2012高考数学 考前基础知识回扣15

用心 爱心 专心1 考前基础知识回扣考前基础知识回扣 1 抛物线y 4x2的准线方程为 A y B y 1 4 1 8 C y D y 1 16 1 16 2 已知抛物线的顶点在原点 焦点在y轴上 抛物线上的点P m 2 到焦点的距离为 4 则m的值为 A 4 B 2 C 4 或 4 D 12 或 2 3 点M 5 3 到抛物线y ax2的准线的距离为 6 那么抛物线的方程是 A y 12x2 B y 36x2 C y 12x2或y 36x2 D y x2或y x2 1 12 1 36 4 直线l过抛物线y2 2px p 0 的焦点 且与抛物线交于A B两点 若线段AB的长是 8 AB的中点到y轴的距离是 2 则此抛物线方程是 A y2 12x B y2 8x C y2 6x D y2 4x 5 抛物线y2 4x的焦点为F 过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交 3 于点A 则AF的长为 A 2 B 4 C 6 D 8 6 如图 F为抛物线y2 4x的焦点 A B C 为该抛物线上三点 若 FA FB FC 0 则 FA FB FC 等于 A 6 B 4 C 3 D 2 7 过点M 1 0 作直线与抛物线y2 4x交于A B两点 则 1 AM 1 BM 8 对于抛物线y2 2x上任意一点Q 点P a 0 都满足 PQ a 则a的取值范围是 9 连结抛物线x2 4y的焦点F与点M 1 0 所得的线段与抛物线交于点A 设点O为坐标 原点 则 OAM的面积为 10 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 抛物线的焦点是双曲线 16x2 9y2 144 的左顶点 2 过点P 2 4 3 抛物线的焦点在x轴上 直线y 3 与抛物线交于点A AF 5 用心 爱心 专心2 11 在平面直角坐标系xOy中 直线l与抛物线y2 4x相交于不同的A B两点 1 如果直线l过抛物线的焦点 求OA OB 的值 2 如果OA OB 4 证明直线l必过一定点 并求出该定点 12 已知A B两点在抛物线C x2 4y上 点M 0 4 满足MA BM 1 求证 OA OB 2 设抛物线C过A B两点的切线交于点N 求证 点N在一条定直线上 设 4 9 求直线MN在x轴上截距的取值范围 用心 爱心 专心3 1 D 解析 由x2 y p 1 4 1 8 准线方程为y 1 16 2 C 解析 设标准方程为x2 2py p 0 由定义知P到准线距离为 4 故 2 4 p 4 p 2 方程为x2 8y 代入P点坐标得m 4 3 D 解析 分两类a 0 a0 点P a 0 都满足 PQ a 即a2 a 2 y2 即a y2 2 1 此时 00 且 3 p 2 p 6 方程为y2 12x 2 由于P 2 4 在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴 可设方程为y2 mx或 x2 ny 代入P点坐标求得m 8 n 1 所求抛物线方程为y2 8x或x2 y 3 设所求焦点在x轴上的抛物线方程为 y2 2px p 0 A m 3 由抛物线定义得 5 AF m p 2 又 3 2 2pm p 1 或p 9 故所求抛物线方程为y2 2x或y2 18x 11 解 1 由题意 抛物线焦点为 1 0 设l x ty 1 代入抛物线y2 4x 消去x得y2 4ty 4 0 设A x1 y1 B x2 y2 则y1 y2 4t y1y2 4 OA OB x1x2 y1y2 ty1 1 ty2 1 y1y2 t2y1y2 t y1 y2 1 y1y2 4t2 4t2 1 4 3 2 设l x ty b代入抛物线y2 4x 消去x得 用心 爱心 专心5 y2 4ty 4b 0 设A x1 y1 B x2 y2 则y1 y2 4t y1y2 4b OA OB x1x2 y1y2 ty1 b ty2 b y1y2 t2y1y2 bt y1 y2 b2 y1y2 4bt2 4bt2 b2 4b b2 4b 令b2 4b 4 b2 4b 4 0 b 2 直线l过定点 2 0 12 解 设A x1 y1 B x2 y2 lAB y kx 4 与x2 4y联立得x2 4kx 16 0 4k 2 4 16 16k2 64 0 x1 x2 4k x1x2 16 1 证明 OA OB x1x2 y1y2 x1x2 kx1 4 kx2 4 1 k2 x1x2 4k x1 x2 16 1 k2 16 4k 4k 16 0 OA OB 2 证明 过点A的切线 y x1 x x1 y1 x1x x 1 2 1 2 1 4 2 1 过点B的切线 y x2x x 1 2 1 4 2 2 联立 得点N 4 x1 x2 2 所以点N在定直线y 4 上 MA BM x1 y1 4 x2 4