内蒙古锡林浩特六中08-09学年高二下学期期末考试（数学理）

锡林浩特六中锡林浩特六中 2008 2009 学年度高二年级期末考试学年度高二年级期末考试 数学试卷 理科 数学试卷 理科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 6 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 注意事项 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后 用铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号 不能答在试卷上 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选分 在每小题给出的四个选 项中 选出符合题目要求的一项 项中 选出符合题目要求的一项 1 设集合 32 Mmm Z 13 NnnMN Z 则 A 01 B 101 C 012 D 1012 2 函数 1 f xx x 的图像关于 A y轴对称 B 直线xy 对称 C 坐标原点对称 D 直线xy 对称 3 已知等差数列 n a满足 24 4aa 35 10aa 则它的前 10 项的和 10 S A 138B 135C 95D 23 4 2 tancotcosxxx tan x sin x cosx cot x 5 设 2 1 a 4 3 b 2 3 c则 cba 2 A 15 12 B 0 C 3 D 11 6 已知函数 2 0 2 0 xx f x xx 则不等式 2 f xx 的解集是 A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 7 直线3yx 绕原点逆时针旋转 0 90 再向右平移 个单位 所得到的直线为 11 33 yx 1 1 3 yx 33yx 1 1 3 yx 8 给定空间中的直线l及平面 条件 直线l与平面 内无数条直线都垂直 是 直线l与平面 垂直 的 条件 A 充要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既非充分又非必要 9 设a R 且 2 ai i 为正实数 则a A 2B 1C 0D 1 10 从 20 名男同学 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学 中既有男同学又有女同学的概率为 A 9 29 B 10 29 C 19 29 D 20 29 11 64 1 1 xx 的展开式中x的系数是 A 4 B 3 C 3 D 4 12 设a R 若函数3 ax yex x R有大于零的极值点 则 A 3a B 3a C 1 3 a D 1 3 a 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 不等式11x 的解集是 14 若 2 1 lim1 1 x xa x 则a 15 设曲线 1 1 x y x 在点 3 2 处的切线与直线10axy 垂直 则 a 16 将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作 每个场馆至少分配 一名志愿者的方案种数为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分解答应写出文字说明 证明过程或演算分解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 步骤 17 本小题共 10 已知nm 是正整数 nm xxxf 1 1 的展开式 中x的系数为 7 试求 xf中的 2 x的系数的最小值 对于使 xf的 2 x的系数为最小的nm 求出此时 3 x的系数 18 本小题共 12 分 3 名志愿者在 10 月 1 号至 10 月 5 号期间参加社区服务工作 若每名志愿者在这 5 天中任选一天参加社区服务工作 且各志愿者的 选择互不影响 求 3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作的概率 若每名志愿者在这 5 天中任选两天参加社区服务工作 且各志愿者的 选择互不影响 记 表示这 3 名志愿者在 10 月 1 号参加社区服务工作 的人数 求随机变量 的分布列 19 本小题共 12 分 已知函数xxxf ln2 写出函数 f x 的定义域 并求其单调区间 已知曲线 yf x 在点 00 xf x处的切线是2ykx 求k的值 20 本小题满分 12 分 如图 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 4 AB 2 M 是 AC 的中点 点 N 在 AA1 上 AN 4 1 求 BC1与侧面 ACC1 1 A所成角的大小 证明 MN BC1 求二面角 C1 BM C 的大小 21 本小题共 12 分 甲 乙两运动员进行射击训练 已知他们击中的环书都稳定在 7 8 9 10 环 且每次射击成绩互不影响 根据以往的统计数据 甲 乙射击环数的频率分 布条形图如下 若将频率视为概率 回答下列问题 I 求甲运动员在 3 次射击中至少有 1 次击中 9 环以上 含 9 环 的概率 若甲 乙两运动员各自射击 1 次 表示这 2 次射击中击中 9 环以上 含 9 环 的次数 求 的分布列及数学期望E 22 本小题共 12 分 设函数 lnf xxxx 数列 n a满足 1 01a 1 nn af a 证明 函数 f x 在区间 01 是增函数 用数学归纳法证明 1 1 nn aa 数学试卷 理科 参考答案及评分标准数学试卷 理科 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 B 2 C 3 C 4 D 5 C 6 A 7 A 8 C 9 D 10 D 11 B 12 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 0 2 14 3 15 2 16 150 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 1 依题意有 7 11 nm CC 即7 nm Nnm 2 分 又 nm xxxf 1 1 含 2 x项的系数设为 22 nm CCT 3 分 2 1 2 1 nnmm 4 分 由于7 nm Nnm 故nm 7 代如 T中得 4 35 2 7 217 22 nnnT 5 分 故当3 n或4 n时 T有最小值为 9 6 分 2 由 1 知当3 n时4 m 当4 n时3 m 故此时 43 1 1 xxxf 8 分 xf含 3 x项的系数为5 3 4 3 3 CC 10 分 注 若解法不同 可参考此解法相应给 分 18 18 本小题共 12 解 3 名志愿者每人任选一天参加社区服务 共有 3 5种不同的结果 这些结果出现的 可能性都相等 1 分 设 3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作 为事件A 则该事件共包括 3 3 3A种不同的结果 3 分 所以 125 18 5 3 3 3 3 A AP 5 分 所以 3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作的概率为 125 18 6 分 解 随机变量 的可能取值为 0 1 2 3 125 27 0 3 2 5 3 2 4 C C P 125 54 1 3 2 5 2 2 4 1 4 1 3 C CCC P 125 36 2 3 2 5 2 4 2 1 4 2 3 C CCC P 125 8 3 3 2 5 3 1 4 C C P 10 分 注 每对一个给 1 分 随机变量 的分布列为 0123 P 125 27 125 54 125 36 125 8 12 分 注 若解法不同 可参考此解法相应给分 19 解 函数 yf x 的定义域为 0 1 分 2lnf xxx 2 1fx x 令 0fx 则2x 3 分 当x在 0 上变化时 fxf x的变化情况如下表 x 0 2 2 2 fx 0 f x 极大值 注 每对一个格给 1 分 函数 yf x 的单调递增区间是 0 2 单调递减区间是 2 6 分 由题意可知 000 2lnf xxx 7 分 曲线 yf x 在点 00 xf x处的切线的斜率为 0 0 2 1kfx x 8 分 切线方程为 00 0 2 1 yf xxx x 9 分 000 0 2 2ln 1 yxxxx x 0 0 2 1 2ln2yxx x 10 分 由题意知 切线方程为2ykx 0 2ln22x 0 1x P Q C 1 B 1A 1 M N C B A 曲线 yf x 在点 00 xf x处的切线的斜率 0 2 11k x 12 分 注 若解法不同 可参考此解法相应给分 20 解 在正三棱柱 111 CBAABC 中 ABCCC平面 1 BMCC 1 又M是正 ABC 边AC的中点 ACBM CACCC 1 11A ACCBM平面 MBC1为 111 AACCBC 与侧面所成角又 52 3 1 BCBM sin MBC1 10 15 4 分 证明 依题意得 4 17 MN 17 1 MC 4 17 1 NC 因为 2 1 2 1 2 NCMCMN MNMC1 由 知 MNBM 而MC1MBM 所以 MBCMN 1 平面 所以 1 BCMN 8 分 过 C 作 CPMC1于P 作 CQBC1于Q 连接PQ 11A ACCBM平面 111 AACCBMC平面平面 1 BMCCP平面 10 分 又 CQBC1 PQBC1 PQC 是所求二面角MBCC 1 的平面角 17 174 17 41 CP 5 54 52 42 CQ 17 85 sin PQC 二面角MBCC 1 的大小为 17 85 arcsin 12 分 注 若解法不同 可参考此解法相应给分 21 解 I 设事件A表示甲运动员射击一次 恰好击中 9 环以上 含 9 环 则 0 350 450 8P A 2 分 甲运动员射击 3 次均未击中 9 环以上的概率为 3 u 1 0 8 0 008P 4 分 所以甲运动员射击 3 次 至少有 1 次击中 9 环以上的概率为 1 0 0080 992P 6 分 记乙运动员射击 1 次 击中 9 环以上为事件B 则 1 0 1 0 150 75P B 7 分 由已知 的可能取值是 0 1 2 2 0 8 0 750 6 0 1 0 8 1 0 75 0 05 1 1 0 050 60 35 P P P 10 分 注 每对一个给 1 分 的分布列为 012 P0 050 350 6 所以0 0 05 1 0 352 0 61 55E 故所求数学期望为 1 55 12 分 注 若解法不同 可参考此解法相应给分 22 证明 lnf xxxx ln 0 1 ln0fxxxfxx 当时 故函数 f x在区间 0 1 上是增函数 4 分 证明 用数学归纳法 i 当 n 1 时 1 01a 11 ln0aa 211111 lnaf aaaaa 6 分 由函数 f x在区间 01 是增函数 且函数 f x在1x 处连续 则 f x在区间 01 是增 函数 21111 ln1af