广西桂林中学2012届高三10月月考试题数学理

桂林中学桂林中学 2012 届高三第一次月考届高三第一次月考 数学理科试卷数学理科试卷 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 卷 非选择题 两部分 第第 卷 卷 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是最符合题目要求的 项中 只有一项是最符合题目要求的 1 已知集合 M 集合为自然对数的底数 ln 1 x yx x Nx yyexR e 则 NM A B C D 1 xx 1 xx 10 xx 2 若 则的定义域为 log f x x f x A B C D 3 已知函数连续 则常数的值是 2 2 log 2 2 4 2 2 axx f xx x x x 在点处 a 4 设复数的共轭复数为 若 为虚数单位 则的值为 zz1zi i 2 z z z A B C D i i11 5 已知平面 若直线 则是的 l l A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 在的二项展开式中 2 x的系数为 6 2 2 x x A 15 4 B 15 4 C 3 8 D 3 8 7 在各项均为实数的等比数列中 则 n a 14 1 4 2 aa lim n n S A 2 B 8 C 16 D 32 8 若是上的奇函数 且当时 则的反函数的图象大 f xR0 x 1 1 2 x f x f x 致是 9 设函数 则下列结论正确的是 3 2sin xxf A 的图像关于直线对称 f x 3 x B 的图像关于点对称 f x 0 4 C 把的图像向左平移个单位 得到一个偶函数的图像 f x 12 D 的最小正周期为 且在上为增函数 f x 6 0 10 用 5 6 7 8 9 组成没有重复数字的五位数 其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之 间的五位数的个数为 A 36B 48C 72D 120 11 是定义在 0 上的非负可导函数 且满足 对任意正数 f x 0 xfxf x a b 若a b 则必有 A B C D abfbaf bafabf bbfaaf aafbbf 12 已知定义在 R 上的奇函数满足 且在区间 0 2 上是增函数 则 f x 4 xfxf A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题卡上 分 把答案填在答题卡上 13 设则 k k k s s s 5 5 5 u u u 2 0 log 0 x ex g x x x 1 2 g g 14 若变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 1 325 x yx xy 15 已知向量 1 0 1 k 若 2与共线 则a 3 bc 3 abc k 16 给出定义 若函数f x 在D上可导 即f x 存在 且导函数f x 在D上也可导 则称f x 在D上存在二阶导函数 记f x f x 若f x 0 在D上恒成立 则称f x 在D上为凸函数 以下四个函数在 0 上是凸函数的是 2 把你认为正确的序号都填上 f x sinx cosx f x lnx 2x f x x3 2x 1 f x xex 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 70 分 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 请在答题卡上答题 请在答题卡上答题 在中 在 分别是角所对的边 试判断 ABC cba CBA BaAbcoscos 三角形的形状 ABC 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 请在答题卡上答题 请在答题卡上答题 某电视台的一个智力游戏节目中 有一道将中国四大名著A B C D与它们的作者连线 的题目 每本名著只能与一名作者连线 每名作者也只能与一本名著连线 每连对一个 得3分 连错得分 一名观众随意连线 将他的得分记作 1 求该观众得分 为正数的概率 求 的分布列及数学期望 k k k s s s 5 5 5 u u u 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 请在答题卡上答题 请在答题卡上答题 某公园准备建一个摩天轮 摩天轮的外围是一个周长为米的圆 在这个圆上安装座位 k 且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连 经预算 摩天轮上的每个座位与支 点相连的钢管的费用为元 根 且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时 相邻两座12k 位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元 假设座位等距离分布 2 51220 8 100 xx k 且至少有四个座位 所有座位都视为点 且不考虑其他因素 记摩天轮的总造价为y元 试写出y关于x的函数关系式 并写出定义域 当米时 试确定座位的个数 使得总造价最低 100k 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 请在答题卡上答题 请在答题卡上答题 如图 已知正三棱柱的底面正三角形的边长是 2 D 是的中点 直线 111 ABCA B C 1 CC 与侧面所成的角是 AD 11 BBC C45 求二面角的大小 ABDC 求点到平面的距离 CABD 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 请在答题卡上答题 请在答题卡上答题 已知数列 n a满足 11 1 21 nn aaanN 1 求证数列是等比数列 1 n a 2 若数列 n b满足 求数列 n b的通项公式 n n nbbbb a n 14444 113121 321 3 若 求数列的前n项和 1 2 nn n n aa c n c n S 22 本小题满分 本小题满分 12 分 分 请在答题卡上答题 请在答题卡上答题 已知aR 函数 ln1 a f xx x ln1 x g xxex 其中e为自然对数的底数 1 讨论函数 f x在上的单调性 0 e 2 是否存在实数 使曲线 yg x 在点 0 xx 处的切线与y轴垂直 若存在 0 0 x 求出 0 x的值 若不存在 请说明理由 3 若实数满足 求证 nm 0 0 nm nnmn emen A B C D 1 A 1 B 1 C 图 桂林中学桂林中学 2012 届高三届高三 10 月月考理科数学月月考理科数学 答题卡答题卡 一一 本大题共 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6 6 0 0 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 最符合题目要求的 最符合题目要求的 题号题号123456789101112 答案答案DABA CCBACBAD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 题 题 14 题 题 3 1 e 15 题 题 1 16 题 题 1 1 2 2 3 3 三 解答题 三 解答题 70 分 分 17 本题满分本题满分 10 分分 方法 1 利用余弦定理将角化为边 bcosA cosB a 222222 22 bcaacb ba bcac 222222 bcaacb 22 ab ab 故此三角形是等腰三角形 方法 2 利用正弦定理将边转化为角 bcosA cosB 又 b 2RsinB 2RsinA aa 2RsinBcosA 2RsinAcosB sinAcosB cosAsinB 0 sin A B 0 0 A B A B A B 0 即 A B 故三角形是等腰三角形 k k k s s s 5 5 5 u u u 18 本题满分本题满分 12 分分 解 1 的可能取值为 4 0 4 12 班别 姓名 12 P 4 4 11 24A 4 P 2 4 4 4 1 4 C A 该同学得分正数的概率为 12 4 PP 7 24 2 的分布列为 0 P 1 4 4 4 21 3 C A 4 P 4 4 3 39 24A 数学期望 911 44120 24424 E 19 本小题满分 12 分 19 解 设摩天轮上总共有个座位 则即 n k x n k n x k k k s s s 5 5 5 u u u 22 2 51220 2051220 128 100100 xxkkx ykkk xxx 定义域 5 分 0 Z 4 k k xx x 当时 令100k 250 x 2 2000 100 51220 yx x 则 2 2000 512f xx x 3 22 200020001024 10240 x fxx xx 10 分 3 1000 512 x 5 4 x 当时 即在上单调减 5 0 4 x 0fx f x 5 0 4 x 当时 即在上单调增 5 25 4 x 0fx f x 5 25 4 x 在时取到 此时座位个数为个 12 分 min y 5 4 x 100 80 5 4 20 本小题满分 12 分 设侧棱长为 取 BC 中点 E x 则面 AE 11 BB C C45ADE 4 0412 P 9 24 1 3 1 4 1 24 A B C D A1 B1 C1 F G E 解得 3 分 2 3 tan45 1 4 AE ED x 2 2x 过 E 作于 连 EFBD FAF 则 为二面角的平面角AFBD AFE ABDC 3 sin 3 EFBEEBF A3AE tan3 AE AFE EF 故二面角的大小为 6 分ABDC arctan3 由 知面 面面 BD AEFAEF ABD 过作于 则面 EEGAF GEG ABD 到面的距离为 12 分 30 10 AE EF EG AF A CABD 30 2 5 EG 解法二 求侧棱长 3 分2 2x 取 BC 中点 E 如图建立空间直角坐标系 Exyz 则 0 0 3 A 1 0 0 B 1 0 0 C 1 2 0 D 设是平面的一个法向量 则由 nx y z ABD 0 0 n AB n AD A A 得 而是面的一个法向量 3 6 1 n 0 0 3 EA BCD 而所求二面角为锐角 10 cos 10 EA n EA n EA n A A A 即二面角的大小为 6 分ABDC 10 arccos 10 点到面的距离为 12 分 1 0 3 CA CABD 30 5 CA n d n A 21 本题满分 12 分 21 解 1 12 1 nn aa 1 21 1 nn aa 故数列 1 n a是首项为 2 公比为 2 的等比数列 n n a21 12 n n a 2 n n nbbbb a n 14444 113121 321 2 321 24 32nnnbbbb n 即 2 321 2322nnnbbbb n nnnbbbb n 2322 2 321 x y z A B C D A1 B1 C1 E 也满足 k k k s s s 5 5 5 u u u 2122 nnnbn 2 2 1 1 n n bn1 n n bn 2 1 1 3 12 1 12 1 12 12 2 11nnnn n n c 12 1 1 1 n n S 22 本小题满分 12 分 解 1 ln1 a f xx x 22 1 axa fx xxx 0 x 若a 0 则 0fx f x在上单调递增 0 e 若0ae 当 0 xa 时 0fx 函数 f x在区间 0 a上单调递减 当 xa e 时 0fx 函数 f x在区间 a e上单调递增 若ae 则 0fx 函数 f x在区间 0 e上单调递减 2 解 ln1 x g xxex 0 x ln1ln11 xx g xxexe 1 ln11ln11 x xx e xexe xx 由 1 易知 当1a 时 1 ln1f xx x 在上的最小值 0 即时