湖北省钟祥市旧口高中2011届高三数学上学期期中考试（扫描版） 理

用心 爱心 专心 1 用心 爱心 专心 2 用心 爱心 专心 3 用心 爱心 专心 4 用心 爱心 专心 5 湖北省部分重点中学 2011 届高三第一次联考 理科数学试卷参考答案及评分细则 一 选择题 题号12345678910 答案DCCDBCAABB 二 填空题 11 83 12 5 4 13 2 14 114 0 333 15 25 17 8 三 解答题 16 本小题满分 12 分 解 2 2 3sincos2cos13sin2cos2f xxxxxx 6 2sin2 x 2 分 2 1 2 T 6 sin2 xxf 4 分 由6 x 3 得3 x 6 2 于是 3 xf 2 即 f x 的取值范围为 3 2 8 分 5 6 66 sin 2 6 xxf 即 5 3 sin x 10 分 5 4 sin1cos 2 xx 12 分 17 本小题满分 12 分 解 随意抽取 4 件产品检查是随机事件 而第一天有 9 件正品 第一天通过检查的概率为 5 3 4 10 4 9 1 C C P 4 分 两天的所得分 的可取值分别为 0 1 2 5 分 用心 爱心 专心 6 第二天通过检查的概率为 3 1 4 10 4 8 2 C C P 7 分 15 8 5 2 3 1 3 2 5 3 1 15 4 3 2 5 2 0 PP 5 1 3 1 5 3 2 P 10 分 15 14 5 1 2 15 8 1 15 4 0 E 12 分 18 本小题满分 12 分 解 直三棱柱 111 CBAABC 底面三边长 5 4 3 ABBCAC 222 ACBCAB BCAC 2 分 又 1 CCAC 且 1 BCC CC AC 平面 1 BCC 4 分 又 1 BC 平面 1 BCC 1 BCAC 5 分 取BC中点E 过D作 1 DFBC 于F 连接EF D是AB中点 DEAC 又AC 平面 11 BBC C DE 平面 11 BBC C 又 1 DFBC CBEF 1 EFD 是二面角 1 DBCB 的平面角 8 分 在 DEF 中 求得 3 2 DE 5 6 25 43 EF 4 5 tan EF DE EFD 二面角 1 DBCB 的大小为 4 5 arctan 12 分 19 本小题满分 12 分 解 由已知得 222 21 PFPFa 2 a F E D C1 B1 A1 C B A 用心 爱心 专心 7 1 1 bc 所求椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 4 分 由 得 0 1 1 F 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为 1 yk x 设 11 M x y 22 N xy yxP 联立 1 2 1 2 2 y x xky 消元 得 2222 12 4220 kxk xk 8 分 2 2 21 21 4 k k xx 从而 1212 2 2 2 12 k yyk xx k 21 21 2 2 2 2 k k y k k x 当 0 k 时 中点 P 就是原点 0 k 时 0 x 且 0 y 则 y x k 2 代入 02 21 22 2 xyxy k k y得 因为 0 y 所以 02 22 xyx 10 分 当直线l的斜率不存在时 线段 MN 的中点为 1 F 所以 所求轨迹方程为 02 22 xyx 12 分 20 本小题满分 13 分 解 1 1 a 3 2 a 7 3 a 15 4 a 4 分 由 推测数列 n a 的通项公式为 12 n n a 6 分 下面用数学归纳法证明如下 用心 爱心 专心 8 当 1 n 时 从 B 杆移到 A 杆上只有一种方法 即 1 1 a 这时 121 1 n a 成立 7 分 假设当 1 kkn 时 12 k k a 成立 则当 1 kn 时 将 B 杆上的 1 k 个碟片看做由k个碟片和最底层 1 张碟片组成的 由假 设可知 将 B 杆上的k个碟片移到 C 杆上有 12 k k a 种方法 再将最底层 1 张碟片移到 A 杆上有 1 种移法 最后将 C 杆上的k个碟片移到 A 杆上 此时底层有一张最大的碟片 又有 12 k k a 种移动方法 故从 B 杆上的 1 k 个碟片移到 A 杆上共有 121122121 1 1 kk kkkk aaaa 种移动方法 所以当 1 kn 时 12 n n a 成立 由 可知数列 n a 的通项公式是 12 n n a 9 分 说明 也可由递推式 1 12 1 11 NNnaaa nn 构造等比数列 1 121 nn aa 求解 由 可知 12 n n a 所以 111 111 nn n nnn n aa a aaa b 12 1 12 1 1212 1212 1212 2 11 1 1 nnnn nn nn n 10 分 n S n bbb 21 12 1 12 1 21 12 1 12 1 32 12 1 12 1 1nn 12 1 1 1 n 11 分 因为函数 12 1 1 1 x xf 在区间 1 上是增函数 用心 爱心 专心 9 3 2 12 1 1 11min n S 12 分 又 1 12 1 1limlim 1 n n n n S 1 n S 所以 1 3 2 n S 13 分 21 本小题满分 14 分 解 2 a fxx x 021 af 2 a 2 分 xxxg2 由 0 1 1 x xg 得 1 x 由 0 1 1 x xg 得 10 x xg 的单调递减区间是 0 1 单调递增区间是 1 4 分 2 1xe 0 ln2x 2 ln0 x 欲证 x x x ln2 ln2 只需证明 xxxxln2ln2 即只需证 1 12 ln x x x 记 1 12 ln x x xxF 则 2 2 1 1 xx x xF 当 1x 时 0 x F xF 在 1 上是增函数 01 FxF 0 xF 即 2 1 ln0 1 x x x 2 1 ln 1 x x x 故结论成立 8 分 由题意知 62 1 xxxhC 问题转化为 2 2ln260G xxxxx 在 0 上解的个数 10 分 2 1122 221 xxx Gxx xxx 1222xx xxx x 由 0 x G