湖北省黄石市2012年秋季九年级数学期末考试试卷 新人教版

1 黄石市黄石市20122012 20132013学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试九年级数学试题卷九年级数学试题卷 姓名 考号 考试时间 2013年1月15日 上午9 50 11 50 满分 120分 注意事项 1 本试卷分为试题卷和答题卷两部分 考试时间为120分钟 满分120分 2 考生在答题前请阅读答题卷中的 注意事项 然后按要求答题 3 所有答案均须做在答题卷相应区域 做在其他区域无效 第 卷 选择题 一 选择题 1 要使式子有意义 x的取值范围是 2 1 x A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 3 若关于x的方程 x 1 2 1 k没有实根 则k的取值范围是 A k 1B k 1C k 1D k 1 4 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 10 次射击成绩的平均数都是 8 9 环 方差 分别是 则射击成绩波动最小的是61 0 2 丁 s52 0 2 丁 s53 0 2 丁 s42 0 2 丁 s A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 5 如图 ABC内接于 O 若AC BC 弦CD平分 ACB 则下列结论 中 正确的个数是 CD是 O的直径 CD平分弦AB CD AB A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6 等腰三角形ABC和DEF相似 其相似比为 3 4 则它们底边上对应高线的比为 A 3 4 B 4 3 C 1 2 D 2 1 7 如图 直径AB为 6 的半圆O 绕A点逆时针旋转 60 此时点B 到了点 B 则图中阴影部分的面积为 A 6 B 5 C 4 D 3 8 若关于x的一元二次方程的常数项是 0 则m的值是0235 1 22 mmxxm A B B 2 A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 9 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 那么一次函数 2 4ybxbac 与反比 例函数 2cb y x 在同一坐标系内的图象大致为 10 已知O为圆锥顶点 OA OB为圆锥的母线 C为OB中点 一只小蚂蚁 从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A 另一只小蚂蚁从点C开始绕着圆 锥侧面爬行到点B 它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示 若沿OA 剪开 则得到的圆锥侧面展开图为 A B C D 第 卷 非选择题 共6道填空题9道解答题 二 填空题 每小题3分 共18分 11 将抛物线y x2向左平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位后 得到的抛物线的解析 式为 12 在如图所示的图案中 黑白两色的直角三角形都全等 甲 乙两人将它作为一个游 戏盘 游戏规则是 按一定距离向盘中投镖一次 扎在黑色区域为甲胜 扎在白色 区域为乙胜 这个游戏公平吗 请填上你的正确判断 13 如图 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片 使之恰好能围成一个圆锥模型 若 圆的半径为r 扇形的半径为R 扇形的圆心角等于 90 则R与r之间的关系是 14 如图 已知梯形ABCD中 AD BC B 90 AD 3 BC 5 AB 1 把线段CD绕点 D逆时针旋转 90 到DE位置 连结AE 则AE的长为 15 已知 n 1 2 3 记 2 1 2 1 1 n an 1 1 2 1 2 21211 aabab n b 1 a O A B A C O A B A C O A B A C C C A B A O BA O O A B A C O A B A C O A B A C C C A B A O BA O 第 12 题图第 13 题图第 14 题图 3 1 2 a 1 则通过计算推测出的表达式 用含n的式子表示 n a n b n b 16 用两个全等的含 30 角的直角三角形制作如图 1 所示的两种卡片 两种卡片中扇形的 半径均为 1 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和 30 角的顶点 按先A后 B的顺序交替摆放A B两种卡片得到图 2 所示的图案 若摆放这个图案共用两种卡 片 8 张 则这个图案中阴影部分的面积之和为 若摆放这个图案共用两 种卡片 2n 1 张 n为正整数 则这个图案中阴影部分的面积之和为 结果 保留 三 解答题 共72分 17 本题满分 7 分 48512739 当a 2 b 1 c 1 时 求代数式的值 a acbb 2 4 2 18 本题满分 7 分 解方程组 3694 5252 22 yx yx 19 本题满分 7 分 已知 如图 E是正方形ABCD的边CD上任意一 点 F是边AD上的点 且FB平分 ABE 求证 BE AF CE 20 本题满分 8 分 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可 能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 三辆汽车经过这个十字路口 求下 列事件的概率 三辆车全部直行 两辆车向右转 一辆车向左转 至少有两辆车向左转 21 本题满分8 分 已知二次函数y x2 bx c中 函数y与自变量x的部分对应值如下 表 x 101234 y 830 103 求该二次函数的解析式 当x为何值时 y有最小值 最小值是多少 若A m y1 B m 2 y2 两点都在该函数的图象上 计算当m取何值时 y1 y2 A 种 B 种 图 1 图 2 4 22 本题满分8 分 已知 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到点C 使 DC BD 连结AC 过点D作DE AC 垂足为E 求证 AB AC 求证 DE为 O的切线 若 O的半径为 5 BAC 60 求DE的长 23 本题满分 8 分 一艘轮船从甲港出发 顺流航行 3 小时到达乙港 休息 1 小时后立即返回 一艘快艇在轮船出发 2 小 时后从乙港出发 逆流航行 2 小时到甲港 立即返 回 掉头时间忽略不计 已知轮船在静水中的速 度是 22 千米 时 水流速度是 2 千米 时 下图表示 轮船和快艇距甲港的距离y 千米 与轮船出发时间 x 小时 之间的函数关系式 结合图象解答下列问题 顺流速度 船在静水中速度 水流速度 逆流速度 船在静水中速度 水流速度 甲 乙两港口的距离是 千米 快艇在静水中的速度是 千米 时 求轮船返回时的解析式 写出自变量取值范围 快艇出发多长时间 轮船和快艇在返回途中相距 12 千米 直接写出结果 24 本题满分 9 分 如图 1 若四边形ABCD 四边形 CFED都是正方形 显然图 中有AG CE AG CE 当正方形GFED绕D旋 转到如图 2 的位置时 AG CE是否成立 若成 立 请给出证明 若不 成立 请说明理由 当正方形GFED绕D旋转到如图 3 的位置时 点F在AD上 延长CE交AG于H 交 AD于M 求证 AG CH 当AD 4 DG 时 求CH的长 2 25 本题满分 10 分 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 1 1 2 4 yx 的顶点为M 直线 y2 x 点P n 0 为x轴上的一个动点 过点P作x轴的垂线分别交抛物线 2 1 1 2 4 yx 和直线y2 x于点A 点B 直接写出A B两点的坐标 用含n的代数式表示 设线段AB的长为d 求d关于n的函数关系式及d的最小值 并直接写出此时线 A B C D E F 图 1 G AD 图 2 F E B C G A D B C E F H M 图 3 G 5 段OB与线段PM的位置关系和数量关系 已知二次函数y ax2 bx c a b c为整数且a 0 对一切实数x恒有 x y 2 1 2 4 x 求a b c的值 黄石市2012 2013学年度上学期期末考试 九年级数学参考答案 一 选择题 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 A 7 A 8 B 9 B 10 C 二 填空题 11 12 公平 13 1 2 34 22 xyxxy或rR4 14 15 16 52 22 2 n n 64 n 三 解答题 17 1 原式 32031439 3分33 2 当a 2 b 1 c 1时 22 1 24 1 1 2 4 22 a acbb 1或 4 91 4 31 2 1 代数式的值为1或 4分 a acbb 2 4 2 2 1 18 解 3694 5252 22 yx yx 由 得 202054 22 yyx 6 代入 整理得 解得或 4分08107 2 yy2 y 7 4 y 代入 得或0 x 7 59 x 原方程组的解为或 3分 2 0 2 1 y x 7 4 7 59 2 2 y x 19 证明 将绕点逆时针旋转90 至的位置 ABF BCBM 在同一条直线上 3分 0 90 BCDAECM CBMABF 21 63 ADBC541 643 265 即 EMBEBM EMEB 即 BE AF CE 4分 20 8分 解 列树形图可得 右 右 右右 右 右右 右 右右 右 右 右 右 右 右 右 右右 右 右右 右 右 右 右 右 右 右 右右 右 右 右 右 右 右右 右 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 可能出现的结果有27种 它们出现的可能性相同 5分 1 27 1 P全部直行 2 9 1 27 3 P 一车左转两车右转 3 3分 27 7 P至少两车左转 M 1 2 3 4 M 56 7 21 8分 1 2分34 3 1 2 xxxxy 2 由 1 1 2 2 xy 当时 3分2 x1 min y 3 34 2 1 mmy 13 2 4 2 22 2 mmmy 若 则 21 yy 134 22 mmm 3分1 m 22 8分 证明 1 连接AD AB是 O 的直径 ADB 90 又 DC BD AD是BC的中垂线 AB AC 2分 2 连接OD OA OB CD BD OD AC 0DE CED 又 DE AC CED 90 ODE 90 即OD DE DE是 O的切线 3分 3 BAC 60 AB AC ABC为等边三角形 而OB 5 BC AB 10 CD 5 在 Rt CDE中 DE AC C 60 DE 3分 3 2 5 23 8 分 解 1 甲 乙两港口的距离是 72 千米 快艇在静水中的速度是 38 千米 时 2 分 2 点 C 的横坐标为 4 72 22 2 7 6 C 7 6 0 B 4 72 设直线 BC 解析式为 y kx b k 0 则 72b4k 0b7 6k 解得 152b 20k 8 y 20 x 152 4 x 7 6 4 分 3 快艇出发 3 小时或 3 4 小时 两船相距 12 千米 2 分 24 本题 9 分 解 1 成立 AGCE 四边形 四边形是正方形 ABCDDEFG GDDE ADDC GDE 90ADC 90 GDA ADE EDC AGD CED 3 分AGCE 2 类似 1 可得 AGD CED 1 2又 HMADMC 即AHM ADC90 AGCH 过作于 GGPAD P 由题意有 则1 PDGP3AP 1 3 GP AP 而 1 2 DM DC 1 3 GP AP 即 3 分 4 3 DM 8 3 AMADDM 在 Rt中 DMC 22 CMCDDM 2 2 4 4 3 4 10 3 而 即 AMH CMD AHAM DCCM 8 3 44 10 3 AH 4 10 5 AH 再连接 显然有 AC4 2AC 2 2 22 4 108 10 4 2 55 CHACAH 所求的长为 3 分CH 5 108 25 10 分 解 1 2 1 2 4 A nn B n n B A C D E F G 1 2 图 12 H PM 9 3 分 2 d AB AB yy 2 1 2 4 nn d 2 11 2 48 n 2 11 2 48 n 当 1 4 n 时 d取得最小值 1 8 当d取最小值时 线段OB与线段PM的位置 关系和数量关系是OB PM且OB PM 如图 3 分 3 对一切实数x恒有 x y 2 1 2 4 x 对一切实数x x 2 axbxc 2 1 2 4 x 都成立 0a 当0 x 时 式化为 0 c 1 4 整数c的值为 0 此时 对一切实数x x 2 axbx 2 1 2 4 x 都成立 0a 即 2 22 1 2 4 xaxbx axbxx 对一切实数x均成立 由 得 2 1axbx 0 0a 对