海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册 第十一章第2节《三角形全等的判定》第五课时教案 新人教版

1 海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十一章第海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十一章第 2 2 节节 三角三角 形全等的判定形全等的判定 第五课时教案第五课时教案 新人教版新人教版 1 AAS 不存在 如图 3 7 1 在 ABC 和 ABD 中 已知 AB AB AC AD B B 显然它们不全等 例 1 已知 如图 3 7 2 AB CD BC DA E F 是 AC 上的两点 且 AE CF 求证 BF DE 证明 在 ABC 和 CDA 中 A D C B 图 3 7 1 A E D C B F 图 3 7 2 2 ACCA DABC CDAB ABC CDA SSS BCF DAE 在 BCF 和 DAE 中 AECF DAEBCE DABC BCF DAE SAS BF DE 例 2 已知 如图 3 7 3 AB DC AE DF CE FB 求证 AF DE 分析 要证 AF DE 可证 AFB 与 DEC 全等 但还缺少相关角相等的条件 所以先证 AEB 与 DFC 全等 证明 CE FB CE EF FB EF 即 CF BE 在 AEB 和 DFC 中 CFBE DFAE CDAB AEB DFC SSS B C 在 AFB 和 DEC 中 CEBF CB CDAB AFB DEC SAS AF DE 本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目 第一次全等的证明为第二次全等 的证明创造必要的条件 A B C D F E 图 3 7 3 3 例 3 已知 如图 3 7 4 AB DE BC EF CD FA A D 求证 B E 分析 要证 B E 通常的思路是要证 ABC DEF 但如果连结 AC DE 就会破坏 A D 的条件 因此应当另想他法 观察后不难发现 ABF DEC 于是可证 ABF DEC 进一步即可证明 ABC DEF 证明 连结 BF CF CE 在 ABF 和 DEC 中 CDFA DA DEAB ABF DEC SAS 1 2 BF EC 在 BFC 和 ECF 中 FCCF EFBC ECBF BFC ECF SSS 3 4 1 3 2 4 即 ABC DEF 课堂小结 1 证明三角形全等的方法有 SAS ASA AAS SSS 2 如果直接证明线段或角相等比较困难时 可以将线段 角扩大 或缩小 或将线段 角分解为几部分 再分别证明扩大 或缩小 的量相等 或证明被分成的几部分对应相等 这是证明线段 角相等的一个常用手段 课堂检测 1 已知 如图 3 7 5 在 ABC 中 ACB 90 延长 BC 到 D 使 CD CA E 是 AC 上一 点 若 CE CB 求证 DE AB 图 3 7 4 B CD F E A 图 3 7 5 4 2 如图3 7 6 ABC 中 AD 是 A 的平分线 E F 分别为 AB AC 上的点 且 EDF BAF 180 求证 DE DF 答案 1 证明 2 90 1 2 180 1 2 90 A B 90 在 DEC 和 ABC 中 CBCE CACD 21 DEC ABC SAS D A D B 90 DFB 90 DE AB 2 证明 作 DG AB 于 G DH AC 于 H AD 平分 A DG AB DH AC A B 橈 橈 橈 橈 图 3 7 6 5 DG DH EGD FHD 90 1 2 3 ADH 180 即 BAF GDH 180 又 EDF BAF 180 EDF GDH EDF GDF GDH GDF 即 EDG