2012高考数学热点集中营 热点02 集合运算、简易逻辑 新课标

用心 爱心 专心1 两年真题重温 1 2010 新课标全国 已知集合 则 2 AxR x 4 BxZx AB A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 1 2 答案 D 解析 命题意图 本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法 涉及绝对值不 等式和幂函数等知识 属于基础题 2 22 AxR xxRx 4 016 BxZxxZx 故 应选 D 0 1 2 AB 2 2011 新课标全国 已知a 与b 均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 1 p 2 1 0 3 ab 2 p 2 1 3 ab 3 p 1 0 3 ab 4 p 1 3 ab 其中的真命题是 A 1 p 4 p B 1 p 3 p C 2 p 3 p D 2 p 4 p 命题意图猜想 1 高考对集合问题的考查 主要以考查概念和计算为主 考查两个集合的交集 并集 补 集运算 从考查形式上看 主要以小题形式出现 常联系不等式的解集与不等关系 试题 难度较低 一般出现在前三道题中 常考查数形结合 分类讨论等数学思想方法 预测 2012 年高考题中集合的概念作为小题出现的几率比较大 考查学生对基本知识的掌握程 度 2 命题及其关系 此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现 主要考查基 本概念 四种命题中互为等价的命题是考查的重点 常以本节知识作为载体考查函数 立 体几何 解析几何等内容 以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现 预测 2012 年高 考题中单独考查命题之间的关系不会出现 还是以其它的知识为载体考查命题的真假 3 充要条件是每年高考的重要内容 试题以选择题 填空题为主 考查的知识面非常广泛 用心 爱心 专心2 如 数列 向量 三角函数 立体几何 解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形 式出现预测 2012 年高考仍将以充要条件 命题及其关系作为主要考点 重点考查考生对基 础知识的掌握及应用能力 4 以上三个热点 从近年高考题来看 多数 三选一 的命题思路 并且试题难度的设置 也不尽相同 集合问题为基础题目 试题难度较低 命题和充要条件很少单独考查基本的 概念 多为以其他知识为载体考查 试题难度多为中等难度 估计 2012 年高考很可能考查 充要条件的判定 最新考纲解读 1 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情境中 了解全集与空集的含义 2 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集 交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 3 命题及其关系 了解命题的逆命题 否命题与逆否命题 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 会分析四种命题的相互关系 回归课本整合 4 集合的运算性质 ABABA ABBBA AB uu AB uu ABAB uA BUAB U CAB 如如 4 4 设全集 若 UU C AC B UUU CABC AC B 5 4 3 2 1 U 则 A B 2 BA 4 BACU 5 1 BCAC UU 5 研究集合问题 一定要理解集合的意义理解集合的意义 抓住集合的代表元素抓住集合的代表元素 如 函数的定义域 函数的值域 函数图象 xyxlg xyylg xyyxlg 上的点集 如如 5 5 设集合 集合 N 则 2 Mx yx 2 y yxxM MN 6 数轴和韦恩图是进行交 并 补运算的有力工具 在具体计算时不要忘了集合本身计算时不要忘了集合本身 和空集和空集这两种特殊情况 补集思想补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题 7 复合命题真假的判断 或命题或命题 的真假特点是 一真即真 要假全假 且命题且命题 的真假特点是 一假即假 要真全真 非命题非命题 的真假特点是 真假相反 如如 6 6 在 用心 爱心 专心3 下列说法中 且 为真是 或 为真的充分不必要条件 且 为假pqpqpq 是 或 为真的充分不必要条件 或 为真是 非 为假的必要不充分条pqpqp 件 非 为真是 且 为假的必要不充分条件 其中正确的是 ppq 答案 1 8 2 3 7 4 5 1 0 1 2 a 2 3 A 2 4 B 4 6 7 在中 若 则不都是锐角 8 答 ABC 90C AB 1 0 2 方法技巧提炼 1 分析集合关系时 弄清集合由哪些元素组成 这就需要我们把抽象的问题具体化 形象 化 也就是善于对集合的三种语言 文字 符号 图形 进行相互转化 同时还要善于将多 个参数表示的符号描述法 x P x 的集合化到最简形式 此类问题通常借助数轴 利用数 轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无 误 还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 因此分类讨论思想 是必须的 2 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的 关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 结合 Venn 图或数轴 进而用集合语言表示 增强运用数形结合思想方法的 意识 要善于运用数形结合 分类讨论 化归与转化等数学思想方法来解决集合的问 题 要注意A B A B A A B B UA UB A UB 这五个关系式的等价性 3 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按 定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其 逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 考场经验分享 1 对于集合问题的考查 常以不等式为载体进行命题 试题难度不大 考查基本的计算能 力 因题目为选择题 故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间 在 平时训练是应注意这种方法的强化 争取在几秒钟内得到正确答案 2 对于命题的考查 因其载体丰富多彩 故涉及到的知识较多 但是命题者一般从基础知 识的掌握以及知识易错点出发进行命制 故得分不易 出错率较高 因此解题时一定要静 下心来 慢慢审题 仔细分析 随时联想可能出现的问题 故可多用几分钟的时间 用心 爱心 专心4 新题预测演练 1 2012 2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测年石家庄市高中毕业班教学质量检测 二二 已知全集N 集合 1 2 3 4 5 U P 1 2 3 6 8 则 Q U C Q P A 1 2 3 B 4 5 C 6 8 D 1 2 3 4 5 答案 B 解析 由韦恩图可知 U C Q 4 5 P 2 20122 2012 年长春市高年长春市高中毕业班第一次调研测试中毕业班第一次调研测试 设集合 2 Ax xx R 则 R R等于 2 12By yxx AB A B R 2 0 C D 1 2 4 4 惠州市惠州市 20122012 届高三第二次调研考试数学试题届高三第二次调研考试数学试题 设集合 2 3 logPa Qa b 若 0PQ 则PQ A 3 0 B 3 0 2 C 3 0 1 D 3 0 1 2 答案 C 解析 由 0PQ 得 2 log0a 1a 从而 0b 3 0 1PQ 选 C 5 唐山市唐山市 20112011 20122012 学年度高三年级第一次模拟考试学年度高三年级第一次模拟考试 已知命题则为 ln 1 0 x pxRe p A B ln 1 0 x xRe ln 1 0 x xRe C D ln 1 0 x xRe ln 1 0 x xRe 答案 C 用心 爱心 专心5 解析 由 故答案为 C 6 山西临汾一中山西临汾一中 20122012 届高三联考届高三联考 若集合 AxxyyBA cos 1 0 1 则 BA A 0 B 1 C 1 0 D 1 0 1 8 2012 2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试年长春市高中毕业班第一次调研测试 是 函数在区间上存在零点 的2a 3f xax 1 2 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 9 9 2012 2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测年石家庄市高中毕业班教学质量检测 二二 已知命题 使得 使得 以下命题为 1 Rpx 2 10 xx 2 1 2 px 2 10 x 真命题的为 A B C D 12 pp 12 pp 12 pp 12 pp 答案 C 解析 的解集为空集 故命题为假命题 22 1 430 10 xx 1 p 为真命题 使得恒成立 故 1 p 2 10 11 xxx 或 1 2 x 2 10 x 用心 爱心 专心6 为真命题 为假命题 因为真命题 为真命题 故为真命题 答 2 p 2 p 1 p 2 p 12 pp 案为 C 10 10 保定市保定市 20112011 20122012 学年度第一学期高三期末调研考试学年度第一学期高三期末调研考试 已知 直线与圆相切 则是的 2 pa q0 xy 22 1xya pq A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 12 12 安徽省示范高中安徽省示范高中 20122012 届高三第二次联考届高三第二次联考 设全集 集合 则下列结论正确的是UR 2 log Ax yx 2 40 BxZ x A B 0 AB 0 U C AB C D 2 1 0 UA B 1 2 U C AB 答案 C 解析 所以 0 0 2 1 0 1 2 U AAB 2 1 0 UA B 13 13 山东实验中学山东实验中学 20122012 届高三第一次诊断性考试数学届高三第一次诊断性考试数学 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 则 x 1 的否命题为 若 则 x1 用心 爱心 专心7 B x l 是 的必要不充分条件 C 命题 使得 的否定是 均有 D 命题 若 x y 则 的逆否命题为真命题 答案 D 1 14 4 2 20 01 12 2 海海淀淀区区高高三三年年级级第第一一学学期期期期末末试试题题 已知函数 那么下列命题中假命题假命题是 2 cossinf xxx A 既不是奇函数也不是偶函数 B 在上恰有一个零点 f x f x 0 C 是周期函数 D 在上是增函数 f x f x 2 15 201215 2012 年上海市普通高等学校春季招生考试年上海市普通高等学校春季招生考试 设为所在平面上一点 若实数满足OABC xyz 则 是 为的边所在直线0 xOAyOBzOC 222 0 xyz 0 xyz OABC 上 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 用心 爱心 专心8 解析 若中有两个成立 此时为三角形的顶点 若其中一个为零 0 00 xyz O 例如 三点共线 总是可0 00 xyz 0 yOBzOCyOBzOCO B C 知 是 为的边所在直线上 的充分不必要条件 显然 反之也成立 0 xyz OABC 故答案为 C 16 16 安徽省示范高中安徽省示范高中 20122012 届高三第二次联考届高三第二次联考 下列命题中的真命题是 A x R 使得 sincos1 5xx B 0 1 x xex C D 0 sincosxxx 0 23 xx x 答案 B 故满足条件的有序对为 0 0 1 2 2 0 3 2 共 4 对 18 201218 2012 东城区普通高中示范校高三综合练习东城区普通高中示范校高三综合练习 一一 非空集合关于运算满足 1 对任意 都有 2 存在G abG Gba 使得对一切 都有 则称关于运算为 融洽集 cG aG accaa G 现给出下列集合和运算 非负整数 为整数的加法 G 偶数 为整数的乘法 G 用心 爱心 专心9 平面向量 为平面向量的加法 G 二次三项式 为多项式的加法 G 其中关于运算为 融洽集 的是 G A B C D 19 201219 2012 年上海市普通高等学校春季招生考试年上海市普通高等学校春季招生考试 已知集合若则 1 2 2 5 AkB 1 2 3 5 AB k 答案 3 解析 本题考查集合运算 考查学生应用定义的解题的能力 清晰并集的概念是解题的 前提 利用并集的概念求解的值 因集合k 1 2 2 5 AkB 1 2 3 1 2 3 5 5 ABkk 20 201220 2012 海淀区高三年级第一学期期末试题海淀区高三年级第一学期期末试题 已知集合 若集合 1 2 3 Mn n N 12 m Aa aaM m N 且对任意的 存在 使得 其中bM 1 ij a aAijm 12ij baa 则称集合为集合的一个元基底 12 1 0 1 AMm 分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底 并说明理由 AM 1 5 A 1 2 3 4 5 M 2 3 A 1 2 3 4 5 6 M 若集合是集合的一个元基底 证明 AMm 1 m mn 若集合为集合的一个元基底 求出的最小可能值 并写A 1 2 3 19 M mm 出当取最小值时的一个基底 mMA 用心 爱心 专心10 形如的正整数共有个 11 ii aa 1 im m 形如的正整数至多有个 11 ij aa 1 ijm 2 m C 形如的正整数至多有个 1 1 ij aa 1 ijm 2 m C 又集合含个不同的正整数 为集合的一个元基底 1 2 3 Mn nAMm 故 即 8 22 mm mmCCn 1 m mn 分 当时 有 这时 易知不是 4 11a