吉林省龙井市三中11-12学年高一上学期期中考试（数学）

2011 2012 学年度 上 学年度 上 高一数学 必修高一数学 必修 1 期中模拟试卷 期中模拟试卷 考试时间 120 分钟 满分 100 分 一 一 选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 请把正确答案的代号填入答题卡中 1 已知全集 NMC NMU U 则3 2 2 1 0 4 3 2 1 0 A 2 B 3 C 432 D 0 1 2 3 4 2 若函数 f x 满足 21 1fxx 则 f 3 A 3 B 4 C 5 D 6 3 已知函数 则 xx xx xf 1 3 1 1 f 2 A 3 B 2 C 1 D 0 4 下列函数是偶函数的是 A xy B 32 2 xy C 2 1 xy D 1 0 2 xxy 5 下列函数中 在区间 0 1 上是增函数的是 A xy B xy 3 C x y 1 D 4 2 xy 6 当 10 a 时 在同一坐标系中 函数 xyay a x log 与 的图象是 A B C D 7 如果二次函数 3 2 mmxxy 有两个不同的零点 一个零点大于 1 一个零点小于 1 则 m 的取值范 围是 A 2 B 2 C 6 2 D 6 2 8 下列说法正确的是 A log 4log 3 aa a 0 且 a 1 B 定义在 R 上的奇函数 f x 必有零点 x y 1 1 o x y o 1 1o y x 1 1 o y x1 1 C 1x xx D 函数 2 1 log 1 x f x 的定义域为 1 x x 9 三个数 3 0 2 2 2 3 0log 3 0 cba 之间的大小关系是 A bca B cba C cab D acb 10 计算 0 0 2 1 51 12 1 2 4 2 结果是 A 1 B 22 C 2 D 2 1 2 11 设 833 xxf x 用二分法求方程 2 10833 xx x 在 内近似解的过程中得 025 1 05 1 01 fff 则方程的根落在区间 A 1 1 25 B 1 25 1 5 C 1 5 2 D 不能确定 12 计算机成本不断降低 若每隔三年计算机价格降低3 1 则现在价格为 8100 元的计算机 9 年后价格可降为 A 2400 元 B 900 元 C 300 元 D 3600 元 二 填空题二 填空题 本大共 4 小题 每小题 3 分 共 12 分 13 若幂函数 y xf 的图象经过点 9 1 3 则 f 25 的值是 14 函数 1log 1 4 3 x x x xf 的定义域是 15 1992 年底世界人口达到 54 8 亿 若人口的年平均增长率为 x 2011 年底世界人口为 y 亿 那么 y 与 x 的函 数关系式为 16 若函数 312 2 xaxaxf 是偶函数 则 xf 的增区间是 三 解答题三 解答题 本大题共 5 小题 共 52 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 计算 每小题 5 分 共 10 分 1 25log20lg 100 2 3 6 2 3 1232 18 证明函数 2 x f xx 在区间 0 上是增函数 8 分 19 已知 A B 两地相距 150 千米 某人开车以 60 千米 小时的速度从 A 地到 B 地 在 B 地停留一小时后 再以 50 千米 小时的速度返回 A 地 把汽车与 A 地的距离 y 千米 表示为时间 t 小时 的函数 从 A 地出发时 开始 并画出函数图象 10 分 20 已知 1 0 1 1 log aa x x xf a 且 1 求 xf 的定义域 2 证明 xf 为奇函数 12 分 21 证明方程 2 1 236在区间 x x 内有唯一一个实数解 并求出这个实数解 精确到 0 1 12 分 参 考数据 1 5 0 33 1 25 0 128 1 125 0 44 1 1875 0 16 ff ff 四 附加题 每小题 5 分 1 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 2 32f xxx 求 1 f x 的解析式 2 函数 f x 值域 3 f x 所有零点 2 已知函数 ax2 logy a 在 0 1 上是减函数 求实数 a 的取值范围 3 若函数 lnf xx 且 f af b 求ab 的值 参考答案参考答案 19 解 5 65 3 5 350150 5 35 2 150 5 2 0 60 tt t tt y 则 5 65 3 32550 5 35 2 150 5 20 60 tt t tt y 函数的图象如右 20 解 1 0 11 0 1 1 0 1 1 xx x x x x 即 o 50 100 150 y t 123456 11 11 xfx 的定义域为 2 证明 xf x x x x x x xf x x xf aaaa 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 xf 中为奇函数 21 证明 设函数使 632 xxf x 042 011 ff 又 xf 是增函数 所以函数 632 xxf x 在区间 1 2 有唯一的零点 则方程 x x236 在区间 1 2 有唯一一个实数解 设该解为 2 1 00 xx 则 取 5 1 1 0 5 11 033 0 5 1 5 1 01 xfffx 取 25 1 1 0 25 1 1 0128 0 25 1 25 1 02 xfffx 取 25 1 125 1 025 1125 1 044 0125 1 12