广东省惠州市2015届高三第一次调研考试数学文Word版含答案

广东省惠州市广东省惠州市 20152015 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试 数学试题数学试题 文科 文科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位号 填写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中为柱体的底面积 为锥体的高 1 3 VSh Sh 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分分 每小题给出的四个选项中 只有每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求一项是符合题目要求 1 复数 其中 为虚数单位 的虚部是 1 i Z i i A B C D 1 2 1 2 i 1 2 1 2 i 2 已知集合 则 lg3Ax yx 2Bx x AB A B C D 3 2 3 2 3 3 下列函数在定义域内为奇函数的是 A B C D 1 yx x sinyxx 1yx cosyx 4 命题 的逆否命题是 2 1 11xx 若则 A B 若 则 2 1 1 1xxx 若则或11 x1 2 x C 若或 则 D 若或 则1x 1x 1 2 x1x 1x 1 2 x 5 若向量则 1 2 BA 4 5 CA BC A B C D 5 7 3 3 3 3 5 7 6 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算 得数据如下 32 22f xxxx 1 2f 1 5 0 625f 1 25 0 984f 1 375 0 260f 1 4375 0 162f 1 40625 0 054f 那么方程的一个最接近的近似根为 32 220 xxx A B C D 1 21 31 41 5 7 执行如图所示的程序框图 若输入的值为 则输出的的值为 n7s A B C D 22161511 5 12 3 2 O y x 7 题 8 题 8 函数的部分图象如图所示 则的值 2sin 0 2 f xxxR 分别是 A B C D 2 3 2 6 4 6 4 3 9 若双曲线的离心率为 则其渐近线的斜率为 22 22 1 xy ab 3 A B C D 2 2 1 2 2 2 10 已知函数则实数的取值范围是 2 2 2 0 2 1 2 0 xx x f xfaf af xx x 若a A B C D 1 0 0 1 1 1 2 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 计算 33 log 18log 2 12 变量 满足线性约束条件 xy 22 22 0 0 xy xy x y 则目标函数的最大值为 zxy 13 若某几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积等于 4 3 2 3 3 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 D C B A F E 二 选做题 第 二 选做题 第 1414 1515 题为选做题 考生只选做其中一题 两题全答的 只计前一题的题为选做题 考生只选做其中一题 两题全答的 只计前一题的 得分 得分 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为 xOyC 为参数 以为极轴建立极坐标系 直线极坐标方程为 33cos 1 3sin x y Ox 则圆截直线所得弦长为 cos0 6 C 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 是圆的直径 ABO 是圆的切线 切点为 平行于弦 BCOBOCAD 若 则 3OB 5OC CD 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写分 解答须写出文出文 字说明 证明过程或演算步骤 字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设函数 31 cossin1 22 f xxx 1 求函数的值域和函数的单调递增区间 xf 2 当 且时 求的值 9 5 f 2 63 2 sin 2 3 17 本题满分本题满分 1212 分分 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的 列联表 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20525 女生 101525 合计 302050 1 用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽 人 其中男生抽多少人 2 在上述抽取的 人中选 人 求恰有一名女生的概率 18 本小题满分 14 分 如图所示的多面体中 是菱形 是矩形 ABCDBDEF 面 ED ABCD 3 BAD 1 求证 BCFAED平面平面 2 若 BFBDaABDEF 求四棱锥的体积 O D C B A 19 本小题满分 14 分 已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的 n a 1 1 a 0 d 2514 a a a n b 234 b b b 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 设数列对任意正整数均有成立 求 n cn 12 1 12 n n n ccc a bbb 的值 122014 ccc 20 本题满分 本题满分 1414 分 分 已知椭圆 的离心率为 过的左焦点的直线 1 C 22 22 1 0 xy ab ab 6 3 e 1 C 1 F 被圆截得的弦长为 20l xy 222 2 3 3 0 Cxyrr 2 2 1 求椭圆的方程 1 C 2 设的右焦点为 在圆上是否存在点 满足 若存在 1 C 2 F 2 CP 2 12 2 a PFPF b 指出有几个这样的点 不必求出点的坐标 若不存在 说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 1 ln1 a f xxaxaR x 1 当时 求曲线在点处的切线方程 1a yf x 2 2 f 2 当时 讨论的单调性 1 2 a f x 广东省惠州市广东省惠州市 20152015 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试 数学试题 文科 答案 题号 12345678910 答案 CCADBCBABC 1 解析 化简得 则虚部为 故选iz 2 1 2 1 2 1 C 2 C 解析 所以 lg33Ax yxx x 2Bx x 故选 C 2 AB 3 解析 根据奇函数的定义可知 A 正确 4 解析 由逆否命题的变换可知 命题 若 则 的逆否命题是1 2 x11 x 若或 则 故选 D 1x 1x 1 2 x 5 解析 3 3BCBAAC 6 解析 因为 由零点存在定 1 40625 0 0540f 1 4375 0 1620f 理知 最接近的近似根为 1 4 7 解析 程序执行过程中 的值依次为 i s1 1is 1 2si 1 1 3si 1 12 4si 1 123 5si 1 1234 6si 输出的值为 16 1 12345 7si s 8 解析 由图知 f x在 5 12 x 时取到最大值2 且最小正周期T满足 35 4123 T 故 2 A 32 3 2 4 5 2sin 2 2 12 5 sin 1 6 5 2 2 623 kkk Z 所以 2sin 2 3 xf x 或由 5 2 12 f 逐个检验知 2sin 2 3 xf x 9 解析 试题分析 双曲线的离心率 所以 222 2 13 cabb e aaa 2 b a 其渐近线的方程为 其斜率为 故选 B b yx a 2 10 解析 由偶函数定义可得 f x是偶函数 故 faf a 原不等式等价于 1 f af 又根据偶函数定义 f af a 1 f 函数 f x在 0 单调递增 1a 1 1 a 或利用图象求a范围 选 C 11 2 12 13 24 14 15 4 4 3 4 2 11 解析 3333 18 log 18log 2loglog 92 2 12 解析 作出不等式组所表示的可行域如图所示 联立得 22 22 0 0 xy xy x y 22 22 xy xy 作直线 则为直线 在轴上的截距 当直线 经过可行域上的 2 2 3 3 A l zxy zlxl 点时 直线 在轴上的截距最大 此时取最大值 Alxz 即 max 224 333 z 13 解析 由三视图可知 原几何体是一个三棱柱被 截去了一个 小三棱锥得到的 如图 11 1 3 4 5 3 4 324 23 2 V 14 解析 圆 为参数 表示的曲线是以点为圆心 以 33cos 1 3sin x C y 3 1 为半径的圆 将直线的方程化为直角坐标方程为 圆心3cos0 6 30 xy 到直线的距离 故圆截直线所得弦长 3 130 xy d 2 2 331 1 31 C 22 2 314 2 15 解析 由于 而 因此 OC ADBOCBAD ODOA ODABAD ODABOC OC AD CODODA CODBOC 故 由于切圆于点 ODOB OCOC BOCDOC CDBC BCOB 易知 由勾股定理可得 因此OBBC 2222 53BCOCOB 4 4CDBC 2x y 2 x 2y 2 l z x y A O y x2 1 1 2 3 2 4 3 第 6 题图 O D C B A F E 1616 解 依题意 2 分 31 cossin1 22 f xxx sin 1 3 x 1 函数的值域是 4 分 xf 0 2 令 解得 7 分 kxk2 23 2 2 5 22 66 kxk 所以函数的单调增区间为 8 分 xf 5 2 2 66 kkkZ 2 由得 9 sin 1 35 f 4 sin 35 因为所以得 10 分 2 63 23 3 cos 35 12 2 sin 2 sin2 33 43 2sin cos 2 3355 24 25 分 17 17 解 解 1 1 在喜欢打蓝球的学生中抽 人 则抽取比例为 61 305 男生应该抽取 1 204 5 人 分 2 2 在上述抽取的 6 名学生中 女生的有 2 人 男生 4 人 女生 2 人记 A B 男生 4 人 为 c d e f 则从 6 名学生任取 2 名的所有情况为 A B A c A d A e A f B c B d B e B f c d c e c f d e d f e f共 15 种情况 8 分 其中恰有 1 名女生情况有 A c A d A e A f B c B d B e B f 共 8 种情况 10 分 故上述抽取的 人中选 人 恰有一名女生的概率 概率为 8 P 15 12 分 18 证明 1 由ABCD是菱形 BCAD BCADE ADADE 面面 BCADE 面 3 分 由BDEF是矩形 BFDE BFADE DEADE 面面 BFADE 面 BCBCF BFBCF BCBFB 面面 6 分 2 连接AC ACBDO 由ABCD是菱形 ACBD 由ED 面ABCD ACABCD 面 EDAC ED BDBDEF EDBDD 面 AOBDEF 面 10 分 则AO为四棱锥ABDEF 的高 由ABCD是菱形 3 BAD 则ABD 为等边三角形 由BFBDa 则 3 2 ADa AOa 2 BDEF Sa 23 133 326 A BDEF Vaaa 14 分 19 解 1 2514 1 14 1 13adadad 且 2514 aaa成等比数列 2 14 1 1 13 ddd 即2d 2 分 1 1 221 n ann 4 分 又 2235 3 9 baba 1 1 3 1 3 n n qbb 6 分 2 12 1 12 n n n ccc a bbb 1 2 1 c a b 即 112 3cba 又 112 121 2 n n n ccc an bbb 得 1 2 n nn n c aa b 9 分 1 22 3 2 n nn cbn 1 3 1 2 3 2 n n n c n 11 分 则 122014 1 122014 32 32 32 3ccc 122013 32 333 2013 2014 3 1 3 323 1 3 14 分 20 20 解 因为直线l的方程为 20l xy 令0y 得2x 即 1 2 0 F 1 分 2c 又 6 3 c e a 2 6a 222 2bac 椭圆 1 C的方程为 22 1 1 62 xy C 分 2 存在点 P 满足 2 12 2 a PFPF b 圆心 2 3 3 C到直线 20l xy 的距离为 332 2 2 d 又直线 20l xy 被圆 22 2 66310Cxyxym 截得的弦长为2 2 由垂径定理得 22 222 2 l rd 故圆 2 C的方程为 22 2 3 3 4Cxy 分 设圆 2 C上存在点 P x y 满足 2 12 2 a PFPF b 即 12 3PFPF 且 12 F F的坐标为 12 2 0 2 0 FF 则 2222 2 3 2 xyxy 整理得 22 59 24 xy 它表示圆心在 5 0 2 C 半径是 3 2 的圆 22 2 537 3 30 22 CC 分