平面反射公式 在单球面折射公式中 令则有 rnn 2 3 从单球面折射公式出发推出平面折射公式 在单球面折射公式中 令 则有 r 2 4 从单球面折射公式出发推出薄透镜公式 对对于透镜 见图 3 图 3 由单球面折射推导薄透镜成象 fig 3 deducing the image formation of a thin lens ac cording to refraction of single spherical surface 采用逐个球面成象法 再令透镜厚度 t 0 则有 13 3 结论 掌握了上述推导方法 对几何光学中公式的记忆会带来很大方便 另外 引入符号 法则后 从计算结果可以明确成象性质 在新笛卡尔符号法则下 若令光线从左向右 入射 从计算结果可知象的性质 若为正 象在球面右方 为负 象在球面左方 对于折射 象在右实象 象在 s s 左虚象 对于反射 象在右实象 象在右虚象 若为正 象是正立的 为负 象是倒立的 若 1 象是缩小的 1 象是放大的 从以上的分析可以看出 在几何光学中引入符号法则是完全必要的 引入符号法则 会给几何光学的研究带来很大方便 但要明确 几何光学中的公式是在一定的符号法 则下得出的 因此在作计算时要严格遵守线段的正负号约定 不然计算中一定会出错 2 1 21 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 112 n n s s f 1 s 1 s 1 nn 1 s f s f r nn r nn n f r nn r nn n f r nn r nn s n s n 横向放大率 当 高斯公式 物方焦距 象方焦距 物象公式 s s 1 n 2 n 参考文献 1 母国光 光学 M 北京 高等教育出版社 2000 49 56 82 89 2 姚启钧 光学教程 第二版 M 北京 高等教育出版社 1989 171 223 ProbeProbe inin thethe IntroductionIntroduction ofof SignSign RulesRules intointo GeometricalGeometrical OpticsOptics MAO Qiang Department of Physics Suzhou Teachers College Suzhou Anhui 234000 Abstract With an exmple of refraction from the sphere of a one si ded ball the article indicates that without Sign Rules there will exist eight different formulas for Object Imaging With Sign Rules we will unify the eight formulas into one So students will be impressed greatly by what is ne