广州市2012届高三年级调研考试文科数学试题

广州市广州市 20122012 届高三年级调研考试试题届高三年级调研考试试题 文文 科科 数数 学学 本本试试卷卷分分选选择择题题和和非非选选择择题题两两部部分分 共共4 4 页页 满满分分为为1 15 50 0 分分 考考试试用用时时 1 12 20 0 分分钟钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相 应的位置上 用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其他答案 不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答 答案必须写在答卷纸各题目指定区域内 的相应位置上 超出指定区域的答案无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁和平整 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 在每小题只有一项是符合题目要求的 分 在每小题只有一项是符合题目要求的 1 方程 方程 且且 则 则的的 22 150 50 xpxxxq 3MN p q 值为 值为 A B C D 1 3 2 3 1 4 3 2 是是 复数复数是纯虚数是纯虚数 的的 0a abi a bR A 必要不充分条件 必要不充分条件 B 充分不必要条件 充分不必要条件 C 充要条件 充要条件 D 不充分不必要条件 不充分不必要条件 3 已知数列 已知数列 an 中 中 a1 an 1 则 则 a2012等于等于 6 7 1 2 1 12 2 1 02 nn nn aa aa A B C D 3 7 4 7 5 7 6 7 4 设 设 则 则 1 0 2 3 1 2 1 log 3 2 3 abc A B cba abc C D bac cab 5 如图 一个正三棱柱的左 侧 视图是边长为 如图 一个正三棱柱的左 侧 视图是边长为的正方形 的正方形 3 则它的外接球的表面积等于则它的外接球的表面积等于 A 8 B C 9 D 25 3 28 3 6 函数 函数 x R 的最小正周期和最大值分别为 的最小正周期和最大值分别为 2 2cos3sin2f xxx A 2 3 B 2 1 C 3 D 1 7 已知点 已知点 P 是以是以 F1 F2为左 右焦点的双曲线为左 右焦点的双曲线左支上一点 且左支上一点 且 22 22 1 0 0 xy ab ab 满足满足 则此双曲线的离心率为 则此双曲线的离心率为 12 0PF PF A B C D 3 13 2 513 8 定义在 定义在 R 上的函数上的函数 满足 满足 若 若 x13 yf x 3 fxf x 3 0 2 xfx 则有则有 A B C D 不确定 不确定 12 f xf x 12 f xf x 12 f xf x 9 函数函数的导函数为的导函数为 若若 则下列结论中正确的一项为 则下列结论中正确的一项为 f x fx 1 0 xfx 1 1 1 1 A xf x B xf x C xf x D xf x 一定是函数的极大值点 一定是函数的极小值点 不是函数的极值点 不一定是函数的极值点 10 已知 已知是实数 则函数是实数 则函数的图象不可能是 的图象不可能是 a 1sinf xaax 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 11 根据根据 中华人民共和国道路交通安全法中华人民共和国道路交通安全法 规定 车辆驾驶员血液酒精浓度在规定 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80 mg 100ml 不含 不含 80 之间 属于酒后驾车 处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证 并处 之间 属于酒后驾车 处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证 并处 200 元以上元以上 500 元以下罚款 元以下罚款 血液酒精浓度在血液酒精浓度在 80mg 100ml 含 含 80 以上时 属醉酒驾车 处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六 以上时 属醉酒驾车 处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六 个月以下驾驶证 并处个月以下驾驶证 并处 500 元以上元以上 2000 元以下罚款 据元以下罚款 据 法制晚报法制晚报 报道 报道 2012 年年 8 月月 15 日至日至 8 月月 28 日 全国查处酒后驾车和醉酒驾车共日 全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人 如图是对这人 如图是对这 28800 人酒后驾车血人酒后驾车血 液中酒精含量液中酒精含量 进行检测所得结果的频率分布直方图 则属于醉酒驾车的人数约为进行检测所得结果的频率分布直方图 则属于醉酒驾车的人数约为 12 执行右边的框图 则输出的执行右边的框图 则输出的 s 是是 13 与圆 与圆 C 相切的直线与相切的直线与 x 轴 轴 y 轴的正半轴交于轴的正半轴交于 A B 22 2210 xyxy EC1 B1 A1 C B A 且且 则三角形 则三角形 AOB 面积的最小值为面积的最小值为 2OA 2OB 选做题 考生只能两题中选作一题 选做题 考生只能两题中选作一题 1414 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 极坐标系中 曲线极坐标系中 曲线和和4sin cos1 相交于点相交于点 则 则 A BAB 15 几何证明选讲选做题 如图所示 圆 几何证明选讲选做题 如图所示 圆 O 的直径的直径 AB 6 C 为圆周上一点 为圆周上一点 BC 3 过 过 C 作圆的切线作圆的切线 则点 则点 A 到直线到直线 的距离的距离 AD 为为 ll 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知已知 sincos 3cos cossin 2sin mxxx nxxx 且 且0 设 设 f xm n f x的图象相邻两对称轴之间的距离等于的图象相邻两对称轴之间的距离等于 2 求函数 求函数 f x的解析式 的解析式 在 在 ABC ABC 中 中 abc 分别为角分别为角ABC 的对边 的对边 4bc 1f A 求 求 ABC ABC 面积的最大面积的最大 值 值 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 甲 乙 丙三台机床各自独立的加工同一种零件 已知甲 乙 丙三台机床加工的零件是一等品的甲 乙 丙三台机床各自独立的加工同一种零件 已知甲 乙 丙三台机床加工的零件是一等品的 概率分别为概率分别为 0 7 0 6 0 8 乙 丙两台机床加工的零件数相等 甲机床加工的零件数是乙机床加 乙 丙两台机床加工的零件数相等 甲机床加工的零件数是乙机床加 工的零件数的二倍 工的零件数的二倍 1 从甲 乙 丙加工的零件中各取一件检验 求至少有一件一等品的概率 从甲 乙 丙加工的零件中各取一件检验 求至少有一件一等品的概率 2 将三台机床加工的零件混合到一起 从中任意的抽取一件检验 求它是一等品的概率 将三台机床加工的零件混合到一起 从中任意的抽取一件检验 求它是一等品的概率 3 将三台机床加工的零件混合到一起 从中任意的抽取 将三台机床加工的零件混合到一起 从中任意的抽取 4 件检验 其中一等品的个数记件检验 其中一等品的个数记 为为 X 求 求 EX 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图 在三棱柱如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 中 AB 侧面侧面 11 BBC C 已知已知 1 1 2 BCBB 1 求证 求证 1 C BABC 平面 2 试在棱 试在棱 1 CC 不包含端点 不包含端点 1 C C上确定一点上确定一点E的位置的位置 使得使得 1 EAEB AB C D E O l 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数已知函数 ln 1 x f x x 1 确定 确定 在 在 0 上的单调性 上的单调性 yf x 2 设 设在 在 0 2 上有极值 求 上有极值 求 a 的取值范围 的取值范围 3 h xx f xxax 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图 已知抛物线如图 已知抛物线 C 的顶点在原点的顶点在原点 焦点为焦点为 F 0 1 求抛物线求抛物线 C 的方程的方程 在抛物线在抛物线 C 上是否存在点上是否存在点 P 使得过点使得过点 P 的的 直线交直线交 C 于另一点于另一点 Q 满足满足 PF QF 且且 PQ 与与 C 在点在点 P 处的切线垂直处的切线垂直 若存在若存在 求出点求出点 P 的的 坐标坐标 若不存在若不存在 请说明理由 请说明理由 21 本小题满分 本小题满分 14 分 分 设数列设数列 满足 满足 a1 4 a2 n a n b 5 2 1 2 nn n ab a 1 2 nn n nn a b b ab 1 用 用 表示表示 并证明 并证明 an 2 n a 1n a nN 2 证明 证明 是等比数列 是等比数列 2 ln 2 n n a a x y P O Q F 3 设 设 Sn是数列是数列的前的前 n 项和 当项和 当 n 2 时 时 Sn与与 是否有确定的大小关系 是否有确定的大小关系 n a 4 2 3 n 若有 加以证明 若没有 请说明理由若有 加以证明 若没有 请说明理由 广州市广州市 20122012 届高三年级调研考试试题届高三年级调研考试试题 文文 科科 数数 学答案学答案 一 1 D 2 A 3 A 4 A 5 B 6 C 7 D 8 B 9 A 10D 二 11 12 13 63 8 1 32 32 2 14 在平面直角坐标系中 曲线和分别表示圆和直线 4sin cos1 2 2 24xy 1x 易知 AB2 3 15 C 为圆周上一点 AB 是直径 所以 AC BC 而 BC 3 AB 6 得 BAC 30 进而得 B 60 所以 DCA 60 又 ADC 90 得 DAC 30 0 9 sin369 sin60 2 ADACDCA 三 16 解 22 cossin2 3sincoscos23sin2f xxxxxxx 2sin 2 6 x 4 分 依题意 22 1 2sin 2 6 f xx 6 分 1f A 1 sin 2 62 A 又 13 2 666 A 5 2 66 A 3 A 8 分 4bc 2 133 sin 3 2442 ABC bc SbcAbc 10 分 当且仅当2bc 等号成立 所以 ABC S 面积最大值为3 12 分 17 解 1 设从甲 乙 丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件 A B C 则 P A 0 7 P B 0 6 P C 0 8 从甲 乙 丙加工的零件中各取一件检验 至少有一件一等品的概率为 1 0 3 0 4 0 2 0 976 4 分 1 P 1 P A P B P C 2 将三台机床加工的零件混合到一起 从中任意的抽取一件检验 它是一等品的概率为 P2 8 分 2 0 70 60 8 0 7 4 3 P X 4 0 74 0 2401 P X 3 0 3 0 73 0 4116 0 4 C 1 4 C P X 2 0 32 0 72 0 2646 P X 1 0 33 0 7 0 0756 2 4 C 3 4 C P X 0 0 34 0 0081 4 4 C X43210 P0 24010 41160 26460 07560 0081 因为 X B 4 0 7 所以 EX 4 0 7 2 8 12 分 18 证 1 因为AB 侧面 11 BBC C 故 1 ABBC 在 1 BC CA中 111 1 2 3 BCCCBBBCC 由余弦定理有 22 1111 2cos1422cos3 3 BCBCCCBC CCBCC 故有 222 111 BCBCCCC BBC 而BCABB 且 AB BC 平面ABC 1 C BABC 平面 4 分 2 由 11 EAEB ABEB ABAEA AB AEABE 平面 从而 1 B EABE 平面 且BEABE 平面 故 1 BEB E 不妨设 CEx 则 1 2C Ex 则 22 1BExx 又 11 2 3 BC C 则 22 1 57B Exx 在 1 Rt BEBA中有 22 5714xxxx 从而12xx 或 舍去 故E为 1 CC的中点时 1 EAEB 8 分 19 解 1 由已知函数求导得 2 分 2 ln 1 1 x x x fx x 设 则 4 分 ln 1 1 x g xx x 22 11 0 1 1 1 x g x xxx g x 在 0 上递减 因此在 0 上单调递减 6 分 2 由 0 0g xg 0fx f x 可得 8 分 3 h xf xxax 2 2 1 331 1 3 11 xaxax h xax xx 若 a 0 任给 x 0 0 1 10 1x 2 30ax h x 在 0 2 上单调递减 则在 0 2 无极值 10 分 h x f x 若 a 0 在 0 2 上有极值的充要条件是 3 h xx f xxax 在 0 2 上有零点 12 分 k s 5 u 2 331xaxax 解得 综上 a 的取值范围是 14 分 0 2 0 1 18 a 1 18 20 解 设抛物线 C 的方程是 x2 ay 则 即 a 4 故所求抛物线 C 的方程为 x2 4y 51 4 a 分 解 设 P x1 y1 Q x2 y2 则抛物线 C 在点 P 处的切线方程是 1 1 2 yx x y 直线 PQ 的方程是 1 1 2 2 yx x y 将上式代入抛物线 C 的方程 得 0 2 4 8 1 1 2 yx x x 故 x1 x2 x1x2 8 4y1 所以 x2 x1 y2 y1 4 1 8 x 1 8 x 1 4 y 而 x1 y1 1 x2 y2 1 FPFQ x1 x2 y1 1 y2 1 x1 x2 y1 y2 y1 y2 1FPFQ 4 2 y1 y1 y1 4 2y1 4 1 1 4 y 1 4 y 2y1 7 2y1 1 4 y1 2 2 1 y 1 4 y 2 1 y 1 1 y y1 1 2 0 1 2 1 1 4 y y 1 2 11 1 4 y yy 故 y1 4 此时 点 P 的坐标是 4 4 经检验 符合题意 所以 满足条件的点 P 存在 其坐标为 P 4 4 14 分 21 1 由已知得 a1 4 a2 所以 故 5 2 1 1b 111 1 4 nnnn aba bab 由已知 由均值不等式得 4 分0 n a 1 2a 2 2a 4 n n b a 1 2 2