浙江省衢州市高一数学《等差数列》教案（2）

1 等差数列 二 等差数列 二 教材分析教材分析 主要是让学生明确等差中项的概念 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的 公式 并能通过通项公式与图像认识等差数列的性质 让学生明白一个数列的通项公式是 关于正整数 n 的一次型函数 使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题 在学法 上 引导学生去联想 探索 同时鼓励学生大胆质疑 学会探究 在问题探索过程中 先 从观察入手 发现问题的特点 形成解决问题的初步思路 然后用归纳方法进行试探 提 出猜想 最后采用证明方法 或举反例 来检验所提出的猜想 学情分析学情分析 数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位 很多知识都与数列有着密切 联系 过去学过的数 式 方程 函数 简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应 用 而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫 教材采取将代数 几何 打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系 而数列在将各知识沟通方面发挥 了重要作用 因此本节内容是培养学生观察问题 启发学生思考问题的好素材 教学目标教学目标 1 知识与技能 在理解等差数列定义及如何判定等差数列 学习等差数列通项公式的基础上 掌握等 差中项的定义及应用 明确等差数列的性质 并用其进行一些相关等差数列的计算 2 过程与方法 以等差数列的通项公式为工具 探究等差数列的性质 同时进一步培养学生归纳 总结 的一些数学探究的方法 3 情感 态度与价值观 在学习的过程中形成主动学习的情感与态度 在运用知识解决问题中体验数学的实际 应用价值 教学重难点教学重难点 重点 明确等差中项的定义及应用 理解并掌握等差数列的性质 难点 理解等差数列的性质的应用 教学过程教学过程 一 复习引入 引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识 1 等差数列的定义 2 等差数列的通项公式与公差 二 新知探究 一 等差中项 直接给出等差中项的定义 由三个数组成的等差数列是最简单的等差数列 此时bAa 叫做和的等差中项 AabbaA 2 同样 在等差数列中 就有成立 n a 21 2 nnn aaa 等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列 二 等差数列的性质 1 列举几个数列 观察数列的特点 研究公差与数列单调性的关系 问题 1 数列 1 1 3 5 7 9 11 2 数列 2 30 25 20 15 10 5 数列 3 8 8 8 8 8 8 引导学生观察 得到等差数列的一个性质 性质性质 1 1 若数列是等差数列 公差为 若 0 则是递增数列 若0 则是递增数列 d n a 若 0 则是递减数列 若 0 d n ad 则是常数列 n a 性质 2 dmnaa mn mn aa d mn 性质 3 在等差数列中 若 n a 则 qpnm qpnm aaaa 性质 4 是等差数列 则 nn ba 都是等差数列 nnn baa 问题 1 数列 1 1 3 5 7 9 11 数列 2 30 25 20 15 10 5 数列 3 8 8 8 8 8 8 引导学生观察 得到等差数 列的一个性质 问题 2 在等差数列中 探究 n a 等差数列中任意两项之间的 mn aa 关系 它们之间的关系可表示为 dmnaa mn 问题 3 在等差数列中 若 n a 则一qpnm qpnm aaaa 定成立吗 特别地 knm2 则成立 knm aaa2 问题 4 已知是等差数列 nn ba 公差分别为 是常数 21 d d 则 是等差数列吗 nnn baa 如果是 公差分别为多少 例题 1 2 3 练习 1 2 3 备选题备选题 C C 1 等差数列 an 中 已知a1 a2 a5 4 an 33 则n为 1 3 A 48 B 49 C 50 D 51 5 2 若 a b 数列 a x1 x 2 b 和数列 a y1 y2 b 都是等差数列 则 12 12 yy xx A B C 1 D 4 3 3 2 3 4 3 在等差数列中 公差 1 8 则 n ad 174 aa 20642 aaaa A 40B 45C 50 D 55 B B 1 已知等差数列满足 求数列的通项公式 n a 37 12aa 46 4aa n a 2 已知数列是等差数列 若 求 n a117 1512963 aaaaa 153 aa 3 在等差数列中 则的值是 n a 2712 5140aaa 61012 2aaa A A 1 设数列和都是等差数列 数列由以下通项公式之一构成 n a n b n c 1 2 3 22 nnn cab nnn ca b A 2 3 nnn cab 4 其中能确定成等差数列的有 2 3 n n n a c b n c A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 已