几何画板讲义

教研室数学组几何画板培训教材 第 1 页 共 99 页 前前 言言 几几何何画画板板 软软件件是是由由美美国国K Ke ey y C Cu ur rr ri ic cu ul lu um m P Pr re es ss s 公公司司 制制作作并并出出版版的的数数学学软软件件 它它的的全全名名是是 几几何何画画板板 2 21 1 世世纪纪的的 动动态态几几何何 1 19 99 96 6 年年我我国国教教育育部部全全国国中中小小学学计计算算机机教教育育研研究究中中心心 开开始始大大力力推推广广 几几何何画画板板 软软件件 以以几几何何画画板板软软件件为为教教学学平平台台 开开始始组组织织 C CA AI I 在在数数学学课课堂堂中中的的应应用用 研研究究课课题题 几几年年来来 几几 何何画画板板软软件件越越来来越越多多的的在在教教学学中中得得到到应应用用 它它简简单单易易学学 功功能能强强大大 几几何何画画板板动动态态探探究究数数学学问问题题的的功功能能 使使学学生生原原本本感感到到枯枯燥燥的的数数学学变变 得得形形象象生生动动 可可以以极极大大地地调调动动学学生生学学习习的的积积极极性性 几几何何画画板板 是是一一个个适适用用于于几几何何教教学学的的软软件件 它它给给人人们们提提供供 了了一一个个观观察察几几何何图图形形的的内内在在关关系系 探探索索几几何何图图形形奥奥妙妙的的环环境境 它它以以 点点 线线 圆圆为为基基本本元元素素 通通过过对对这这些些基基本本元元素素的的变变换换 构构造造 测测算算 计计算算 动动画画 跟跟踪踪轨轨迹迹等等 构构造造出出其其它它较较为为复复杂杂的的图图形形 和和 其其他他同同类类软软件件相相比比 几几何何画画板板有有如如下下几几个个优优势势 使使得得他他成成为为数数学学 物物理理教教学学中中的的强强有有力力的的工工具具 1 1 动动态态性性 用用鼠鼠标标拖拖动动图图形形上上的的任任一一元元素素 点点 线线 圆圆 而而事事先先给给定定的的所所有有几几何何关关系系 即即图图形形的的基基本本性性质质 都都保保持持不不变变 举举 个个简简单单的的例例子子 我我们们可可以以先先在在画画板板上上任任取取三三个个点点 然然后后用用线线段段把把它它 们们连连起起来来 这这时时 我我们们就就可可以以拉拉动动其其中中的的一一个个点点 同同时时图图形形的的形形状状 就就会会发发行行变变化化 但但仍仍然然保保持持是是三三角角形形 再再进进一一步步 我我们们还还可可以以分分别别 构构造造出出三三条条形形的的三三条条中中线线 这这时时再再拉拉动动其其中中任任一一点点时时 三三角角形形的的形形 教研室数学组几何画板培训教材 第 2 页 共 99 页 状状同同样样会会发发生生变变化化 但但三三条条中中线线的的性性质质永永远远保保持持不不变变 这这样样我我们们就就 可可以以在在图图形形的的变变化化中中观观察察到到不不变变的的规规律律 任任意意三三角角形形的的三三条条中中线线交交 于于一一点点 2 2 形形象象性性 上上课课时时 当当老老师师说说 在在平平面面上上任任取取一一点点 时时 在在黑黑板板上上画画出出的的点点却却永永远远是是固固定定的的 所所谓谓 任任意意一一点点 在在许许 多多时时候候只只不不过过是是出出现现在在老老师师自自己己的的头头脑脑中中而而已已 而而 几几何何画画 板板 就就可可以以让让 任任意意一一点点 随随意意运运动动 使使它它更更容容易易为为学学生生所所理理解解 所所以以 可可以以把把 几几何何画画板板 看看成成是是一一块块 动动态态的的黑黑板板 几几 何何画画板板 的的这这种种特特性性有有助助于于帮帮助助学学生生在在图图形形的的变变化化中中把把握握不不变变的的 几几何何规规律律 深深入入几几何何的的精精髓髓 这这是是其其它它教教学学手手段段所所不不可可能能做做到到的的 真真正正体体现现了了计计算算机机的的优优势势 利利用用系系统统的的动动画画功功能能可可以以制制作作动动态态 的的教教学学过过程程 使使原原本本抽抽象象 枯枯燥燥的的内内容容变变得得具具体体 生生动动 活活泼泼 充充 分分展展示示了了教教学学的的美美 3 3 操操作作简简单单 一一切切操操作作都都只只靠靠工工具具栏栏和和菜菜单单实实现现 而而无无需需编编 制制任任何何程程序序 在在 几几何何画画板板 中中 一一切切都都要要借借助助于于几几何何关关系系来来 表表现现 因因此此用用它它设设计计软软件件最最关关键键的的是是 把把握握几几何何关关系系 但但同同 时时这这也也是是它它的的局局限限性性 它它只只适适用用于于能能够够用用几几何何模模型型来来描描述述的的内内容容 例例如如几几何何问问题题 部部分分物物理理 天天文文问问题题等等 4 4 开开发发软软件件的的速速度度非非常常快快 一一般般来来说说 操操作作较较为为熟熟练练的的 人人 开开发发一一个个难难度度适适中中的的软软件件只只需需5 5 1 10 0 分分钟钟 目目 录录 教研室数学组几何画板培训教材 第 3 页 共 99 页 第一篇第一篇 画板入门画板入门 第一章第一章 用工用工具具框作图框作图 3 第二章第二章 用构造菜单作图用构造菜单作图 19 第三章第三章 用变换菜单作图用变换菜单作图 33 第四章第四章 动作按钮的制作动作按钮的制作 51 第五章第五章 智能化菜单详解智能化菜单详解 58 第六章第六章 认识奇妙的参数认识奇妙的参数 64 第二篇第二篇 范例赏析范例赏析 范例范例 1 眩目的动画彩轮眩目的动画彩轮 69 范例范例 2 漂亮的勾股树漂亮的勾股树 70 范例范例 3 一个梦幻万花筒一个梦幻万花筒 72 教研室数学组几何画板培训教材 第 4 页 共 99 页 范例范例 4 闪烁效果的制作闪烁效果的制作 75 第三篇第三篇 精选附录精选附录 附录一附录一 迭代帮助文件迭代帮助文件 79 附录二附录二 平面几何著名定理平面几何著名定理 87 附录三附录三 圆锥曲圆锥曲线线教材培训教材培训 93 第一章 用工具框作图第一章 用工具框作图 通过本章 你应 1 熟练使用绘图工具作熟练使用绘图工具作 点点 线线 圆圆 2 学会在几何对象上画学会在几何对象上画 点点 线线 圆圆 3 学会用绘图工具构造交点 等圆 直角等的构造技巧学会用绘图工具构造交点 等圆 直角等的构造技巧 4 学会学会 点点 线线 圆圆 的标签的显示和隐藏的标签的显示和隐藏 5 理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系 第一节第一节 几何画板的启动和绘图工具的介绍几何画板的启动和绘图工具的介绍 1 启动几何画板 单击 Windows 桌面左下角的 开始 按钮 依次 选择 程序 选择 几何画板 4 06 单击即可启动几何画板 进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 菜单栏 教研室数学组几何画板培训教材 第 5 页 共 99 页 几何画板的窗口是不是和其他 Windows 应用程序窗口十分类似 有控制菜单 最大 最小化以 及标题栏 画板窗口的左侧是画板工具栏 画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更 大的图形 画板的左侧是画板工具箱 把光标移动到工具的上面 一会儿就会显示工具的名称 看看它 们分别是什么 它们分别是 选择箭头工具 点工具 圆规工具 直尺工具 文本工具 自定义画图工具 和一般的绘图软件相比 你会不会感觉它的工具是不是少了点 几何 画板的主要用途之一是用来绘制几何图形 而几何图形的绘制 我们通常 是用直尺和圆规 它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形 因为任 何欧氏几何图形最后都可归结为 点 线 圆 这种公里化作图思想 因为 三大作图难题 曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历 史上影响重大 源远流长 从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何 尺 规作图 的一种现代延伸 因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法 和数学作图思维中公里化思想是一脉相承的 按住工具框的边缘 可随意拖动到画板窗口的任何位置 不同位置形 状不同 试一试 能否拖到某一个地方 工具框变成如下形状 顾名思义 猜测一下它们都有何功能 选择对象 这是它的主要功能 当然还有其他 画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或 线 上画点 线 可以是线段 射线 圆 轨迹 函数图像 画圆 只能画正圆不能画椭圆 是不是有点遗憾 几何画板也能画椭圆 请看第二 章 画线 直尺工具当然用于画线段 还不仅仅如此 绘图区 状态栏 工具框 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 6 页 共 99 页 加标注 即说明性的文字 或给对象标标签 自定义工具 如果你觉得上述工具不够 如 不能直接画正方形 你可以定义新的工 具 选择某项绘图工具时 用鼠标单击一下该工具即可 试一试试一试 能否画出下列图形 画点画点 单击 点工具 然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下 就会出现一个点 画线画线 单击 直尺工具 然后拖动鼠标 将光标移动到画板窗口中单击一下 再拖动鼠标到 另一位置松开鼠标 就会出现一条线段 画圆画圆 单击 圆规工具 然后拖动鼠标 将光标移动到画板窗口中单击一下 确定圆心 并按住鼠标拖动到另一位置 起点和终点间的距离就是半径 松开鼠标 就回出现一个圆 画交点画交点 单击 选择箭头工具 然后拖动鼠标将光 标移动到线段和圆相交处 光标由变成横向 状态栏显示的是 点击构造交点 单击一下 就会出现 交点 如下图所示 交点只能由线段 包括直线 射线 间 圆间 线 段 包括直线 射线 与圆之间点击构造 绘图工具的使用是不是比操作直尺和圆规更容易 如果你细心的话 你会发现 选择箭头工具 和 直尺工具 的右下角都有一个 小三角 用鼠标按住它约一秒 看看会发生什么 选择箭头工具 展开 有三个工具 分别是 移动 旋转 缩放 其用途键下一节 直尺工具 展开 也有三个工具 分别是 线段 射线 和直线 线段的画法 我们 知道了 如何用它来画射线直线呢 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 7 页 共 99 页 画射线 画射线 移动光标到 直尺工具 上 按住鼠标不放 待 直尺工具 展开后 不要松开鼠 标 继续移动光标到射线工具上 松开鼠标 直尺工具变为 然后在画 板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动 到适当位置松开 就画出一条射线 如下图 在几何画板里是看不见射线上的箭头 它向一端是无限延伸的 画直线 画直线 依样画葫芦 你能否画一条直线 在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头 它向两端是无限延伸的 你还会发现 用几何画板画出的线段 直线 射线和画圆 分别多了两点 一方面构造它们 只要两点两点就够了 另一方面 它们可以被改变 如 单击 选择箭头工具 移动光标到线段的端 点处 注意光标会变水平 拖动鼠标 线段的长短和方向就会改变 正因为多出了 点 才使它 们有被改变的可能 移动光标到线段的端点之间任何地方 光标成水平状 拖动鼠标 就可以移动线段 分别拖 动一下直线 射线的点和线 尝试改变它们一下 试一试试一试 画一个圆 看能否改变圆的大小和位置 提示 圆是由两个点来决定的 鼠标按下去的点即为圆心 松开鼠标的点 即为圆上的一点 改变这两个点中的任意一点都可以改变圆 分别拖动圆心和圆 周上的点 可改变圆的大小 拖动圆周 可移动圆 所以说 你不觉得几何画板所画图形是动态动态的图形 几何画板绘制的图形也非常容易加上标签 你不妨和 word 的绘图比较一下 单击文本工具 光标由前头变为手形然后分别移动鼠标 当光标移到对象处 变为 单击鼠标 对象就有了 标签 是不是很简单 试一试 看能否将上图所有对象添上标签 去掉标签 也容易 只需对上图的每一 个对象 单击 标签就没有 了 在几何画板中的每个几 何对象都对应一个 标签 当您在画板中构造几何对象时 系统会自动给您画的对象配标签 文本工具就是一个标签的开关 可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏 第二节第二节用绘图工具绘制简单的组合图形用绘图工具绘制简单的组合图形 下面我们用绘图工具来画一些组合图形 希望通过一下范例的学习 你能够熟悉绘图工具的 使用 和一些相关技巧 例 1 三角形 一 一 制作结果制作结果 如图所示 拖动三角形的顶点 可改变三角形的形状 大小 这个三角形是动态的三角形 它可以被拖成下列三角形之一 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 8 页 共 99 页 二 要点思路要点思路 熟悉 直尺工具 的使用 拖动图中的点改变其形状 三 操作步骤操作步骤 观察下图 你能明白三角形就是用 直尺工具 画三条首尾相接的线段所组成的 图形 1 打开几何画板 建立新绘图 2 单击 直尺工具 按钮 将光标移到在绘图区 单击并按住按住鼠标拖动 画一条线段 松 开鼠标 3 在原处单击鼠标并按住按住拖动 画出另一条线段 松开鼠标 注意光标移动的方向 4 在原处单击鼠标并按住按住拖动 画出第三条线段 光标移到起点处松开鼠标 注意起点会变色 5 将该文件保存为 三角形 gsp 拓展拓展 你也可以将光标移到在绘图区 单击并松开松开鼠标拖动 画一条线段 单击鼠标 在原处 再单击鼠标并松开松开拖动 画出另一条线段 单击鼠标 在原处单击鼠标并松开松开拖动 画出第三条 线段 光标移到起点处单击鼠标 例 2 三角形 二 一 制作结果制作结果 三角形三边所在的线分别是直线 射线和线段 拖动三角形的顶点可以改变三角 形的大小和形状 在讲解三角形的外角时 就可构造此图形 二 知识要点知识要点 学会使用 线段工具 直线工具 射线工具 以及它们相互之间的切换 三 操作步骤操作步骤 1 打开几何画板 建立新绘图 2 选择画直线工具 将光标移动到 直尺工具 上按住鼠标键不放 移动光标到 直线工 具 上 松开鼠标 如下图 3 画直线 将鼠标移动到画板中 按下鼠标键 向右拖曳鼠标后松鼠标键 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 9 页 共 99 页 4 选择画射线工具 用鼠标对准 直线工具 按下鼠标键并拖曳到 射线工具 处松鼠 标 5 画射线 将鼠标对准定义直线的左边一点 在按下鼠标左键之前请注意 窗口左下角的提示 按下鼠标键 向右上拖曳鼠标后松鼠标键 6 选择画线段工具 用鼠标对准画线工具 按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标 7 画线段 将鼠标对准定义射线的右上一点 C 注意窗口左下角的提 示信息 按下鼠标键 向定义直线的右边一点 B 拖动 注意提 示 匹配上这一点后松鼠标 8 将该文件保存为 三线三角形 gsp 例 3 圆内接三角形 一 制作结果制作结果 如图所示 拖动三角形的任一个顶点 三角形的形状会发生改变 但始终与圆内 接 二 要点思路二 要点思路 学会使用画线工具在几何对象上画线段 三 操作步骤三 操作步骤 1 打开几何画板 建立新绘图 2 画圆 单击 圆规工具 然后拖动鼠标 将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标 到另一位置 松开鼠标 就会出现一个圆 3 画三角形 单击 直尺工具 移动光标到圆周上 圆会变淡蓝色 单击并按住 鼠标向右移到圆周上松开鼠标 在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开 鼠标 在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标 4 将该文件保存为 圆内接三角形 gsp 注意注意 画线段时 起点不要与圆周上的点重合 光标移动到圆上时 圆会变淡蓝色 注意状态 栏的提示 试一试试一试 画一个过同一点的三个圆 并保存文件为 共点的三圆 gsp 希望你能试一试 后面要 用到 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 10 页 共 99 页 例 4 等腰三角形 画法一 一 制作结果制作结果 拖动三角形的顶点 三角形形状和大小会发生改变 但始终是等腰三角形 这就 是几何的不变规律 二 要点思路要点思路 利用 同圆半径相等 来构造等腰 三 操作步骤操作步骤 1 打开几何画板 建立新绘图 2 画圆 3 画三角形 单击 直尺工具 移动光标到圆周上的点处 即画圆时的终点 此时点会变 淡蓝色 单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标 在原处单击并按住鼠标向左上方移动 到圆圆心处松开鼠标 在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标 4 隐藏圆 按 Esc 键 取消画线段状态 单击圆周后 按 Ctrl H 5 将该文件保存为 等腰三角形 1 gsp 例 5线段的垂直平分线 一 制作结果制作结果 如图所示 无论你怎样拖动线段 竖直的线为水平线段的垂直平分线 二 要点思路要点思路 学会使用 直尺工具 画线段和直线 学会等圆的构造技巧 三 三 操作步骤操作步骤 1 打开几何画板 建立新绘图 画线段 2 画等圆 单击 圆规工具 然后拖动鼠标 将光标移动到画板线段的左端点单击一下按 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 11 页 共 99 页 住并拖动鼠标到线段的右端点 松开鼠标 在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点 即开始 构造圆的起点 松开鼠标 3 画直线 选择 直线工具 移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相 交处单击后松开鼠标 光标到两圆相交处 两圆会同时变为淡蓝色 4 隐藏两圆及交点 按 Esc 键 取消画线段状态 单击圆周和交点后 按 Ctrl H 5 保存文件 将该文件保存为 垂直平分线 gsp 你能否由上述作法联想到等边三角形的作法 拓展 等边三角形的画法 一 拓展 等边三角形的画法 一 一 要点思路要点思路 学会等圆的构造方法 使用 同圆半径相等 构造等边 二 操作步骤二 操作步骤 1 打开几何画板 建立新绘图 2 画等圆 单击 圆规工具 然后拖动鼠标 将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖 动鼠标到另一位置 松开鼠标 在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点 即开始构造圆的起 点 松开鼠标 3 画三角形 在画线段时 光标移到两圆相交处 两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标 4 隐藏两圆 按 Esc 键 取消画线段状态 单击圆周后 按 Ctrl H 5 将该文件保存为 等边三角形 1 gsp 例 6 直角三角形 画法一 一 制作结果制作结果 拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状 但始终是直角三角形 拖 动右边的点和三边可改变直角三角形的位置 二 要点思路二 要点思路 学会使用 画射线工具 使用 选择工具 画交点 在圆上画线段 搞清楚 画直角的原理是 直径所对的圆周角是直角 三 操作步骤操作步骤 1 打开几何画板 建立新绘图 2 画射线 移动光标到 直尺工具 上 按住鼠标不放 待 直尺工具 展开后 不要松开 鼠标 继续移动光标到射线工具上 松开鼠标 直尺工具变为 然后在画板绘图区单击鼠标 并按住鼠标拖动 到适当位置松开 就画出一条射线 如下图 3 画圆及射线的交点 移动光标到射线和圆的交点处 单击 注意 光标到射线和圆的交点处 射线和圆都会变为淡蓝色 状态提示栏的提示是 单击 构造交点 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 12 页 共 99 页 4 画直角边 单击 直尺工具 移动光标到射线的端点处 端点会变淡蓝色 单击并按住 鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标 在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松 开鼠标 5 隐藏射线和圆及圆心 连续单击圆 圆心 射线后按快捷键 Ctrl H 6 画斜边 单击 直尺工具 移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松 开鼠标 可能你会说 怎么这么繁 为什么不直接用 直尺工具 画一个直角三角形 但这样画出的 直角三角形 由于没有定义几何关系 拖动任一顶点和边 不能保证它始终是直角三角形 7 将该文件保存为 直角三角形 gsp 从以上几个实例不知你是否意识到 1 用几何画板绘制几何图形 首先得考虑对象间的几何关系 不是基本元素 点 线 圆 的简单堆积 2 点不仅可作在画板的空白处 也可以作在几何对象 除 内部 外 上 线段和圆的起点 和终点也如此 即不仅可作在画板的空白处 也可以作在几何对象上 即构造 点 与 线 的 几何关系 3 选择箭头工具 不仅用于选择 还可用来构造交点 4 在画点 或画圆 直线 线段 射线 时 光标移到几何对象 点和线 处 几何对象 会变为淡蓝色 此时单击鼠标才能保证 点 点 重合 点 在 线 上 5 对于绘制图形的辅助线 一般情况下不能删除 要不然相关对象都被删除了 只能选定按 快捷键 Ctrl H 隐藏 第三节 对象的选取 删除 拖动第三节 对象的选取 删除 拖动 前面的叙述已涉及到对象的选取 拖动 几何画板虽然是 windows 软件 但它的有些选择对 象的选择方式 又与一般的 windows 绘图软件又不同 希望你在学习过程中能意识和注意到这一 点 也希望通过本节的讲解 你对此有比较系统全面的了解 一 选择 在进行所有选择 或不选择 之前 需要先单击画板工具箱中的 选择箭头工具 使鼠标处 于选择箭头状态 1 选择一个 用鼠标对准画板中的一个点 一条线 一个圆或其它图形对象 单击鼠标就 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 13 页 共 99 页 可以选中这个对象 图形对象被选中时 会加重表示出来 如下图所示 选择 对象 过 程 描 述选前状态选后状态 一个 点 用鼠标对准要选中的点 待光标变成横向时 单击鼠标左键 一条 线 用鼠标对准线段的端点之间部分 而不是线段的端点 待鼠标变成横向的黑箭头时 单击鼠标左键 一个 圆 用鼠标对准圆周 而不是圆心或圆上的点 待鼠标变 成横向的黑箭头时 单击鼠标左键 2 再选另一个 当一个对象被选中后 再用鼠标单击另一个对象 新的对象被选中而原来被 选中的对象仍被选中 选择另一对象的同时 并不需按住 Shift 键 与一般的 windows 软件的 选择习惯不同 3 选择多个 连续单击所要选择的对象 注意 在单击过程中 不得在画板的空白处单击 或按 Esc 键 4 取消某一个 当选中多个对象后 想要取消某一个 只需单击这个对象 就取消了对这个 对象的选择 5 都不选中 如果在画板的空白处单击一下 或按 Esc 键 那么所有选中的标记就都 没有了 没有对象被选中了 6 选择所有 如果你选择了画板工具箱中的选择工具 这时在编辑菜单中就会有一个 选择 所有 的项 如果当前工具是画点工具 这一项就变成选择 所有点 如果是画线工具 或画图工具 这一项就变成 选择所有线段 射线 直线 或 选择所有圆 它的快捷 键是 Ctrl A 请注意和反复练习这种选择同类对象的方式 7 选择对象的父母和子女 选中一些对象后 选择 编 辑 菜单中的 选择父对象 就可以把已选中对象的父母选 中 类似地 也可以选择子对象 如果一个对象没有父母 那么 几何画板认为它自己是自己的父母 同样 如果一个对象没有子 女 那么它自己是自己的子女 所谓 父母 和 子女 是 指对象之间的派生关系 如 线段是由两点派生出来的 因此这 两点的 子女 就是线段 而线段的 父母 就是两个点 注意 画板最后构造对象 是处于选择状态 在选择对象之前 最好在在画板的空白处单击一下 或按 Esc 键 小技巧 选择多个对象还可以用拖框的方式 和一般的 windows 软件相同 如下图 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 14 页 共 99 页 你想要画图快捷 最好熟悉这种选择方式 选择对象的目的是为了对这个对象进行操作 这是因为在 windows 中 所有的操作都只能作 用于选中的对象上 也就是说 必须先选择对象 然后才能进行有关的操作 在几何画板中 对 选中的对象可以进行的操作有 删除 拖动 构造 测量 变换等 在这里 我们先介绍删除和 拖动操作 二 删除 删除就是把对象 点 线或圆 从屏幕中清除出去 方法是 先选中要删除的对象 然后再 选择 编辑 菜单中的 清除 项 或按键盘上的 Delete 键 请注意 这时与该对象有关的所 有对象均会被删除 和一般的 windows 软件又不同 和数学思想倒很相近 皮之不存 毛将附焉 三 拖动 用鼠标可以选择一个或多个对象 当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时 这些对象 也会跟着移动 由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的 而且几何画板的精髓 就在于 在运动中保持几何关系不变在运动中保持几何关系不变 所以 一些相关的几何对象也会相应地移动 当你拖动画板中的图形时 可以感受到几何画板的动态功能 请注意 在拖动之前 请按 Esc 键 或点击 选择箭头工具 后 选定要移动的对象 试一试试一试 按下面的步骤进行拖动操作 注意观察图形变化的情况 拖动前的图形拖动操作拖动后的图形解 释 1 向下拖动 点 B 线段受点 B 控制 所以要 随着运动 2 拖动线段 AB 线段的方向不变 位置发 生改变 由于点 A B 是 线段的父母 必须保持相应 关系 所以两点也随之运动 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 15 页 共 99 页 3拖动点 B 点 B 是圆的父母 所以圆 的大小随着点 B 的移动而 变化 由于点 A 是自由的 不受点 B 控制 所以点 A 位置保持不变 4拖动点 A 点 A 是圆的父母 所以 圆的大小和圆心的位置随着 点 A 的移动而变化 由于 点 B 是自由的 不受点 A 控制 所以圆总保持过点 B 5 圆由 AB 两点定义 点 C 为圆上 另一点 拖动点 C 由于点 C 是圆的子女 受 圆的控制 所以 这个点只 能在圆上运动 6 画两条相 交线段 用 选择工具画 出它们的交 点 请注意状 态条的提示 之后拖动 线段 CD 当两线段不相交后 交点 就不显示了 此时交点无数 学意义 在前面学习中 你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆 并把它保存为 共点的三圆 gsp 的文件 现在请大家把这个文件调出来 选择 文件 菜单中的 打开 选项 选中文件名 后 按 确定 按钮 请大家任意选中一个圆随意拉动 看这三个圆是否还能 过同一点 拖动结果可能如下图所示 为什么图形会 散架 可能作图过程是 这样的 下面列出最典型的初学者 画三个过 一点的圆 的方法 可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的 影响 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 16 页 共 99 页 在拖动过程中 几何画板能够保持所有给定的几何关系 因为它就是根据几何关系来设计的 那么 你思考一下 上述方法在画圆时 到底给定了什么样的几何关系 我们知道 圆是由两个点来决定的 鼠标按下去的点即为圆心 松开鼠标的点即为圆上的一 点 改变这两个点中的任意一点都可以改变圆 而在我们刚才的操作中 我们所给的几何关系是 每个圆都是由两个完全自由的点来决定的 请大家观察一下 图中共一个圆 六个自由点 根据这样的几何关系 每个圆都可以随意地 改变 这就表明 在几何画板中 不能再象在黑板上那样 随手画出图来 而每时每刻都得考虑 几何关系 那么怎么能保证它们过同一个点呢 你按下面的步骤做做看 步骤过 程 描 述作图结果 1选择画圆工具 无 2画第一个圆 圆心为 A 圆上一点为 B 3 画第二个圆 在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心 C 拖动鼠标 对准点 B 注意状态栏的提示 并 在 B 点松开鼠标 即圆上的点为 B 4 画第三个圆 在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心 D 拖动鼠标 对准点 B 注意状态栏的提示 并 在 B 点松开鼠标 即圆上的点为 B 现在来试试随便拖动其中的任意一个圆 很显然 在这种做法中 由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点 B 因此不管如 何拖动这三个圆 它们都会经过点 B 这就是几何关系 这就是保持几何关系 这就是在动态中保持几何关系 这就是几何关系 这就是保持几何关系 这就是在动态中保持几何关系 第四节 对象的标签第四节 对象的标签 在几何画板中的每个几何对象都对应一个 标签 当您在画板中构造几何对象时 系统会 自动给您画的对象配标签 一般情况下 点的标签为从 A 开始的大写字母 线的标签是从 j 开始 的小写字母 圆的标签是从 c1 开始的 小写字母 c 带数字 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 17 页 共 99 页 如何为对象显示标签呢 前面我们已介绍过用 文本工具 对象的标签 即用鼠标单击画板 工具箱中的文本工具后 用鼠标 空心小手形状 对准某个对象变成黑色小手形状后单击 如果该对象没有显示标签就会把标签显示出来 如果该对象的标签已经显示就会把这个标签隐藏 起来 还有其他方式显示标签吗 有 那就是用菜单命令 用鼠标选中一些没有显示标签的对象 单击菜单 显示 显示标签 L 就可以显示这些对象的标 签 如果所选中一些对象的标签都已经显示 那么单击这 个菜单项后 这些对象的标签就会隐藏起来 注意其快 捷键 Ctrl K 这是一个使用频率较高的键 标签的位置还可以适当移动 用鼠标选中 文本工具 或 选择工具 后 当如果用鼠标对准某个对象的标签 鼠标变成带字母 A 的小手形状后 按下鼠标键拖曳鼠标 可以改变标签的位置 标签可以根据我们的需要改变 如果用带字母 A 的小 手形状鼠标双击某一个标签 就会出现了这个标签附着对 象的属性框 用这个属性框可以根据需要 随意改变标签 的字体 字号 粗体 斜体 下划线 颜色等 标签可以 是英文 汉字 数字等 还可以有下标 例 1 逐个对象的标签 以正方体为例 G H C D F E A B GH C D F E AB 1 显示顶点标签 单击 文本工具 单击正方体的的每一个顶点 标签显示如图 2 调整标签位置 当如果用鼠标对准某个对象的标签 鼠标变成带字母 A 的小手形状后 按 下鼠标键拖曳鼠标 可以改变标签的位置 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 18 页 共 99 页 3 改变标签文字和加下标 用带字母 A 的小手形状鼠标双击点 E 的标签 就出现了点 E 的属 性对话框 把 E 改为 A 1 后按 确定 按钮 同样改变点 F G H 的标签 如下 图 C1 D1 CD B1A1 A B 4 改变标签的颜色 单击点 A 属性框的 样式 T 按钮 打开标签样式的对话框 单击 颜色 下拉框 选中红色 后按 确定 按钮 再按属性对话框的 确定 按钮 A 点 的标签就变为红色 见下右图 C1 D1 CD B1A1 A B 例 2 批量改变对象的标签 与有关等边三角形的课件为例 j k l m n o p 1 快速隐藏线段的标签快速隐藏线段的标签 如上左图 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 19 页 共 99 页 1 选择所有线段 单击 直尺工具 按快捷键 Ctrl A 这种选取同类对象的方式 希望引起你的注意 2 隐藏线段的标签 按快捷键 Ctrl K 2 快速显示点的标签快速显示点的标签 C B ACB C B ACB 1 选择所有点 单击 点工具 按快捷键 Ctrl A 2 显示点的标签 按快捷键 Ctrl K 按住标签 把标签移动到适当的位置 注意 在 文本工具或选择工具被选的情况下 3 改变标签的字号和颜色 选中所有的点 在文本栏里改变字号和颜色 如仅是改变标签的 大小 选中标签所附的对象后 按快捷键 Alt 或 Alt 说明 标签不能直接被选取 只能选取他所附的对象 对象隐藏 标签也隐藏 显示或隐藏文本 栏的方法是 按快捷键 Shfit Ctrl T 或单击菜单 显示 显示 或隐藏 文本工具栏 文 本工具栏可以被拖动 例 3 让系统自动为所画的点标上标签 步骤 单击菜单 编辑 E 参数选项 F 就会出现 参数选择 的对话框 单击 文本 按钮 如下图 所有新建的点 的前面打 然后按 确定 按钮 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 20 页 共 99 页 不管你是是新手还是老手 在用几何画板进行绘画时 都会出现错误 在几何画板中 有几 种修改错误的方法 一般来说 用户都比较熟悉的方法就是 删除 但在几何画板中删除必须 十分小心 因为 如果删除一个对象 那么这个对象对象的子女对象就同时被删除 建议你使用 撤消 功能 你可以用 编辑 菜单中的 撤消 功能取消刚刚画的内容 复原 到前次工作状态 并可以一步一步复原到初始状态 空白画 板 或者本次打开画板的状态 这个功能的快捷键是 Ctrl Z 如果这时又不想 撤消 了 可以使用 重复 功能 快捷键为 Ctrl R 如果按下拉菜单之前 按下 Shift 键 则 撤消 命令就 变成了 全部撤消 快捷键是 Shift Ctrl Z 这是获得一 个空白画板文件的快速方法 俗称 擦黑板 如果有一个对象希望删除而又影响其他对象 那么就应当 采用隐藏的方法 隐藏的方法是 先选中要隐藏的对象 然 后单击菜单命令 显示 隐藏 对象 H 或按 快捷键 Ctrl H 这是一个使用频率比较高一个快捷键 第二章 用构造菜单作图第二章 用构造菜单作图 通过第一章的学习 您是否明白用 工具框 作图 几乎可以作出所有欧几里德图形 实质 上和传统的尺规作图没什么两样 只不过电脑作出的图形是动态的 拖动点和线 能保持几何关 系不变 黑板上的图形是静态的 不能拖动 但仅靠 工具框 作图实在太慢了 例如 我们想 要作一条线段的中点 仅用工具作图 你想一想 通常要几步 例例 如图所示 用作图工具作一条线段 AB 的中点 C 通常需要以下几步 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 21 页 共 99 页 C E D A B 用作图工具作线段的中点 几乎和传统的尺规作图一样 至少要经过 3 步 第一步 作两圆及交点 分别以点 A 点 B 为圆心 AB 为半径画圆 用 选择工具 单击两圆相交处 作出两圆的交点 D E 第二步 作线段 DE 过两圆的交点作一条线段 DE 第三步 作中点 C 用 选择工具 单击线段 AB 和 DE 相交处 得线段中点 C 有没有更简单的方法呢 有 只要你选中了线段 按快捷键 Ctrl M 电脑就构造好了中点 具体步骤如下 作法 1 选取线段 用 选择工具 单击线段 2 作中点 由菜单 构造 中点 或直接按快捷键 Ctrl M 得到中点 图一 图二 图三 图四 由上面的作法 你是否想到 用 作图工具 画出 基本元素 即 点 和 线 选取它们 用菜单命令 或快捷键 就能让电脑自动快速作出一些我们想要的基 本图形 减少很多仅凭 作图工具 作图的重复劳动 您不妨先思考一下 中学数学教材里有关尺规作图 的基本问题都有哪些 是不是有 作一条线段的中点 作一个角的平分线 过一点作已知直线的垂线 或 平行线 几何画板也考虑到了这些 其实还不仅仅这 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 22 页 共 99 页 些 用鼠标单击一下 构造 菜单 让我们具体看一下 构造 菜单里都有哪些基本构造 如右 图所示 四条菜单分隔线 把构造菜单分为五组 点型 直线型 线段 直线 射线 圆型 圆 圆弧 内部 轨迹 它们是不是包括了我们常见的基本作图 但它们全都是灰色的 也就是说 此时还不能对电脑下达命令 即菜单命令此时无效 因为你没有选取适当的点和线 具体操作看 下面的叙述 第一节 点的作法第一节 点的作法 如右图所示 几何画板的点作法分为三类 对象上的 点 中点 交点 1 对象上的点的作法 选定任何一个 对象 或多个 对象 单击 构造 菜单 对象上的点 电脑根据 你选取的对象 构造出相应的点 点可以在对象上自由拖动 这里的对象是可以是 线 线段 射线 直线 圆 弧 内部 函数图像 等 但不能是 点 点上当然不能再构造点 这 是一个动态的菜单 选取的对象是 线段 这时菜单显示的是 线段上的点 选取的对象是 轨迹 这时菜单显示的是 轨迹上的点 小技巧小技巧 一般情况下 除 内部外 用 点工具 直接在对象上画出点 在画点状态下 用 鼠标对准对象单击 这样更快 2 中点 选取一条线段 单击 构造 菜单 线段的中点 电脑就构造出所选线段的中点 例 1 作三角形的中线 1 画三角形 GHF 用 画线工具 画一个三角形 用 标签工具 把三角形的顶点标上字母 2 选定边 GH 用 选择工具 单击线段 GH 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 23 页 共 99 页 作线段 GH 的中点 由菜单 构造 中点 或按快捷键 Ctrl M 3 连接 FI 用画线工具对准 F 点 拖动鼠标到 I 点后松开鼠标 小技巧小技巧 为了方便快捷 允许你选取一条以上的线段 可同时画它们的中点 你不妨作下面 的练习 练习 画三角形的中位线和中点三角形 连续单击线段后 按快捷键 Ctrl M 3 交点 选取两条 当且仅当选取两条 呈相交状态的线 线段 射线 直线 圆 弧 后 点 构造 菜单 交点 得两线的交点 小技巧小技巧 一般情况 在选择状态下 用 选择工 具 单击两线相交处 即得交点 你不妨练习一下 画三角形的重心画三角形的重心 1 画出一个三角形 2 画出三角形的中线 3 用鼠标直接点击中线相交处 得重心 即右图所示 这样作是不是更快捷 第二节 直线型的构造第二节 直线型的构造 如图所示 直线型的构造包括 线段 射线 直线 平行线 垂线 角平分线 线段 直线 射线的构造 线段 直线 射线的构造 想一想 线段 射线 直线的确定需要几点 你不会 忘记 两点确定一条线段 射线 直线 吧 作法作法 选取两点 由菜单 构造 线段 或 射线 直线 电脑就构造一条线段 或一条 射线或直线 注意注意 1 如选取的点是画射线 第一个点为射线的端点 2 使用快捷键 Ctrl L 能快速画线段 但也只能画线段 射线 直线没有快捷键 3 如果是过两点画直线 或射线或线段 的话 在选取相应工具的状态下 用鼠标对准一 个点 按下鼠标移动到另一点 松开就得直线 或射线或线段 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 24 页 共 99 页 4 选取两点以上也能画线段 射线 直线 例 快速画中点四边形例 快速画中点四边形 作法 1 画出四点并选定 按住 Shift 键 用点工具画出四点 或 用点工具画出四点后 在选择状态 下 用鼠标拉出一个矩形框 框住这四点 2 顺次连接四点 按 Ctrl L 3 中点四边形 按 Ctrl M 后 作出四边中点 再按 Ctrl L 连接中点 得中点四边形 1 平行线或垂线的作法 即过一点作已知直线 或线段或射线 的垂线或平行线 你想一想 作垂线或平行线 需要选定什么 选定点和直线 1 选定 一点和一直线 或选定几点和一直线 或选定一点和几条 直线 菜单变成如下状态 单击菜单命令 平行线 垂线 就能画出过已知点且平行或垂直已知直线的平行线或垂线 例例 1 画平行四边形画平行四边形 作法 1 用画线工具画出平行四边形的邻边 并用标签工具标上字母 2 仅选取点 A 和线段 BC 单击菜单命令 构造 平行线 E 画出过 A 点且与线段 BC 平行的 直线 同样画出另一条过点 C 且与线段 AB 平行的直线 在两条直线的相交处单击 一下 注意 在选择状态下 得交点 3 隐藏直线 选取两条直线 单击菜单命令 显示 隐藏 平行线 注意 可以使用快捷键 Ctrl H 4 连接 AD 和 CD 可以用画线工具或菜单命令 例例 2 三角形的高三角形的高 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 25 页 共 99 页 作法 1 画三角形 ABC 2 作垂线 仅选定点 A 和线段 BC 单击菜单命令 构造 垂线 D 就画出了过 A 点且垂直 BC 的直线 单击垂线和线段 BC 的交点处 得垂足点 D 3 隐藏垂线 选定垂线后 按快捷键 Ctrl H 4 连接 AD 例例 3 直角三角形的画法直角三角形的画法 作法 先看图 看能否分析出作图思路 1 画线段 AB 并在选择状态下 拖出一个框 选中点 A 和线段 AB 2 单击菜单命令 构造 垂线 D 3 作斜边 在画线段的状态下 对准 B 点单击 松开左键 移动光标到垂线单击 4 隐藏垂线 选中垂线 按快捷键 Ctrl H 5 连接 AC 例例 4 三角形的角平分线 三角形的角平分线 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 26 页 共 99 页 作法 1 画出三角形 ABC 用画线工具画出 ABC 并用标签工具标上字母 2 画出 BAC 的平分线与线段 BC 的交点 D 选定点 A 点 B 点 C 注意 角的顶点一定要第 二个选取 单击菜单命令 构造 角平分线 在 选择状态 下用鼠标对准角平分线与线 段 BC 的相交处单击 3 隐藏角平分线 在选择状态下 先用鼠标在空白处单击一下后 单击角平分线 再按快捷键 Ctrl H 等效菜单命令 显示 隐藏 4 连接 A 点和 D 点 选定 A 点和 D 点后 按快捷键 Ctrl L 等效菜单命令 构造 线段 练习 作出三角形的内心练习 作出三角形的内心 第三节 圆型线的构造 圆 圆弧 第三节 圆型线的构造 圆 圆弧 一 圆的绘制 1 选定两点 有顺序 选定两点后 单击菜单命令 构造 以圆心和圆周上的点绘圆 就 可以构造一个圆 圆心为第一个选定的点 半径为选定两点的距离 和 画圆工具 等效 2 选定一点和一条线段 没有顺序 选定点和线段后 单击菜单命令 构造 以圆心和半 径绘圆 就可以构造一个圆 圆心为选定点 半径为选定的线段的长度 3 等圆的画法 选定多点和一条线段 没有顺序 选定多点和线段后 单击菜单命令 构造 以圆心和半径绘圆 就可以构造多个等圆 圆心分别为选定点 半径为选定的线段的长度 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 27 页 共 99 页 结果如下 例 例 正三角形的快速画法 试一试 能否仅看图就能知道作图思路 正三角形的快速画法 试一试 能否仅看图就能知道作图思路 画一条线段 1 选择线段和端点 按 Esc 键 取消画线状态 拖出一个框 是线段和端点全在框里 2 画等圆 单击菜单命令 构造 以圆心和半径绘圆 3 画三角形的另两条边 在画线状态下 光标对准线段左端点单击 松开左键 移动光标到两 圆相交处单击 注意状态栏 松开左键 移动光标到线段右端点单击 4 隐藏两圆 按 Esc 键 取消画线状态 选中两圆 按快捷键 Ctrl H 4 同心圆的画法 选定一点和多条线段 没有顺序 选定一点和多条线段后 单击菜单命令 构造 以圆 心和半径绘圆 就可以构造多个同心圆 圆心为选定点 半径分别为选定的线段的长度 结果如下 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 28 页 共 99 页 注意 上述选定作为半径的线段可以用 带有长度单位的数值 代替 即半径可以是线段 也可 以是带有长度单位的数值 结果如下 二 弧的绘制 二 弧的绘制 1 选定一个圆和圆上的两点 点有顺序 选定一个圆和圆上的两点后 单击菜单 构造 圆上的弧 就可以绘出按逆时针方向从选定的第一点和第二点之间的弧 结果如下 2 选定特殊的三点 第一点为 另两点为端点的线段的中垂线上的点 选定三点后 单击菜单 构造 圆上的弧 就可以绘出按逆时针方向从选定的第二点和第三点之间的弧 第一 个点为弧所在圆的圆心 动 动 动 教研室数学组几何画板培训教材 第 29 页 共 99 页 结果如下 3 选定不在同一直线上的三点 选定三点后 单击菜单 构造 过三点的弧 就可以绘出 按逆时针方向从选定的第一点过第二点到第三点之间的弧 结果如下 第四节 图形内部的构造第四节 图形内部的构造 1 多边形内部的构造 选定三点或三点以上后 就可构造多边形内部了 如三角形内部的构造 选定三点后 单击菜单 构造 三角形的内部 就可