吉林省东北师大附中高一下学期期中考试（数学）

2009 2010 学年学年 东北师大附中东北师大附中 高一年级数学试卷高一年级数学试卷 下学期期中考试下学期期中考试 注意 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 120 分 考试时间 120 分钟 请将选择题答案填涂在答题卡相应位置 将非选择题答案填写在答题纸相应位置 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 48 分 分 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 48 分 分 1 已知直线 则该直线的倾斜角为 l1 xy A B C D 45 60 135150 2 已知空间中两点 且 则 1 2 3 A 24 aB AB 10 a A 2 B 4 C 0 D 2 或 4 3 斜率是 在轴上的截距是 4 的直线方程为 2 y A B 042 yx042 yx C D 042 yx042 yx 4 已知直线和平面 给定下列四个命题 ba 若 那么 ab ba b 若 且 则 ba ba b 若 且 则 ba ba 若 且 则 ba a b 其中真命题的序号是 A 和 B C D 5 若直线在第一象限上有一点到的距离为 则点的坐标为 xy Q 20 P2Q A B 00 11 C D 22 22 6 已知球的体积为 则该球的表面积是 O 36 A B C D 36 18 24 32 7 若直线和的交点在第三象限 则的取值范围是 10 xy 0 xky k A B C D 2 1 0 k10 k1 k0 k 8 在正方体中 点是的中点 则二面角的正切值为 1111 ABCDABC D E 11 ACCABE A B 3 C D 232 9 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 单位 则该几何体的表面积为 cm A B 2 21648 cm 2 21664 cm C D 2 21632 cm 2 21616 cm 10 如图 平面 为的中点 PAACBBCAC MPB 则与的大小关系是 MAMC A B MCMA MCMA C D 不确定MCMA 11 已知圆的方程是 则当圆的半径最小时 圆心0423322 222 aaayaxyx 的坐标是 A B C D 31 31 00 31 12 已知直线 则在同一坐标系中的图像只可能是 0 1 21 aaxylaxyl 21 ll 与 主视图侧视图俯视图 2 2 4 4 P AB C M 1 l 1 l 2 l 1 l x y x 1 2 l O 1 1 1 yyy xx OOO 2 l 1 l AB CD 2 l 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 72 分 分 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 13 圆心为点 且过点的圆的标准方程是 35 M 18 A 14 过做圆的切线 切点为点 则 0 3 P1 1 1 22 yx A PA 15 半径为的球的内接三棱柱的底面是等腰直角三角形 底面2 111 CBAABC 1 AA ABC 则此三棱柱的体积为 2 1 AA 16 以下四个命题中 垂直于同一条直线的两条直线平行 空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 那么这两个角相等或互补 已知是异面直线 直线分别与相交于两点 则是异面直线 ba dc ba dc 到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有 7 个 其中不正确的命题的序号是 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 共小题 共 56 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 8 分 求经过直线与的交点 且在两坐标轴上的截距相等的直 1 10lxy 2 30lxy 线 的方程 l 18 本题满分 8 分 如图 在正方体中 是的中点 1111 ABCDABC D E 1 DD C D BA D1C1 B1 A1 E 求证 1 平面 1 BDEAC 2 求异面直线与所成角的余弦值 1 BDCE 19 本题满分 10 分 如图 四棱锥中 底面是边长为 2 的正方形 ABCDV ABCD 其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形 且 5OBDAC 1 求证 平面 VOABCD 2 是的中点 求与平面所成角的正切值 EVCBEABCD 20 本题满分 10 分 求圆心在直线上 与轴相切 且截直线所得的弦长为的圆的方03 yxx0 yx72 程 21 本题满分 10 分 如图 在四边形中 垂直平分 且 ABCDODODBCAB 12 BCODAB 现将四边形沿折成直二面角 ABCDOD 求 1 求二面角的正弦值 OCDA 2 求三棱锥的体积 AOCD 22 本题满分 10 分 V AB C D O E A B C D O A O BC D 折叠 在平面直角坐标系中 为坐标原点 点 动点满xOyO 0 1 M yxP 足 2 PO PM 1 求点的轨迹方程 P 2 过原点且互相垂直的两条直线和与点的轨迹分别交于 B和C OABCDPAD 求四边形的面积的取值范围 ACBDS 2009 2010 学年学年 东北师大附中东北师大附中 高一年级数学试卷高一年级数学试卷 答案答案 下学期期中考试下学期期中考试 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 4 分 共 48 分 题 号 123456789161112 答 案 ADABCABDABBC 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 14 4 15 2 16 25 3 5 22 yx 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 56 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 8 分 解 由条件解 可得 即两条直线交点的坐标是 10 30 xy xy 2 1 x y 2 1 设所求直线的方程为 令再令 2 1 xky 21 0kyx 则 1 2 0 k xy 则 由 得 解得 k k 1 221 012 2 kk 1 2 1 kk或 所以直线方程为或 即或 2 2 1 1 xy 2 1 xy02 yx03 yx 18 本题满分 8 分 解 1 证明 连结 连接 则 OACBD于交OE 1 BDOE 1 EACBD平面 2 所成的角就是所成的角 设正方体的棱长为 1 则 1 BDOE CEBD 与 1 CEOE与 在三角形中 可求又所以 EOC 2 5 2 3 22 CDEDECEO ACEO 即所求 5 15 cos EC OE OEC 19 本题满分 10 分 证明 1 底面为正方形 BDVOACVOVDVBVCVA ABCDVO平面 2 取的中点 连接的中点 OCF BF VCE为 VOEF ABCDEF平面 就是所求的角 EBF 2 2 AOAB 又 3 5 22 AOVAVOVA 2 3 EF 在三角形中 BOF 即所求 10 30 tan 2 10 22 BF EF EBFOBOFBF 20 本题满分 10 分 解 因为圆心在直线上 所以 可设圆的方程是由圆与轴03 yx 3 222 rayax x 相切 所以 ar3 又圆心到直线的距离 3 aa0 yxa aa d2 2 3 又因为该圆截直线所得的弦长为 0 yx72 222 7 rd 由 得 或 3 1 ra 3 1 ra 所以圆的方程是或 9 3 1 22 yx 9 3 1 22 yx 21 本题满分 10 分 1 解 因为平面又 平面OCDAOD ODAO 又可求OCDAO平面 CDAO 2 1 OCBCOB 又 2 CDCDOCDCOCODOD 2 222 所以由 得 就是二面角的平面角 AOCCD平面 ACO OCDA 在即所求 3 3 sin 3 22 AC AO ACOOCAOACAOC 中 2 3 1 3 1 CDSV AOCAOCD 22 本题满分 10 分 2 1 22 yx 1 当轴 或AB与轴重合时 xAB x 22222 2 1 2 1 CDABS 2 设直线AB的斜率为 圆心到直线AB的距离为 0 kkkxylAB 0 1 2 1 k k d 2 2 2 2 22 1 2 2 1 222 k k k k dRAB 则直线的斜率为 k 1 用 k 1 代替上式中 得CDk 2 2 2 2 1 12 2 1 1 2 1 2 k k k k CD 12 252 2 1 12 2 1 2 2 2 1 2 1 24 24 2 2 2 2 kk kk k k k k CDABS 两边