广东省陆丰市碣石中学2012-2013学年高二上学期期末数学理试题

碣碣石中学石中学 2012 20132012 2013 学年高二上学期期末数学理试题学年高二上学期期末数学理试题 一 选择题一 选择题 每题每题 5 5 分 共分 共 4040 分分 1 已知等差数列中 的值是 n a 897 16aaa则 A 16 B 8 C 7 D 4 2 命题 2 xR xx0 的否定 A 2 xR xx0 B 2 xR xx0 C 2 xR xx0 D 2 xR xx0 3 已知命题 p q 非 p 为真命题 是 p 或 q 是假命题 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知 ABC中 AB AC 1 且B 30 则 ABC的面积等于 3 A B C 或 D 或 3 2 3 4 3 23 3 4 3 2 5 设x y满足Error 则z x y A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 6 函数y x 5 x 1 的最小值为 1 x 1 A 5 B 6 C 7 D 8 7 设 P 是双曲线1 9 2 2 2 y a x 上一点 该双曲线的一条渐近线方程是043 yx 21 F F分别是双曲线的左 右焦点 若10 1 PF 则 2 PF等于 A 2 B 18 C 2 或 18 D 16 8 已知曲线C y 2x2 点A 0 2 及点B 3 a 从点A观察点B 要使视线不被曲线C 挡住 则实数a的取值范围是 A 4 B 4 C 10 D 10 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 椭圆1 4 2 2 y x 的离心率为 10 向量且 则 2 2 2 1 yxba ba yx 11 两灯塔与海洋观察站的距离都等于 灯塔在北偏东处 灯塔在BA Ckm2AC 0 45B 南偏东处 则之间的距离为 C 0 15BA 12 已知点是椭圆某条弦的中点 则此弦所在的直线方程为 1 11 24 22 yx 13 已知正项数列 an 的首项a1 1 前n项和为Sn 若以 an Sn 为坐标的点在曲线 y x x 1 上 则数列 an 的通项公式为 1 2 14 已知是抛物线的焦点 是抛物线上两点 是正三角形 则该正三F 2 4yx A BAFB 角形的边长为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 15 本题满分 12 分 若 2 3 5 3 1 4 ab 求 1 ab 2 a b 3 2 ab 16 本题满分 12 分 已知 n a是等差数列 其中 14 25 16aa 1 求通项公式 n a 2 数列 n a从哪一项开始小于 0 3 求 13519 aaaa 值 17 本题满分 14 分 在 中 角的对边分别为 已知ABCABC a b c5 b 3 c sin 2sinBCB 1 求边的长 2 求的值 a cos 6 B 18 本题满分 14 分 设数列的前 n 项和为 数列是公差不为 0 的等差数列 其中 n a 1 22 n n S n b 依次成等比数列 且 2 b 4 b 9 b 22 ab 1 求数列和的通项公式 2 设 求数列的前 n 项和 n a n b n n n b c a n c n T 19 本题满分 14 分 已知四棱锥的底面为直角梯形 底面 PABCD ABDC 90DAB PA ABCD 且 是的中点 1PAADDC 2AB MPB 1 证明 面面 PAD PCD 2 求平面与平面夹角的余弦值 AMCABC 20 本题满分 14 分 如图 已知椭圆 1 a b 0 的离心率 2 2 2 2 b y a x 3 6 e 过点 A 0 b 和 B a 0 的直线与原点的距离为 2 3 1 求椭圆的方程 2 已知定点 E 1 0 若直线 y kx 2 k 0 与椭圆交于 C D 两点 问 是否存在 k 的值 使以 CD 为直径的圆过 E 点 请说明理由 碣石中学高二上学期期末考试理科数学参考答案碣石中学高二上学期期末考试理科数学参考答案 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 题号 12345678 答案 B BB BB BD DB BD DC CD D 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 17 解 I 在 中 由正弦定理得 ABC sinsin ab AB 由及得 3 分sin 2sinBCB BCA sin2sinAB 所以 6 分 sin2 sin 22 5 sinsin bAbB ab BB II 在 中 由余弦定理得 ABC 222222 2 5 3 5 2 5 cos 252 3 2 5 acb B ac 9 分 所以 11 分 2 5 sin1 cos 5 BB 因此 2 53512 155 cos coscossinsin 666525210 BBB 14 分 19 20 解 解析 1 直线 AB 方程为 bx ay ab 0 依题意 解得 2 3 3 6 22 ba ab a c 1 3 b a 椭圆方程为 5 分1 3 2 2 y x 2 假若存在这样的 k 值 由得 033 2 22 yx kxy 31 2 k 0912 2 kxx 7 分0 31 36 12 22 kk 设 则 1 xC 1 y 2 xD 2 y 2 21 2 21 31 9 31 12 k xx k k xx 而 10 分4 2 2 2 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy 要使以 CD 为直径的圆过点 E 1 0 当且仅当 CE DE 时 则 即1