浙江省杭州地区2012年中考数学模拟试题24

用心 爱心 专心1 20122012 年中考模拟试卷年中考模拟试卷 数学卷数学卷 考生须知 1 本试卷分试题卷和答题卷两部分 满分 120 分 考试时间 100 分钟 2 答题时 应该在答题卷指定位置内写明校名 姓名和准考证号 3 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上 请务必注意试题序号和答题序号相对应 4 考试结束后 上交试题卷和答题卷 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正确选项前的字母填在答题卷 中相应的格子内 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 的倒数是 原创 3 1 A 3 B 3 C D 3 1 3 1 2 下列各式中 运算正确的是 原创 A 632 aaa B 3 25 aa C 2 23 35 5 D 632 3 王明同学在 2012 年 萧山区初中毕业生升学体育考试 中 测得 5 次投掷实心球的成绩 单位 m 为 8 8 5 9 8 5 9 2 这组数据的众数 中位数依次是 原创 A 8 64 B 8 5 9 C 8 5 8 75 D 8 5 8 5 4 函数中 自变量的取值范围是 原创 2yx x A B 2x 2x C D 2x 2x 5 如 图所示 在方格纸上建立的平面直角坐标系中 将 ABO绕点O按顺时针方向旋转 90 得A B O 则点 A 的坐标为 原创 A 3 1 B 3 2 C 2 3 D 1 3 6 如图 某公园的一座石拱桥是圆弧形 劣弧 其跨 度为 24 米 拱的半径为 13 米 则拱高为 原创 A 5 米 B 8 米 C 7 米 D 5米 3 7 已知反比例函数 y k 0 的图象上两点 A x1 y1 x k B x2 y2 且 x1 x2 则 y1 y2的值是 原创 A 负数 B 正数 C 非负数 D 非正数 8 如图 若正 A1B1C1内接于正 ABC 的内切圆 则 A1B1C1 与 x y 1 2 4 3 0 1 2 3123 A B 第 5 题 第 6 题 第 5 题 A BC A1 B1C1 第 7 题 用心 爱心 专心2 ABC 的面积的比值为 根据 2005 年天津市中考试题改编 A B C D 1 2 1 34 1 6 1 9 已知四边形 ABCD 的对角线 AC和 BD 相交于点 O 设有下列条件 AB AD DAB 90 AO CO BO DO 矩形 ABCD 菱形 ABCD 正方形 ABCD 则在下列推理中 不成立 的是 根据作业题改编 A B C D 10 已知 如图 1 点 G 是 BC 的中点 点 H 在 AF 上 动点 P 以每秒 2的速度沿图 1 的边cm 线运动 运动路径为 相应的 ABP 的面积关于HFEDCG 2 cmy 运动时间的函数图像如图 2 若 则下列四个结论中正确的个数有 stcmAB6 图 1 中的 BC 长是 8 图 2 中的 M 点表示第 4 秒时的值为 24cmy 图 1 中的 CD 长是 4 图 1 中的 DE 长是 3cmcm 图 2 中的 Q 点表示第 8 秒时的值为 33y 图 2 中的 N 点表示第 12 秒时的值为 18 根据中考数学模拟检测 2009 第八套改y 2 cm 编 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二 认真填一填 本小题有 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 方程组的解是 原创 26 0 xy xy 12 分解因式 x2 2xy y2 25 原创 13 从一副扑克牌中选取的两组牌 分别是红桃 1 2 3 和方 块 1 2 3 将他们的背面朝上分别重心洗牌后 再从两组 牌中分别摸出一张 则摸出的两张牌的牌面数字之和不小于 5 的 概率为 原创 图 1 AF B C D E H G 第 10 题 Q p 12 A B C D E F G O 第 15 题 用心 爱心 专心3 14 直线y kx b经过A 2 1 和B 0 3 两点 则不等式 组 3 kx b x的解 1 2 集为 原创 15 如图 Rt ABC 内接于 O AC BC BAC 的平分线 AD 与 0 交于点 D 与 BC 交于 点 E 延长 BD 与 AC 的延长线交于点 F 连结 CD G 是 CD 的中点 连结 0G 若 则 O 的面积为 3 22 OG DE 由 2009 年成都中考改编 16 在矩形ABCD中 E是AD的中点 将 ABE沿 BE 折叠后得到 GBE 且点 G 在矩形 ABCD 内部 延长BG交线段DC于点 F 若 DC 2DF 则 若 DC nDF 则 AD AB AD AB 用含 n 的代数式表示结果 原创 三 全面答一答 本小题有 8 个小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或推理步骤 如果觉得有些题有点困难 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以 17 本小题满分 6 分 解方程 原创 13 21xx 18 本小题满分 6 分 如图 四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点E 已知 DA DC E为AC中点 求证 1 AC BD 2 ABD CBD 改编 19 本小题满分 6 分 杭州市青少年健康研究中心随机抽取了本市 1000 名小学生和若干名中学生 对他们的 视力状况进行了调查 并把调查结果绘制成如下统计图 近视程度分为轻度 中度 高度 三种 1 求这 1000 名小学生患近视的百分比 2 求本次抽查的中学生人数 3 该市若有中学生 8 万人 小学生 10 万人 分别估计该市的中学生与小学生患 中度近 视 的人数 根据 2009 年长春中考改编 E C A D B 第 18 题 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 8 分 在一次数学活动课上 某校初三数学老师带领学生去测河宽 如图 13 所示 某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点 测得在ACC 北偏西的方向上 沿河岸向北前行 20 米到达处 测得在A31 BC 北偏西的方向上 请你根据以上数据 帮助该同学计算出这条河B45 的宽度 参考数值 tan31 sin31 改编 5 3 2 1 21 本小题满分 8 分 已知三条线段 a b c 1 只用直尺 没有刻度 和圆规 求作 ABC 使 AB b BC c BC 边上的中线 AD a 2 已知另一条中线 BE 不要求尺规作图 与 AD 交于点 P 且 PAB 的面积为 3 求 ABC 的面积 原创 22 本小题满分 10 分 阅读理解 给定一个矩形 如果存在另一个矩形 它的周长和面积分别是已知矩形的周 长和面积的一半 则这个矩形是给定矩形的 减半 矩形 如图 12 矩形是矩 1111 ABC D 形 ABCD 的 减半 矩形 请你解决下列问题 1 当矩形的长和宽分别为 1 2 时 它是否存在 减半 矩形 请作出判断 并请说明理 由 2 边长为的正方形存在 减半 正方形吗 如果存在 求出 减半 正方形的边长 如a 宽 3 1 1 1 1 长 4 宽 2 长 12 DC BA 第 21 题 图 用心 爱心 专心5 果不存在 说明理由 根据 2006 鄂尔多斯市改编 23 本小题满分 10 分 杭州某古镇为开发旅游景点 需要对古运河重新设计 加以改造 现需要 A B 两种花 砖共 50 万块 全部由某砖瓦厂完成此项任务 该厂现有甲种原料 180 万千克 乙种原 料 145 万千克 已知生产 1 万块 A 砖 用甲种原料 4 5 万千克 乙种原料 1 5 万千克 造价 1 2 万元 生产 1 万块 B 砖 用甲种原料 2 万千克 乙种原料 5 万千克 造价 1 8 万元 1 利用现有原料 该厂能否按要求完成任务 若能 按 A B 两种花砖的生产块数 有哪几种生产方案 请你设计出来 以万块为单位且取整数 2 试分析你设计的哪种生产方案总造价最低 最低造价是多少 根据 2006 余杭模拟卷改编 24 本小题满分 12 分 如图 已知抛物线经过点A 2 0 抛物线的顶点为D 过O 2 1 3 3 0 ya xa 作射线OM AD 过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C B在x轴正半轴上 连结 BC 1 求该抛物线的解析式 2 若动点P从点O出发 以每秒 l 个长度单位的速度沿射线OM运动 设点P运动的时 间为t s 问 当t为何值时 四边形DAOP分别为平行四边形 直角梯形 等腰梯形 3 若OC OB 动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发 分别以每秒 l 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设 它们运动的时间为t s 连接PQ 当t为何值时 四边形BCPQ的面积最小 并求出最小 值 4 在 3 中当t为何值时 以O P Q为顶点的三角形与 OAD相似 直接写出答案 原创 第 24 题 用心 爱心 专心6 2012 年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 题号 12345678910 答案 ADDBDBACCB 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 11 12 x y 5 x y 5 13 2 2 x y 1 3 14 0 x 2 15 6 16 2 2 n n 三 全面答一答 本题有 8 个小题 共 66 分 17 本小题满分 6 分 解 去分母得 2 分213xx 解得 2 分1x 检验是原方程的 2 分1x 18 本小题满分 6 分 解 证 1 AD CD AE CE DE AC 即AC BD 3 分 2 90o ABE CBE 2 分 BEBE CEBAEB CEAE ABD CBD 1 分 19 本小题满分 6 分 解 1 252 104 24 1000 38 这 1000 名小学生患近视的百分比为 38 2 分 2 263 260 37 56 1000 人 本次抽查的中学生有 1000 人 2 分 用心 爱心 专心7 3 8 2 08 万人 1000 260 该市中学生患 中度近视 的约有 2 08 万人 10 1 04 万人 1000 104 该市小学生患 中度近视 的约有 1 04 万人 2 分 20 本小题满分 8 分 解 过点 C 作 CD AB 垂足为 D 设 CD 在 Rt BCD 中 CBD 45 x BD CD 米 2 分x 在 Rt ACD 中 DAC 31 AD AB BD 20 米 CD 米 2 分xx tan CD DAC AD 2 分 3 520 x x 2 分30 x 所以这条河宽度约为 30 米 21 本小题满分 8 分 1 满分 4 分 中垂线没有扣 1 分 2 连结 PC AD 为 BC 边中线 S ABD S ACD S PBD S PCD 1 分 S P AC S PAB 3 1 分 S ABC 9 1 分 22 本小题满分 10 分 P DC E B A 用心 爱心 专心8 1 不存在 1 分 假设存在 不妨设 减半 矩形的长和宽分别为 xy 则 3 分 3 2 1 xy xy 由 得 把 带入 得 3 2 y x 2 3 10 2 xx 2 分 2 9 44 4 bac 0 所以不存在 2 不存在 1 分 因为两个正方形是相似图形 当它们的周长比为 2 时 面积比必定是 4 所以正方形不 存在 加倍 正方形 3 分 23 本每题满分 10 分 解 1 利用现有原料能完成生产任务 设生产 A 种砖 x 万块 则生产 B 种砖 50 x 万块 依题意 3 分 145 50 55 1 180 50 25 4 xx xx 解得 2 分3230 x 故利用现有原料能完成生产任务 且有以下三种生产方案 生产 A 种砖 30 万块 B 种砖 20 万块 1 分 生产 A 种砖 31 万块 B 种砖 19 万块 1 分 生产 A 种砖 32 万块 B 种砖 18 万块 1 分 2 总造价 M 1 2x 1 8 50 x 90 0 6x 因此 第三种方案生产总造价最低 应为 90 0 6 32 70 8 万元 2 分 24 本小题满分 12 分 解 1 抛物线经过点 2 1 3 3 0ya xa 2 0 A 用心 爱心 专心9 3 分 3 3 3 093aa 2 3 1 3 3 3 yx 2 OMAD 当时 四边形是平行四边形 ADOP DAOP 1 分66 s OPt 当时 四边形是直角梯形 DPOM DAOP 1 分55 s OPDHt 当时 四边形是等腰梯形 PDOA DAOP 1