井水分析 Microsoft Word 文档 (2)

水质评价问题分析水质评价问题分析 摘要摘要 本文要求根据水质检测数据对东 西 南 北四口井进行水质评价排序并查找相 应的水质污染原因 再根据题中所给附表 1 的水质分级标准对每口井进行水质等级的 分类 针对问题一 1 首先运用模糊数学的思想 建立模型一 模糊排序模型模糊排序模型 得到四口井水质的 优劣排序为 南井 东井 北井 西井 其次运用层次分析法 建立模型二 综合权重模综合权重模 型型 与模型一比较 运用软件得到排序 南井 东井 北井 西井 然后为克服模 Matlab 型一 二的主观因素 建立模型三 因子分析模型因子分析模型 通过和软件得到四 SPSS Markway 口井的排序为 南井 北井 东井 西井 最后为了进一步检验 运用法 建立 Toppsis 模型四 最优综合评价模型最优综合评价模型 通过演算 得出水质按由好到差排序 北井 南井 DPS 东井x1 x4 x2 即南井水质最好 其次是东井 再次是北井 最差的是西井 5 1 2 模型二 为了进一步明确井的优劣我们又对水质的影响因素建立层次分析 模型 Step1Step1 构造如下的判断矩阵 若矩阵 nnij aA 满足 1 0 ij a 2 ij ji a a 1 nji 2 1 则称之为正互反矩阵 易见 1 ii a ni 1 ij a 的值等建议引用数字 1 9 及其倒数作为标度 1 至 9 的含义如下表saaty 表三 强弱指标表 尺度含义 1 第 个因素与第个因素的影响相同ij 3 第 个因素与第个因素的影响稍强ij 5 第 个因素与第个因素的影响强ij 7 第 个因素与第个因素的影响明强ij 9 第 个因素与第个因素的影响绝对的强ij 6 2 4 6 8 表示第 个因素对于第 j 个因素的影响介于上述两个相邻等级之间 不难定i 义以上各尺度倒数的含义 根据 ij ji a a 1 来定义 将层次进行单排序并且将其进行一致性的检验 Step2Step2 若A为一致矩阵 则 n nnn n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 其中n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根 n max 且当正互反矩阵 A非一致时 必有 n max 1 计算一致性指标CI 1 max n n CI 2 查找相应的平均随机一致性指标RI 对 9 1 n 给出了RI的值 如下saaty 表所示 表四 一致性指标表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI0 0 0 58 0 90 1 12 1 24 1 32 1 41 1 45 RI 的值是这样得到的 用随机方法构造 500 个样本矩阵 随机地从 1 9 及其倒数中抽 取数字构造正互反矩阵 求得最大特征根的平均值 max 并定义 1 max n n RI 3 计算一致性比例CR RI CI CR 当 10 0 CR 时 认为判断矩阵的一致性是可以接受的 否则应对判断矩阵作适当修正 以采用 9 1 标度法来定量表示这种相对重要性 构造模糊判断矩阵如下 ssss s s i rrr rrr rrr R 21 22221 11211 Step3Step3 对于本模型我们借助编程 见附录 1 得到了相关参数 且由 9 1 标度Matlab 法构造模糊判断矩阵 7 目标层 A 16 13 12 6134 33 112 2 14 12 11 A R 0 0649 A CR 1151 0 5576 0 2291 0 0981 0 A W 准则层 B 1 122367 1 12456 2 11 1246 22 111 13 1 342 1111 12 6543 1111 11 7662 B 1 0 0473 B CR 1 0 3477 0 2751 0 1861 0 0915 0 0534 0 0462 B W 同理 其它各项结果为 2 0 2634 B CR 2 0 2616 0 2926 0 171 0 1445 0 0906 0 0397 B W 3 0 0489 B CR 3 0 341 0 2773 0 1875 0 0923 0 0555 0 0464 B W 4 0 0443 B CR 4 0 3591 0 2715 0 1845 0 0862 0 0531 0 0455 B W 利用程序求其最大特征根值 其对应的特征向量和 将计算结果Matlab max WCI 代入运用公式 分别求出它们的一致性比例 得出的结果均小于 0 1 运 RI CI CR CR 用上述方法进行建模确定判断矩阵 并检验其一致性和评估项目的权重 综上所述 借助计算得到的结果如下表 Matlab 表五 元素权重表 8 样品类别监测项目 项目 权重总权重 溶解氧 0 3477 高锰酸 盐指数 0 2751 总磷 0 1861 硝酸盐氮 0 0915 亚硝酸盐氮 0 0534 东井 锌 0 0462 0 3145 溶解氧 0 2616 高锰酸 盐指数 0 2926 总磷 0 171 硝酸盐氮 0 1445 亚硝酸盐氮 0 0906 西井 锌 0 0397 0 2155 溶解氧 0 341 高锰酸 盐指数 0 2773 总磷 0 1875 硝酸盐氮 0 0923 亚硝酸盐氮 0 0555 南井 锌 0 0464 0 3212 溶解氧 0 3591 高锰酸 盐指数 0 2715 总磷 0 1845 硝酸盐氮 0 0862 亚硝酸盐氮 0 0531 北井 锌 0 0455 0 2712 根据上表结果 按六项水质指标各在目标总权重中所占权重值的高低排序 可得南井 的水质最好 西井最差 其顺序为南井 东井 北井 西井 对水质的影响因素建立因子分析的数学模型 5 1 3模型三 由于在各井的相对等级得分相对主观 因此建立因子分析模型 进 一步避免在模型建立过程中的主观因素影响 Step1Step1 设有 p 维可观测随机向量 其均值 21 p xxxx 21 p 协方差矩阵 其因子分析的一般模型为 ij 1 x 11 1 y 12 2 y p1 p y 1 1 x 21 1 y 22 2 y p2 p y 2 9 p x 1p 1 y 2p 2 y pp p y p 矩阵形式 XUY 其中Y是因子变量 为因子载荷矩阵 为因子载荷 是第 个原有变量在第个因U ij uij 子变量上的负荷 即在第个因子变量上的相对重要性 绝对值越大与关系越 i xj j Y i x 强 为特殊因子 表示原有变量不能被因子变量所解释的部分 因子分析的基本步骤 1 确定原若干变量是否适合于因子分析 即对原变量作相关性分析 2 采用主成分分析法构造因子变量 3 计算因子变量的得分 Step2Step2 进行因子分析中的主成分分析 主成分分析是将分量相关的原始变量 借助于一个正交变换 转化为不相关的新 变量 并以方差作为信息量的测度 对新变量进行降维 取累计贡献率大的若干成分 作为主成分 这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息 它们通常表示为原始变 量的某种线性组合 为使主成分所含信息互不重叠 那么它们之间互不相关 定义 设为维随机变量 称 为的第 主成分 若 1 P XX p i Y aXX i p 2 1i 1 1 2 当 1 时 0 3 a i ap 2 1i i a j a 1 2 1j i 其中及分别为 i YVar 1 1 0 1 max ijaaaa j X aVar Vary Y 的协方差矩阵及的方差 12 p XXXX Y 线性变化为 111 12121 21212222 1122 pp pp pppppp ya xa xa x ya xa xax ya xaxa x 定理 设 为维随机向量 且的特征值为 12 p XXX P XD 为相应的单位正交特征向量 则的第 主成分为 pp aaa 0 2121 Xi 1 2 ii Ya X ip 主成分分析的步骤 10 1 数据的标准化 为样本点数 为原来量数 j jij ij s xx x npjni 2 1 2 1 p 且 2 1 1 2 1 1 1 1 n i jijj n i ijj xx n sx n x 2 计算数据 的协方差矩阵 当数据标准化后 即为相关系数矩阵 pn ij x RR 3 求的特征 故称的主成分的贡献率 R0 21 p p i ik 1 k Y 的主成分 的累计贡献率 取 使 p i i m k k Q 11 1 Y m Y pm m pm 达到一定值 一般取 求对应的 p i i m k k 11 p i i m k k 11 80 m 21 特征向 它们标准正交 1 a 2 a m a 4 求出个主成分的因子载荷矩阵mU 通过代入样本数据 计算出相应的因子得分 我们得出主要影响因素为溶解氧 高锰酸盐指数 总磷 硝酸盐氮 亚硝酸盐氮以及锌等七个元素 因此我们选取水中 含有的解氧溶解氧 高锰酸盐指数 总磷 硝酸盐氮 亚硝酸盐氮 锌的含量作为评 价指标 并对水质污染的因素进行分析比较 现将东井 西井 南井 北井分别编号 为 1 2 3 4 用以上得出的几个变量对几个井的水质进行分析 根据附录一的数据 及公式 计算 n i ii yyxxr 1 n i n i ii yyxx 11 22 各变量的相关关系 其中 n i i n i i y n yx n x 11 1 1 根据回归法算法得到主成分函数为 11234567 21234567 0 28950 85990 84170 81990 84770 88170 9850 0 85630 50820 36480 45790 47340 08380 1434 yxxxxxxx yxxxxxxx 将附表一的数据代入上述公式得因子 1 2 得分分别为 1 6585 1 7238 2 8244 0 5579 及 1 1763 0 3531 0 7948 1 6179 根据因子得分及水质综合评分公式得出该村四口井的水质评价结果如下表 i m i iY VEQ 1 其中分别为第 个因子的特征值及其因子得分 为主因子数 ii YV im 11 表六 因子评分表 样品类别 变量 东井西井南井北井 因子 1 得分 0 7654 0 79861 30910 2549 因子 2 得分 0 04890 0483 0 0841 0 0132 综合评分 0 7165 0 75031 2250 2417 水质排序 3412 根据上表结果可以得出该村四口井中南井的水质最好 北井最差 其水质按由好 到 差排序为南井 北井 东井 西井 5 1 4 模型四模型四 为进一步验证和比较以上所得出的结论 对该村水质的分析运用 法建立最优综合评价模型 Toppsis Step1Step1 采用相对接近测度 设决策问题有个可行解 并设该问题的规范化 m n 加权目标的理想解是 其中Z 12 m zzzz 那么用欧几里得范数作为距离的测度 则从任意可行解到的距离为 2 1 m iijj j szz 式中 为第个目标对第 个方案 解 的规范化加权值 1 2 in ij Zji 同理 设为问题的规范化加权目标的负理想解 则任意可行解 12 T m zzzz i Z 到负理想解 之间的距离为 那么 某一可行 z 2 1 1 2 m iijj j szzin 解 对于理想解的相对接近度定义为 i i ii S C SS 0Ci 1 i 1 n 于是 若是理想解 则相应的 若是负理想解 则相应的 愈靠近理想 1Ci 0C i 解 愈接近于 1 反之 愈接近负理想解愈接近于 0 那么 可以对进行 Ci Ci Ci 排队 以求出满意解 Step2Step2 在中运用的算法我们可以得出DPSToppsis 表七 指标表 Ci 样本 S S 指标 Ci 东井 1 72551 14160 3982 西井 1 87090 91500 3284 12 南井 1 60931 45970 4756 北井 1 36591 79620 5680 因此我们得出四个井从优到劣的排序是北井 南井 东井 西井 5 1 45 1 4 分析差异产生的原因分析差异产生的原因 运用的四种方法得出了三个差异性不大的排序 对于不同方法下得出的答案的差 异性 可以认为有以下三个原因 首先不同的主要原因是不同的方法所关注的环境因 素不同 因此得出的结论就会存在一定的差异 其次层次分析法 模糊层次分析法等 受到主观因素的影响 因此与其余的方法会有一定的不同 最后不同的模型对环境因 素的评价标准也不相同 5 25 2 问题二模型的建立与求解问题二模型的建立与求解 5 2 1 模型五为对四个井进行等级分类 运用模糊综合评价法对其进行分类 Step1Step1 构造隶属函数 根据样本指标特征值矩阵 和评价等级向量V 构造如下的隶属函数 1 0 2 21 12 1 1 1 ii iii ii ii ii i x x x x r 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 tiitii tiiit itti iti ititi tiit tii ik xx x x x x r 2 1 0 1 1 1 mii imimi miim iim imi im x x x x r 3 由式 1 3 确定样本隶属度矩阵R 即 mtpitirR 1 1 tir 表示第 i样本隶属于第t个等级的程度 Step2Step2 根据溶解氧的三级评价标准 见附录 可做出三个级别的隶属函数 13 I 级水 1 1111 1 0 6 212 3 67 5 1 7 5 x rxx x 级水 11 1211 11 5 56 152 3 67 5 0 5 7 5 xx rxx xx 级水 1 1311 1 0 6 6 56 1 5 x rxx x 根据题目所给的数据可知 表八 国家规定地下水水质标准表 国家规定地表水水质标准 项目 级水标 准 级水标 准 级水标 准 溶解氧 7 565 锌 0 0511 高锰酸盐指数 246 总磷 0 020 10 2 化学需氧 151520 类大肠菌群 200200010000 Step3Step3 根据隶属函数计算得出四口井的隶属度矩阵如下 00 10 9 0 100 001 000 000 010 R 东 00 91 0 100 001 000 000 010 R 西 00 40001 00 7300 801 0 1000 300 000000 110010 011010 RR 南北 运用层次分析法我们得出溶解氧 锌 高锰酸盐指数 总磷 化学需氧 类大肠菌群 的权重比列分别为 0 197 0 188 0 141 0 102 0 197 0 176 记为 0 0 197 0 188 0 141 0 102 0 197 0 176 R 运用模糊聚类的算法可以分别计算出东南西北四口井属于每类水质的权重 将权重系数模糊子集和模糊关系矩阵进行模糊复合运算 0 RRRRR 西东南北 14 0 00 10 9 0 100 001 0 197 0 1880 1410 102 0 197 0 176 000 000 010 QRR 东 0 10 1760 197 因而得出东井的水质属于第三类水 同理可以得出其他的西 南 北井 水质所属的类型分别第二类 第二类 第三类 具体步骤见附录三 经过计算我们得出南井 西井的水质属于第二类 东井 北井的水质属于第类 5 2 2 模型六模型六 为进一步分类比较运用灰色聚类分析法建立灰色变权聚类分析模型 Step1Step1 设有聚类对象 各聚类指标 个不同灰类 根据第个对象nms 1 2 i in 关于指标的观测值将第 个对象归入第 1 2 j jm 1 2 1 2 ij x in jm i 个灰类 将个对象关于指标的取值相应的分为 个灰类 我们称之K k 1 2 s njs 为指标子类 指标子类的白化权函数记为jjk k j f 设指标子类的白化权函数记为为如图 5 2 1 所示的典型白化权函数 则称jk k j f 为的转折点 典型白化权函数记为 1 2 3 4 kkkk jjjj xxxx k j f 1 2 3 4 kkkkk jjjjj fxxxx 图 5 2 1 图 5 2 2 Step2Step2 若白化权函数无第一和第二个转折点 即如图 5 2 2 所示 k j f 1 2 kk jj xx 则称为下限测度白化权函数 记为 k j f 3 4 kkk jjj fxx 15 若白化权函数第二和第三个转折点 重合 即如图 5 2 3 所示 k j f 2 3 kk jj xx 则称为适中测度白化权函数 记为 k j f 1 2 4 kkkk jjjj fxxx 若白化权函数无第三和第四个转折点即如图 5 2 4 所示 则为上限测度 k j f k j f 白化函数 记为 1 2 kkk jjj fxx 对于 5 2 1 所示的典型白化权函数 有 图 5 2 3 图 5 2 4 0 1 4 1 1 2 21 5 2 1 1 2 3 4 3 4 43 kk jj k jkk jj kk jj k j kk jj k jkk jj kk jj xxx xx xxx xx fx xxx xx xxx xx 对于图5 2 2 所示的下限测度白化权函数 有 0 0 4 1 0 3 5 2 2 4 3 4 43 k j kk jj k jkk jj kk jj xx xxfx xx xxx xx 对于图5 2 3 所示的适中测度白化权函数 有 16 0 1 4 1 1 2 5 2 3 21 4 2 4 42 kk jj k jkkk jjj kk jj k jkk jj kk jj xxx xx fxxxx xx xx xxx xx 4 对于图5 2 4 所示的上限测度白化权函数 有 0 1 1 1 2 5 2 421 1 2 k j k jkk jjk kk jjj k j xx xx xxx fxxx xx StepStep 3 1 对于图 5 2 1 所示的指标子类白化权函数 j k 1 2 3 2 kkk jjj xx 2 对于图 5 2 2 所示的指标子类白化权函数 令 j k 3 kk jj 3 对于图 5 2 3 和图 5 2 4 所示的指标子类白化权函数 令则称为 j k 2 kk jj k j 指标子类临界值 k 设为指标子类临界值 则称为指标子类的权 k j j k1 k jk jm k j j n j k1 m kkk jjijj j fxn 设为对象关于 指标j的观测值 为i指标子类白化权函数为j指标子类 ij x i k j f k k j n k 的权 则称为对象 关于 灰类的灰色变权聚类系数 1 m kkk ijijj j fxn ik 称为对象i的聚类系数向 121122 111 mmm sss iiiijijjjijjjijj jjj fxnfxnfxn 量 称为聚类系数矩阵 12 111 12 222 12 s s k i s nnn 17 设则称对象 属于灰类 1 max kk ii k s ik 由题目可以知道我们只需要运用上限测度和下限测度 因此我们就可以只用5 2 1和 5 2 3所得的白化权函数值 因此我们在灰色聚类中将四个井作为对象 将溶解氧 高 锰酸盐指数 锌 总磷 氟化物类大肠菌群作为六个指标将四个井分为三个灰类 用 所具有的数据构造出上限测度和下限测度的白化权函数 得出在不同指标下分成不同 灰类时的白化权函数值 最后可以得出南井 西为第二类井 北井 东为第二类井 5 3 问题三 针对问题三 对其做出了如下方案 该村现目前共有村东 村南 村西 村北共四口水井 且都在使用过程中受到不 同程度的污染 根据监测数据计算后得出 村南的水井水质较其它三口井稍好 但也 存在一定的污染 对村居民的饮水健康带来了一定的威胁 针对该村现状 给该村居 民提出了如下的建议 1 水是构成一切生物体的基本成分 无论动物还是植物 均以水维持最基本的生 命活动 它直接关系到人类的健康 所以洁净的水源对村居民健康以及牲畜都是非常 的重要 每一位村民都应有保护水源的意识 要认识到保护饮用水源的紧迫性和重要 性 提高全民水环境保护意识 并积极配合当地监管部门建立科学的水资源保护体制 同时遵守 中华人民共和国环境保护法 中华人民共和国水污染防治法 中 华人民共和国水法 等有关法律法规 2 有关部门需强化污染源头的监管和控制 带动全民参与 禁止任何个人和集体 排放等一切可能污染水井水质的行为 呼吁村民使用无磷洗衣粉 禁止在村里新建 扩建水体排放污染物的建设项目 禁止从事网箱养殖 拦网养殖 投饵养殖 捕捞作 业等会污染水资源的建设项目 3 各村民应当在当地相关部门的引导下 提高科学意识做到科学种地 科学使用 农用化肥及农药禁止使用剧毒 高残留农药 同时不向水源中排放生活垃圾 以及倾 倒或堆放其它固体废物 尽最大可能降低生活生产所排放的污染物流入各水井 4 对于村民的禽畜养殖 我们建议村民不要建设畜禽养殖场以及不要敞养 放养 畜禽 并且合理清洁禽畜排泄物 保持水源的清洁 5 最后我们希望我们能合理利用资源做到变废为宝 为了更好地利用资源我们提 出如下建议 希望各村民团结起来集资搞新型农村建设 科学的管理生产 把农田 果园 菜园变废为宝 发展生态农业 有机农业 积极发展与沼气有关的产业 建设 绿色沼气工程 做到 人畜粪便 动植物遗体沼气村民日常生活新能源以 及农作物 生态模式循环图如下 这一生态模式 从而杜绝水井水质污染 保障全 村村民的引用水安全 18 人畜粪便 动植物遗体 村民日常 使用的新 能源 沼气及其残留 物 农作物 六六 模型的推广模型的推广 本题建立的几个模型能够较好的排列井水水质的优劣 以将其运用到排列空气质 量的优劣 同时建立的模糊综合评价模型 灰色变权聚类模型来评判水质的等级 可 以运用这两种方法来评判空气污染的等级 评判各种水资源保护区水质的等级以及评 判各种土质的等级 七七 模型的优缺点模型的优缺点 为了求解第一问建立的模糊数学排序的数学模型 层次分析模型 因子分析模型 以及Toppsis法等四个模型使求解结果的准确性得到了一定程度的提高 多种方法对比 从多方面的去对每个井的水质进行分析 更全面的得出结论 但是由于不同的方法所 选用的环境因素不同和不同方法对不同环境因素的看法也不相同 所以不同的方法得 出的答案不尽相同 为们结果的选择带来了一定的困难 同时在做模型时去掉了一些 环境因素的影响 仅使用了部分的环境因素 因而得出的结果具有一定的片面性 在 解决第二问的时候分别建立了模糊综合评价模型和灰色变权聚类两个模型 对该村四 口水井的水质进行了评价 并得出了该村各水井的水质等级 第一个模型具有一定的 主观性 为进一步分类运用了第二个模型对其进行求解使结果相对的客观 具有科学 性 可行性及综合性的特点 对第三问综合题意给出的水质受污染的原因和前两问得 出的结论 提出了几条建议 同时提出了一个生态的生产模式即人畜粪便 动植物遗 体沼气及其残留物农作物及村民使用的新能源 若村民们都能运用这种模式则可 以在一定程度上减少对水质的污染 虽然每个模型都有一定的优缺点 但在一定的程 度上对于解决问题是会有一定的帮助的 因此建立的模型有自己的优越性的 19 参考文献参考文献 1 吴建国 数学建模案列精编 中国水电水利出版社 2005 2 孙弘颜 汤洁 刘亚修 基于模糊评价方法的中国水资源承载力研究 期刊论文 东北师大学报 自然科学版 2007 01 3 曾艳芹 饮用水源水质模糊评价与保护建议 J 环境科学与技术 2006 B08 4 庄宇 昌琳 西安地区水环境质量的模糊综合评价 J 干旱区资源与环境 2007 11 5 邹志红 孙靖南 任广平 模糊评价因子的熵权法赋权及其在水质评价中的应用 J 环境科学学报 6 刘思峰 灰色系统与建模技术 M 第三版 7 张跃 邹寿平 宿芬 模糊数学方法及其运用 煤炭工业出版社 1992 附录附录 附录附录 1 1 20 成份矩阵成份矩阵a a 成份 12 VAR00001 289 856 VAR00002 860 508 VAR00003 842 365 VAR00004 820 458 VAR00005 848 473 VAR00006 882 084 VAR00007 985 143 提取方法 主成分分析法 a 已提取了 2 个成份 因子得分表 ID 因子1因子2 1 0 76540 0489 2 0 79860 0483 31 3091 0 0841 40 2549 0 0132 21 附录附录 2 2 Matlab 程序 clc clear a 1 1 2 1 4 1 2 2 1 1 3 3 4 3 1 6 2 1 3 1 6 1 x y eig a eigenvalue diag y lamda eigenvalue 1 ci1 lamda 4 3 cr1 ci1 0 90 w1 x 1 sum x 1 b1 1 2 2 4 6 7 1 2 1 2 4 5 6 1 2 1 2 1 2 4 6 1 4 1 4 1 2 1 3 1 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 7 1 6 1 6 1 1 2 1 x y eig b1 eigenvalue diag y lamda eigenvalue 1 ci lamda 6 5 cr ci 1 24 w x 1 sum x 1 结果 cr1 0 0649 w1 0 0981 0 2291 0 5576 0 1151 cr 0 0443 w 0 3591 0 2715 0 1845 0 0862 0 0531 0 0455 附录附录3 3 22 0 0 0 0 0 90 0 100 001 0 1970 1880 1410 1020 1970 176 0 10 1970 102 000 000 010 0 0 4 0 0 10 730 0 10 0 0 1970 1880 1410 1020 1970 176 0 10 1970 176 000 110 011 0 QRR QRR QRR 西 南 北 001 0 8 01 0 300 1970 1880 1410 1020 1970 176 0 1880 1760 197 000 010 010 附录附录 4 4 地表水环境质量标准 GB3838 2002 基本项目标准限值 序号 分类 标准值 项目 I 类II 类III 类 1 pH 值无量钢 6 9 2 溶解氧 mg L 饱和率 90 或 7 5 65 3 高锰酸盐指数 mg L 246 4 化学需氧量 CO