七年级数学有理数教案整章

第 1 页 共 63 页 第第 2 章章 有理数有理数 一 教学目标 一 教学目标 1 使学生体会具有相反意义的量 并能用有理数表示 2 能在数轴上表示有理数 并借助数轴理解相反数和绝对值的意义 3 会求有理数的相反数和绝对值 绝对值符号内不含字母 4 会比较有理数的大小 5 了解乘方的意义 掌握有理数的加 减 乘 除法和乘方的运算法则 能进行有理数的 加 减 乘 除法 乘方运算和简单的混合运算 6 会用计算器进行有理数的简单运算 7 理解有理数的运算律 并能用运算律简化运算 8 能运用有理数的运算解决简单的问题 9 了解近似数和有效数字的有关概念 能对较大的数字信息作合理的解释和推断 二 教材的特点 二 教材的特点 1 本章教材注意突出学生的自主探索 通过一些熟悉的 具体的事物 让学生在观察 思 考 探索中体会有理数的意义 探索数量关系 掌握有理数的运算 教学中要注重让学生通过 自己的活动来获取 理解和掌握这些知识 2 与传统的教材相比 本章教材注意降低了对运算的要求 尤其是删去了繁难的运算 本 章教材注重使学生理解运算的意义 掌握必要的基本的运算技能 同时引进了计算器来完成一 些有理数的运算 教学中要注意正确地把握 3 数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具 教学中要善于利用好这个工具 尤其要使 学生善于借助数轴学习 理解 4 本章的导图是天气预报图 是引入负数的实际情景 应该结合教材内容 充分利用导图 与导入语 使学生对相反意义的量 对负数有直观的认识 三 课时安排 三 课时安排 本章的教学时间大约需要 23 课时 建议分配如下 2 1 正数和负数 2 课时 2 2 数轴 2 课时 第 2 页 共 63 页 2 3 相反数 1 课时 2 4 绝对值 1 课时 2 5 有理数的大小比较 1 课时 2 6 有理数的加法 2 课时 2 7 有理数的减法 1 课时 2 8 有理数的加减法混合运算 2 课时 2 9 有理数的乘法 2 课时 2 10 有理数的除法 1 课时 2 11 有理数的乘方 1 课时 2 12 科学记数法 1 课时 2 13 有理数的混合运算 2 课时 2 14 近似数和有效数字 1 课时 2 15 用计算器进行数的简单运算 1 课时 复习 2 课时 四 教学建议四 教学建议 整体把握基本概念和运算法则的引入 整体把握基本运算能力的培养 处理好笔算与使用计算器的尺度 避免繁 难的笔算 第第 1 课时 正数和负数课时 正数和负数 1 教学内容 教学内容 教科书第 16 17 页 2 1 正数和负数 教学目的和要求 教学目的和要求 1 了解负数产生的背景是从实际需要产生的 2 会判断一个数是正数还是负数 3 会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量 4 培养学生的数学应用意识 渗透对立统一的辩证思想 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义 的量 难点 学习负数的必要性 能准确地举出具有相反意义的量的典型例子 教学工具和方法 教学工具和方法 工具 应用投影仪 投影片 方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 你看过电视或听过广播中的天气预报吗 中国地形图上的温度阅读 可让学生模拟预 第 3 页 共 63 页 报 请大家来当小小气象员 记录温度计所示的气温 25 C 10 C 零下 10 C 零下 30 C 为书写方便 将测量气温写成 25 10 10 30 2 让学生回忆我们已经学了哪些数 它们是怎样产生和发展起来的 在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序 产生了数 1 2 3 为了表示 没有 引入了数 0 有时分配 测量的结果不是整数 需要用分数 小数 表示 总之 数是为了满足 生产和生活的需要而产生 发展起来的 二 讲授新课 1 相反意义的量 在日常生活中 常会遇到这样一些量 事情 例 1 汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米 例 2 温度是零上 10 和零下 5 例 3 收入 500 元和支出 237 元 例 4 水位升高 1 2 米和下降 0 7 米 例 5 买进 100 辆自行车和买出 20 辆自行车 试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量 有什么共同特点 具有相反意义 向东 和向西 零上和零下 收入和支出 升高和下降 买进和卖出都具有相反意义 你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗 2 正数和负数 能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗 例如 零上 5 用 5 来表示 零下 5 呢 也用 5 来表示 行吗 说明 在天气预报图中 零下 5 是用 5 来表示的 一般地 对于具有相反意义的量 我们可把其中一种意义的量规定为正的 用过去学过的数来表示 把与它意义相反的量规定为 负的 用过去学过的数 零除外 前面放一个 读作 负 号来表示 拿温度为例 通常规定零上为正 于是零下为负 零上 10 就用 10 表示 零下 5 则 用 5 来表示 怎样表示具有相反意义的量呢 能否从天气预报出现的标记中 得到一些启发呢 在例 1 中 我们如果规定向东为正 那么向西为负 汽车向东行驶 3 千米记作 3 千米 向 西 2 千米应记作 2 千米 后面的例子让学生来说 注意词的表达 在以上的讨论中 出现了哪些新数 为了表示具有相反意义的量 上面我们引进了 5 2 237 0 7 等数 像这样的一 些新数 叫做负数 negative number 过去学过的那些数 零除外 如 10 3 500 1 2 等 叫做正数 positive number 正数前面有时也可放一个 读作 正 如 5 可以写成 5 注意 零既不是正数 也不是负数 3 课堂练习 课本 p18 1 4 4 小资料 第 4 页 共 63 页 正数和负数正数和负数 1 1 相反意义的量 2 正数和负数 例 学生练习 世界各国对负数的认识和接受也有一个过程 如 1484 年法国数学家曾得到二次方程的一个 负根 但他不承认它 说负数是荒谬的数 1545 年卡尔丹承认方程中可以有负根 但认为它是 假数 直到 1831 年还有数学家认为负数是 虚构 的 他还特意举了一个 特例 来说明 他的观点 父亲 56 岁 他儿子 29 岁 问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍 通过列方 程解得 x 2 他认为这个结果是荒唐的 他不懂得 x 2 正是说明两年前父亲的岁数将是儿 子的两倍 5 例题 例 1 规定向前走为正 两个学生一组做游戏 如 甲 向前走 2 步 乙 2 甲 向后走 3 步 乙 3 甲 4 乙 向后走 4 步 甲 0 乙 原地不动 注 通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识 6 巩固练习 10 表示支出 10 元 那么 50 表示 如果零上 5 度记作 5 C 那么零下 2 度记作 如果上升 10m 记作 10m 那么 3m 表示 太平洋中的马里亚纳海沟 深达 11034 米 可记作海拔 米 即低于海平面 11034 米 比海平面高 50m 的地方 它 的高度记作海拨 比海平面低 30m 的地方 它的高度记作海拨 下面说法正确的是 A 正数都带有 号 B 不带 号的数都是负 数 C 小学数学中学过的数都可以看作是正数 D 0 既不是正数也不是负数 数学测验班平均分 80 分 小华 85 分 高出平均分 5 分记作 5 小松 78 分 记作 某物体向右运动为正 那么 2m 表示 0 表示 一种零件的内径尺寸在图纸上是 10 0 05 单位 mm 表示这种零件的标准尺寸是 10mm 加工要求最大不超过标准尺寸 最小不超过标准尺寸 三 课堂小结 正数和负数表示的是一对相反意义的量 哪种意义为正是可以任意规定的 如果把一种意 义规定为正 则相反意义的量规定为负 常将 前进 上升 收入 零上温度 等规定为正 而把 后退 下降 支出 零下温度 等规定为负 板书设计 板书设计 第 5 页 共 63 页 教学后记 教学后记 本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充 是算术数到有 理数的衔接与过渡 并且是以后学习数轴 相反数 绝对值以及有理数 运算的基础 本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念 使学生明 确数学知识来源于实践又服务于实践 能正确识别负数 用正负数表示 具有相反意义的量是本节的难点 教学中要特别强调 0 的特殊身份 明确 0 既不是正数 也不是负数 它是正 负数的分界点 教学中 应多结合实例加深对负数的认识 第第 2 课时 正数和负数课时 正数和负数 2 教学内容 教学内容 教科书第 18 21 页 2 1 正数和负数 教学目的和要求 教学目的和要求 1 理解有理数的意义 2 会根据要求把给出的有理数分类 3 了解 0 在有理数分类中的作用 4 培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 了解有理数包括哪些数 难点 要明确有理数分类的标准 分类标准不同 分类结果也不同 分类结果应是不重不 漏 即每一个数必须属于某一类 又不能同时属于不同的两类 教学工具和方法 教学工具和方法 工具 应用投影仪 投影片 第 6 页 共 63 页 方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 填空 正常水位为 0m 水位高于正常水位 0 2m 记作 低于正常水位 0 3m 记作 乒乓球比标准重量重 0 039g 记作 比标准重量轻 0 019g 记作 标准 重量记作 2 一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动 如果向东运动 4m 记作 4m 向西运动 8m 记作 如果 7m 表示物体向西运动 7m 那么 6m 表明物 体怎样运动 答案 1 0 2 0 3 0 039 0 019 2 8m 向东运动 6m 二 讲授新课 1 数的扩充 数 1 2 3 4 叫做正整数 1 2 3 4 叫做负整数 正整数 负整数和 零统称为整数 数 8 5 6 叫做正分数 3 5 叫做负分数 正 3 2 4 1 5 4 9 7 7 6 分数和负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数 2 思考并回答下列问题 0 是整数吗 是正数吗 是有理数吗 2 是整数吗 是正数吗 是有理数吗 自然数就是整数吗 是正数吗 是有理数吗 要求学生区分 正 与 整 小数可化为分数 3 有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类 先将有理数按 整 和 分 的属性分 再按每类数的 正 负 分 即得如下分类 表 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 0 先将有理数按 正 和 负 的属性分 再按每类数的 整 分 分 即得如下分类 表 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数0 第 7 页 共 63 页 注 0 也是自然数 0 的特殊性 4 把一些数放在一起 就组成一个数的集合 简称数集 set of number 所有正数组成的 集合 叫做正数集合 所有负数组成的集合叫做负数集合 所有整数组成的集合叫整数集合 所有分数组成的集合叫分数集合 所有有理数组成的集合叫有理数集合 所有正整数和零组成 的集合叫做自然数集 5 例题 例 1 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里 18 3 1416 0 2001 0 142857 95 7 22 5 3 正数集 负数集 整数集 有理数集 解 3 1416 2001 95 18 0 142857 7 22 5 3 正数集 负数集 18 3 1416 0 7 22 18 0 2001 2001 0 142857 95 5 3 整数集 有理数集 例 2 把下列各数填入相应集合的括号内 29 5 5 2002 1 90 3 14 0 2 0 01 2 1 7 6 3 1 1 整数集合 29 2002 1 0 2 1 2 分数集合 5 5 90 3 14 2 0 01 7 6 3 1 3 正数集合 29 2002 90 3 14 1 7 6 4 负数集合 5 5 1 2 0 01 2 3 1 第 8 页 共 63 页 5 正整数集合 29 2002 1 6 负整数集合 1 2 7 正分数集合 90 3 14 7 6 8 负分数集合 5 5 2 0 01 3 1 9 正有理数集合 29 2002 90 3 14 1 7 6 10 负有理数集合 5 5 1 2 0 01 2 3 1 注 要正确判断一个数属于哪一类 首先要弄清分类的标准 要特别注意 0 不是正数 但是整数 在数学里 正 和 整 不能通用 是有区别的 正 是相对于 负 来说的 整 是相对于分数而言的 6 课堂练习 1 下列说法正确的是 零是整数 零是有理数 零是自然数 零是正数 零是负数 零是非负数 A B C D 2 下列说法正确的是 A 在有理数中 零的意义表示没有 B 正有理数和负有理数组成全体有理数 C 0 5 既不是整数 也不是分数 因而它不是有理数 D 零是最小的非负整数 它既不是正数 又不是负数 3 100 不是 A 有理数 B 自然数 C 整数 D 负有理数 4 判断 1 0 是正数 2 0 是负数 3 0 是自然数 4 0 是非负数 5 0 是非正数 6 0 是整数 7 0 是有理数 8 在有理数中 0 仅表示没有 9 0 除以任何数 其商为 0 10 正数和负数统称有理数 11 3 5 是负分数 12 负整数和负分数统称负数 13 0 3 既不是整数也不是分数 因此它不是有理数 14 正有理数和负有理数组成全体有理数 答案 1 A 2 D 3 B 4 三 课堂小结 教师引导学生回答如下问题 本节课学习了哪些基本内容 学习了什么数学思想方法 应 注意什么问题 由学生小结有理数的定义和两种分类方法 四 课堂作业 课本 P21 3 第 9 页 共 63 页 正数和负数正数和负数 2 1 数的分类及数集 例 1 例 2 学生练习 板书设计 板书设计 教学后记 教学后记 本节的教学重点是让学生明确有理数的概念 难点是根据不同的分 类标准对有理数进行分类 通过具体的数的分类练习培养学生的正确分 类能力 在确定分类标准时应防止出现 重 漏 的错误 即要求每 一个数必须属于某一类 又不能同时属于不同的两类 第第 3 课时 数轴课时 数轴 1 教学内容 教学内容 教科书第 22 23 页 1 数轴 教学目的和要求 教学目的和要求 1 使学生知道数轴上有原点 正方向和单位长度 能将已知数在数轴上表示出来 能说出 数轴上的已知点所表示的数 知道有理数都可以用数轴上的点表示 2 向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 初步理解数形结合的思想方法 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系 第 10 页 共 63 页 教学工具和方法 教学工具和方法 工具 应用投影仪 投影片 方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 有理数包括哪些数 0 是正数还是负数 2 温度计的用途是什么 类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些 直尺 弹 簧秤等 数学中 在一条直线上画出刻度 标上读数 用直线上的点表示正数 负数和零 演示从温度计抽象成数轴 激发学生学习兴趣 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的 训练 同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程 二 讲授新课 1 请学生阅读新课第 22 23 页 思考并讨论 零上 25 用正数 表示 0 用数 表示 零下 10 用负数 表示 数轴要具备哪三个要素 原点表示什么数 原点右方表示什么数 原点左方表示什么数 表示 2 的点在什么位置 表示 3 的点在什么位置 原点向右 0 5 个单位长度的 A 点表示什么数 原点向左 1个单位长度的 B 点表示什么 2 1 数 2 数轴的画法 师生共同总结数轴的画法步骤 第一步 画一条直线 通常是水平的直线 在这条直线上任取一点 O 叫做原点 用这点 表示数 0 相当于温度计上的 0 第二步 规定这条直线的一个方向为正方向 一般取从左到右的方向 用箭头表示出来 相反的方向就是负方向 相当于温度计 0 以上为正 0 以下为负 第三步 适当地选取一条线段的长度作为单位长度 也就是在 0 的右面取一点表示 1 0 与 1 之间的长就是单位长度 相当于温度计上 1 占 1 小格的长度 在数轴上从原点向右 每隔一个单位长度取一点 这些点依次表示 1 2 3 从原点向 左 每隔一个单位长度取一点 它们依次表示 1 2 3 3 数轴的定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点 正方向和单位长度是数轴的三要素 原点位置的选定 正方向的取向 单位长度大 小的确定 都是根据需要认为规定的 直线也不一定是水平的 动态演示各种类型的数轴 认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据 4 例题 例 1 判断下图中所画的数轴是否正确 如不正确 指出错在哪里 第 11 页 共 63 页 分析 原点 正方向 单位长度这数轴的三要素缺一不可 解答 都不正确 1 缺少单位长度 2 缺少正方向 3 缺少原点 4 单位长度 不一致 例 2 把下面各小题的数分别表示在三条数轴上 1 2 1 0 3 5 3 2 3 2 5 0 5 15 20 3 1500 500 0 500 1000 分析 要在数轴上表示数 首先要正确画出数轴 标明原点 正方向 一般从左到右为正 方向 和单位长度这三要素 然后再表示数 第 1 题 数不大 单位长度取 1cm 代表 1 第 2 3 题数轴较大 可取 1cm 分别代表 5 和 500 数轴上原点的位置要根据需要来定 不 一定要居中 如第 1 题的原点可居中 2 的原点可偏左 3 的原点可偏右 单位长度也应根据 需要来确定 但在同一条数轴上 单位长度不能变 表示某个数的点 在图形上一定要用较大 的 突出来 并且在数轴上写出该点表示的数 这样画出的图形较合理 美观 例 3 借助数轴回答下列问题 1 有没有最小的正整数 有没有最大的正整数 如果有 把它指出来 2 有没有最小的负整数 有没有最大的负整数 如果有 把它标出来 解答 观察数轴易知 1 有最小的正整数 它是 1 没有最大的正整数 2 没有最小的负整数 有最大的负整数 它是 1 5 课堂练习 课本 P23 1 2 3 三 课堂小结 1 数轴是非常重要的数学工具 它使数和直线上的点建立了对应关系 它揭示了数与形之 间的内在联系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 但反过来并不是数轴上的所有点都表 示有理数 2 画数轴时 原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取 注意不要漏画正 方向 不要漏画原点 单位长度一定要统一 数轴上数的排列顺序 尤其是负数 要正确 四 课堂作业 课本 P25 1 2 3 4 板书设计 板书设计 第 12 页 共 63 页 数轴数轴 1 1 数轴 例 1 例 2 例 3 学生练习 教学后记 教学后记 从学生已有知识 经验出发研究新问题 是我们组织教学的一个重 要原则 小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数 为此我们可引导 学生思考 怎样做些改进就可以用来表示有理数 伴以温度计为模型 引出数轴的概念 教学中 数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它 的作用 使学生从直观认识上升到理性认识 直线 数轴都是非常抽象 的数学概念 当然对初学者不宜讲的过多 但适当引导学生进行抽象的 思维活动还是可行的 例如 向学生提问 在数轴上对应一亿万分之一 的点 你能画出来吗 它是不是存在等 第第 4 课时 数轴课时 数轴 2 教学内容 教学内容 教科书第 24 25 页 2 在数轴上比较数的大小 教学目的和要求 教学目的和要求 1 使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系 2 巩固在数轴上由数找点 由点读数的方法 3 会借用数轴直观的进行有理数的大小比较 体会数形结合的数学思想 教学重点和难点 教学重点和难点 第 13 页 共 63 页 重点 会比较有理数的大小 难点 如何比较两个负数 尤其是两个负分数 的大小 教学工具和方法 教学工具和方法 工具 应用投影仪 投影片 方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 将 5 2 5 4 3 25 4 0 1 各数用数轴上的点表示出来 2 1 2 2 1 2 下面数轴上的点 A B C D E 分别表示什么数 3 用 或 填空 简单复习小学有关比较正整数 正分数 正小数的大小的知 识 25 17 0 9 0 85 3 7 2 9 2 1 3 1 5 3 5 4 二 讲授新课 1 发现 总结 观察温度计的刻度 发现上边的温度总比下边的高 类似地 在数轴上表示的两个数 右 边的数总比左边的数大 进一步观察数轴 发现所有的负数都在 0 的左边 所有的正数都在 0 的右边 这说 明什么 由学生归纳出 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 2 例题 例 1 比较 3 0 2 的大小 分析一 先在数轴上分别找到表示 3 0 2 的点 由 右边的数总比左边的数大 得 到 3 0 2 分析二 直接由 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 的规律得 出 3 0 2 例 2 把下列各组数用 号连接起来 1 10 2 14 2 100 0 0 01 3 4 75 3 75 5 4 3 解 1 14 10 2 2 100 0 0 01 3 4 75 3 75 5 4 3 说明 按题意用 号连接 解题中不能用 号连接 否则与题意不符 更不能把 与 混用 如第 1 小题不能写成 10 2 14 或者写成 2 14 10 的形式 例 3 将有理数 3 0 4 按从小到大顺序排列 用 号连接起来 6 5 1 解 正数 3 由正 负数大小比较法则 得 4 0 3 6 5 1 6 5 1 第 14 页 共 63 页 数轴数轴 2 1 在数轴上比较数的大小 例 1 例 2 例 3 学生练习 例 4 比较下列各数的大小 1 3 0 3 3 5 解 将这些数分别在数轴上表示出来 所以 5 3 1 3 0 3 5 课堂练习 课本 P25 1 2 三 课堂小结 比较有理数大小法则是 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 根据法则先 在同一个数轴上表示出同一组数的位置 然后用 号连接 这种方法比较直观 但画图表 示数较麻烦 另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律 即正数都大于 0 负数都小 于 0 正数大于一切负数 则比较更方便些 四 课堂作业 课本 P26 5 6 7 板书设计 板书设计 教学后记 教学后记 本节内容是数轴的一个简单应用 利用数轴比较有理数的大小 小 学有关比较正整数 正分数 正小数的大小的知识是本节学习比较有理 数大小的基础 从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示 的有理数的大小的方法是很自然的 要注意联系 将多个有理数按要求 用不等号连接是本节的难点 要注意加强训练和强调 第第 5 课时 相反数课时 相反数 教学内容 教学内容 教科书第 26 28 页 2 3 相反数 教学目的和要求 教学目的和要求 1 使学生了解互为相反数的几何意义 第 15 页 共 63 页 2 会求一个已知数的相反数 会对含有多重符号的数进行化简 3 培养学生的观察 归纳与概括的能力 渗透数形结合思想 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 理解相反数的代数定义与几何定义 熟练地求出一个已知数的相反数 难点 多重符号的数的化简问题的理解 教学工具和方法 教学工具和方法 工具 应用投影仪 投影片 方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 在数轴上分别找出表示各数的点 6 与 6 与 1 5 与 1 5 2 1 3 2 1 3 想一想 在数轴上 表示每对数的点有什么相同 有什么不同 2 观察数 6 与 6 与 1 5 与 1 5 有何特点 观察每组数所对应的两个点的 2 1 3 2 1 3 位置关系有什么规律 学生归纳 每组中的两个数只有符号不同 他们所对应的两点分别在原点的两侧 到原点 的距离相等 二 讲授新课 1 发现 总结相反数的定义 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数相反数 opposite number 理解 代数定义 只有符号不同的两个数互为相反数 0 的相反数是 0 几何定义 在数轴上原点两旁 离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 0 的相反数是 0 说明 互为相反数 的含义是相反数 是成对出现的 因而不能说 6 是相反数 0 的相反数是 0 是相反数定义的一部分 这是因为 0 既不是正数 也不是负数 它到原点的距离 就是 0 这是相反数等于它本身的唯一的数 2 例题 例 1 判断下列说法是否正确 5 是 5 的相反数 5 是 5 的相反数 5 与 5 互为相反数 5 是相反数 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 解答 例 2 1 分别写出 5 7 3 11 2 的相反数 2 1 2 指出 2 4 各是什么数的相反数 第 16 页 共 63 页 相反数相反数 1 相反数的定义 例 1 例 2 例 3 学生练习 解 1 5 的相反数是 5 7 的相反数是 7 的相反数是 11 2 的相反数 2 1 3 2 1 3 是 11 2 我们通常把在一个数前面添上 号 表示这个数的相反数 例如 4 4 5 5 5 5 同样 在一个数前面添上 号 表示这个数本身 例如 4 4 12 12 例 3 化简下列各数 1 10 2 0 15 3 3 4 20 解 1 10 10 2 0 15 0 15 3 3 3 3 4 20 20 3 课堂练习 课本 P28 1 2 3 三 课堂小结 1 只有符号不同的两个数互为相反数 其中一个是另一个的相反数 0 的相反数是 0 从 数轴上看 求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点 2 相反数是表示具有特定关系 只有符号不同 的两个数 单独一个数不能被称为相反数 相反数是成对出现的 3 正号 的功能是对一个数的符号予以确认 而负号 的功能是对一个数的符号 予以改变 四 课堂作业 课本 P28 1 2 3 板书设计 板书设计 教学后记 教学后记 本节内容较为简单 经过教师适当引导 便可使学生充分参与认知 过程 由于 新 知识与有关的 旧 知识的联系较为直接 在教学中 应着力引导观察 归纳和概括的过程 第第 6 课时 绝对值课时 绝对值 第 17 页 共 63 页 教学内容 教学内容 教科书第 29 31 页 2 4 绝对值 教学目的和要求 教学目的和要求 1 使学生初步理解绝对值的概念 2 明确绝对值的代数定义和几何意义 会求一个已知数的绝对值 会在已知一个数的绝对 值条件下求这个数 3 培养学生用数形结合思想解决问题的能力 渗透分类讨论的数学思想 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念 难点 对绝对值的几何意义 代数定义的导出 对 负数的绝对值是它的相反数 的理解 教学工具和方法 教学工具和方法 工具 应用投影仪 投影片 方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 在数轴上分别标出 5 3 5 0 及它们的相反数所对应的点 2 在数轴上找出与原点距离等于 6 的点 3 相反数是怎样定义的 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义 从几何方面可以说在数轴上 原点两旁 离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 从代数方面说只有符号不 同的两个数互为相反数 那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢 由此引入新课 归纳出 绝对值的定义 二 讲授新课 1 发现 总结绝对值的定义 我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值绝对值 absolute value 记作 a 例如 在数轴上表示数 6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6 所以 6 和 6 的绝对值都 是 6 记作 6 6 6 同样可知 4 4 1 7 1 7 2 试一试 你能从中发现什么规律 由绝对值的意义 我们可以知道 1 2 8 2 2 0 3 3 0 2 8 2 5 1 概括 通过对具体数的绝对值的讨论 并注意观察在原点右边的点表示的数 正数 的绝 对值有什么特点 在原点左边的点表示的数 负数 的绝对值又有什么特点 由学生分类讨论 归纳出数 a 的绝对值的一般规律 1 一个正数的绝对值是它本身 一个正数的绝对值是它本身 2 0的绝对值是的绝对值是0 3 一个负数的绝对值是它的相反数 一个负数的绝对值是它的相反数 即 若 a 0 则 a a 若 a 0 则 a a 第 18 页 共 63 页 绝对值绝对值 1 绝对值的定义 例 1 例 2 例 3 学生练习 若 a 0 则 a 0 或写成 0 0 0 0 a a a a a a 3 绝对值的非负性 由绝对值的定义可知 不论有理数 a 取何值 它的绝对值总是正数或 0 通常也称非负数 绝对值具有非负性 即 a 0 4 例题 例 1 求下列各数的绝对值 4 75 10 5 2 1 7 10 1 解 4 75 4 75 10 5 10 5 2 1 7 2 1 7 10 1 10 1 例 2 化简 1 2 解 1 2 2 1 3 1 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 1 3 1 1 例 3 计算 1 0 32 0 3 2 4 2 4 2 3 3 2 3 2 分析 求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数 然后由绝对值的性质得到 在 3 中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义 解答 1 0 62 2 0 3 3 4 5 课堂练习 课本 P31 1 2 3 三 课堂小结 1 对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑 从几何方面看 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离 它具有非负性 从代数方面看 一个正数的 绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 2 求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数 四 课堂作业 课本 P31 1 2 3 板书设计 板书设计 教学后记 教学后记 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念 它具有非负性 在数学 中有着广泛的应用 本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念 重点 是让学生掌握求一个已知数的绝对值 对绝对值的几何意义 代数定义 第 19 页 共 63 页 的导出 对 负数的绝对值是它的相反数 的理解是教学中的难点 第第 7 课时 有理数的大小比较课时 有理数的大小比较 教学内容 教学内容 教科书第 32 34 页 2 5 有理数的大小比较 教学目的和要求 教学目的和要求 1 使学生进一步巩固绝对值的概念 2 使学生会利用绝对值比较两个负数的大小 3 培养学生逻辑思维能力 渗透数形结合思想 注意培养学生的推理论证能力 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 利用绝对值比较两个负数的大小 难点 利用绝对值比较两个异分母负分数的大小 教学工具和方法 教学工具和方法 工具 应用投影仪 投影片 方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 复习绝对值的几何意义和代数意义 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离 正数的绝对值是它本身 负数 的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 2 复习有理数大小比较方法 在数轴上 右边的数总比左边的数大 正数大于一切负数和 0 负数小于一切正数和 0 0 大于一切负数而小于一切正数 二 讲授新课 1 发现 总结 在数轴上 画出表示 2 和 5 的点 这两个数中哪个较大 再找几对类似的数试一下 从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗 我们发现 两个负数 绝对值大的反而小两个负数 绝对值大的反而小 这样 比较两个负数的大小 只要比较它们的绝对值的大小就可以了 2 例如 比较两个负数和的大小 4 3 3 2 先分别求出它们的绝对值 4 3 4 3 12 9 3 2 3 2 12 8 比较绝对值的大小 12 8 12 9 3 2 4 3 第 20 页 共 63 页 得出结论 3 2 4 3 3 归纳 联系到 2 2 节的结论 我们可以得到有理数大小比较的一般法则 1 负数小于负数小于0 0小于正数 负数小于正数 小于正数 负数小于正数 2 两个正数 应用已有的方法比较 两个正数 应用已有的方法比较 3 两个负数 绝对值大的反而小两个负数 绝对值大的反而小 4 例题 例 1 比较下列各对数的大小 1 与 0 01 与 0 0 3 与 与 2 3 1 9 1 10 1 解 1 这是两个负数比较大小 1 1 0 01 0 01 且 1 0 01 1 0 01 2 化简 2 2 因为负数小于 0 所以 2 0 3 这是两个负数比较大小 0 3 0 3 且 0 3 3 0 3 1 3 1 3 0 3 1 3 0 4 分别化简两数 得 正数大于负数 10 1 10 1 9 1 9 1 10 1 9 1 说明 要求学生严格按此格式书写 训练学生逻辑推理能力 注意符号 的写法 读法和用法 对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行 异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同 例 2 用 连接下列个数 2 6 4 5 0 2 10 1 3 2 分析 多个有理数比较大小时 应根据 正数大于一切负数和 0 负数小于一切正数和 0 0 大于一切负数而小于一切正数 进行分组比较 即只需正数和正数比 负数和负数比 解答 2 6 0 2 4 5 10 1 3 2 5 课堂练习 课本 P34 1 2 3 4 三 课堂小结 先由学生叙述比较有理数大小的两种方法 利用数轴比较大小 利用绝对值比较大小 然后教师引导学生得出 比较两个有理数的大小 实际上是由符号与绝对值两方面来确定 学 第 21 页 共 63 页 有理数的大小比较有理数的大小比较 1 有理数大小比较 例 1 例 2 规律 学生练习 习了绝对值以后 就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了 要求学生严格按格式书写 训练学生逻辑推理能力 注意符号 的写法 读 法和用法 四 课堂作业 课本 P34 1 2 3 板书设计 板书设计 教学后记 教学后记 在传授知识的同时 要重视学科基本思想方法的教学 为了使学生 掌握必要的数学思想和方法 需要在教学中结合内容逐步渗透 而不能 脱离内容形式地传授 本课中 我们有意识地突出 分类讨论 这些数学思想 方法 以期使学生对此有一个初步的认识与了解 第 22 页 共 63 页 思考 还有哪些可 能情形 你能把问题 补充完整吗 第第 8 课时 有理数的加法课时 有理数的加法 1 教学内容 教学内容 教科书第 35 38 页 2 6 有理数的加法 教学目的和要求 教学目的和要求 1 使学生了解有理数加法的意义 2 使学生理解有理数加法的法则 能熟练地进行有理数加法运算 3 培养学生分析问题 解决问题的能力 在有理数加法法则的教学过程中 注意培养学生 的观察 比较 归纳及运算能力 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 有理数加法法则 难点 异号两数相加的法则 教学工具和方法 教学工具和方法 工具 应用投影仪 投影片 方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 在小学里 已经学过了正整数 正分数 包括正小数 及数 0 的四则运算 现在引入了 负数 数的范围扩充到了有理数 那么 如何进行有理数的运算呢 2 问题 一位同学沿着一条东西向的跑道 先走了 20 米 又走了 30 米 能否确定他现在位于原来 位置的哪个方向 相距多少米 我们知道 求两次运动的总结果 可以用加法来解答 可是上述问题不能得到确定答案 因为问题中并未指出行走方向 二 讲授新课 1 发现 总结 我们必须把问题说得明确些 并规定向东为正 向西为负 1 若两次都是向东走 很明显 一共向东走 了 50 米 写成算式就是 20 30 50 即这位同学位于原来位置的东方 50 米处 这一运算在数轴上表示如图 2 若两次都是向西走 则他现在位于原来位置的西方 50 米处 写成算式就是 20 30 50 第 23 页 共 63 页 很重要 3 若第一次向东走 20 米 第二次向西走 30 米 我们先在数轴上表示如图 写成算式是 20 30 10 即这位同学位于原来位置的西方 10 米处 4 若第一次向西走 20 米 第二次向东走 30 米 写成算式是 20 30 即这位 同学位于原来位置的 方 米处 后两种情形中两个加数符号不同 通常可称异号 所得和的符号似乎不能确定 让我们再试 几次 下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程 你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗 4 3 3 10 5 7 6 2 再看两种特殊情形 5 第一次向西走了 30 米 第二次向东走了 30 米 写成算式是 30 30 6 第一次向西走了 30 米 第二次没走 写成算式是 30 0 我们不难得出它们 的结果 2 概括 综合以上情形 我们得到有理数的加法法则 有理数的加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不等的异号两数相加 取绝对值较大加数的符号 并用较大绝对值不等的异号两数相加 取绝对值较大加数的符号 并用较大 的绝对值减去较小的绝对值 的绝对值减去较小的绝对值 3 互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得 0 4 一个数同一个数同 0 相加 仍得这个数相加 仍得这个数 注意 一个有理数由符号和绝对值两部分组成 所以进行加法运算时 必须分别确定和的符号和 绝对值 这与小学阶段学习加法运算不同 3 例题 例 1 计算 2 11 20 12 3 4 4 3 3 2 2 1 1 解 解原式 11 2 9 第 24 页 共 63 页 有理数的加法 有理数的加法 1 1 有理数加法法则 例 1 学生练习 解原式 20 12 32 32 解原式 6 1 2 6 4 6 3 1 3 2 2 1 1 3 2 2 1 1 解原式 4 3 3 4 0 9 4 课堂练习 课本 P37 1 2 3 4 三 课堂小结 这节课我们从实例出发 经过比较 归纳 得出了有理数加法的法则 今后我们经常要用 类似的思想方法研究其他问题 应用有理数加法法则进行计算时 要同时注意确定 和 的符号 计算 和 的绝对值两 件事 四 课堂作业 课本 P40 41 1 2 板书设计 板书设计 教学后记 教学后记 有理数加法法则 的教学 可以有多种不同的设计方案 如本教学设计适当加强法则的形成过程 从而在此过程中着力培养 学生的观察 比较 归纳能力 相应地适当压缩应用法则的练习 这样 学生在这节课上不仅学懂了法则 而且能感知到研究数学问题的一些基 本方法 这种方案减少了应用法则进行计算的练习 所以学生掌握法则 的熟练程度可能稍差 这是教学中应当注意的问题 第 25 页 共 63 页 很重要 很重要 第第 9 课时 有理数的加法课时 有理数的加法 2 教学内容 教学内容 教科书第 38 41 页 2 6 有理数的加法 教学目的和要求 教学目的和要求 1 使学生理解加法运算率在加法运算中的作用 能运用加法运算律简化加法运算 2 培养学生计算能力 在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力 3 培养学生观察 比较 归纳及运算能力 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 有理数加法运算律 难点 灵活运用运算律使运算简便 教学工具和方法 教学工具和方法 工具 应用投影仪 投影片 方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 叙述有理数加法法则 2 计算 1 6 18 9 18 2 5 12 3 12 5 4 3 75 2 5 2 5 5 2 1 3 2 2 1 3 1 说明 通过练习巩固加法法则 暴露计算优化问题 引出新课 二 讲授新课 1 发现 总结 问题 在小学里 我们曾经学过加法的交换律 结合律 这两个运算律在有理数加法运算中也是 成立的吗 探索 任意选择两个有理数 至少有一个是负数 分别填入下列 和 内 并比较两个算式的运算结果 和 任意选择三个有理数 至少有一个是负数 分别填入下列 和 内 并比较两个算式的运算结果 你能发现什你能发现什 么 么 第 26 页 共 63 页 和 总结 让学生总结出加法的交换律 结合律 加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 和不变 即 a b b a 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变 即 a b c a b c 这样 多个有理数相加 可以任意交换加数的位置 也可先把其中的几个数相加 使计算 简化 2 例题 例 1 计算 1 26 18 5 16 2 2 1 8 3 1 2 4 1 7 2 1 1 3 2 1 解 1 原式 26 5 18 16 31 34 34 31 3 2 原式 4 1 7 2 1 8 2 1 1 3 1 2 3 2 1 4 1 774 4 1 774 4 1 4 4 1 4 4 3 3 从几个例题中你能发现应用运算律时 通常将哪些加数结合在一起 可以使运算简便吗 例 2 10 筐苹果 以每筐 30 千克为准 超过的千克数记作正数 不足的千克数记作负数 记录如下 2 4 2 5 3 0 5 1 5 3 1 0 2 5 求这 10 筐苹果的总重量 解 由题意得 2 4 2 5 3 0 5 1 5 3 1 0 2 5 2 3 3 4 2 5 2 5 0 5 1 1 5 8 4 4 30 10 4 304 答 10 筐苹果总重量是 304 千克 例 3 运用加法运算律计算下列各题 1 66 12 11 3 7 4 8 1 2 5 2 3 2 3 1 5 5 5 2 8 7 12 5 8 1 5 3 12 5 3 6 6 25 4 1 2 1 3 1 9 7 6 5 分析 利用运算律将正 负数分别结合 然后相加 可以使运算比较简便 有分数相加时 利用运算律把分母相同的分数结合起来 将带分数拆开 计算比较简便 一定要注意不要遗漏 括号 相加的若干个数中出现了相反数时 先将相反数结合起来抵消掉 或通过拆数 部分结 合凑成相反数抵消掉 计算比较简便 解 1 原式 66 11 3 8 1 12 7 4 2 5 第 27 页 共 63 页 有理数的加法 有理数的加法 2 1 有理数加法运算律 例 1 例 2 例 3 学生练习 85 4 21 9 63 5 2 原式 3 5 2 1 5 3 5 2 5 3 8 7 8 1 12 5 12 5 3 5 2 1 5 3 5 2 5 3 8 7 8 1 12 5 12 5 2 3 原式 6 6 25 4 1 2 1 3 1 6 5 9 7 9 7 例 4 10 袋小麦称重时以每袋 90 千克为准 超过的千克数记为正数 不足的千克数记为负 数 记录数据如下 7 5 4 6 4 3 3 2 8 1 请问总计是超过多千克还是不足多少千克 这 10 袋小麦的总重量是多少 分析 这是一个实际问题 教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题 通过讨论研究 列出算式 7 5 4 6 4 3 3 2 8 1 按应用题格式求解 3 课堂练习 课本 P40 1 2 三 课堂小结 三个以上的有理数相加 可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置 简化运算 常 见技巧有 1 凑零