2012高一物理 第5章《万有引力定律及其应用》单元测试 鲁科版必修2

用心 爱心 专心1 第第 5 5 章章 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 单元测试单元测试 1 当地球卫星绕地球做匀速圆周运动时 其实际绕行速率 A 一定等于 7 9 km s B 一定小于 7 9 km s C 一定大于 7 9 km s D 介于 7 9 11 2 km s 之间 解析 解析 7 9 km s 是人造地球卫星的最小发射速度 同时也是地球卫星绕行速度的最大值 即绕行速率一定小于 7 9 km s 答案 答案 B 2 设地面附近重力加速度为 g0 地球半径为 R0 人造地球卫星圆形轨道半径为 R 那么以 下说法中正确的是 A 卫星在轨道上向心加速度大小 g0R02 R2 B 卫星运行的速度大小为RgR 0 2 0 C 卫星运行的角速度大小为 0 2 0 3 gRR D 卫星运行的周期为 0 2 0 3 2gRR 解析 解析 G ma向 a向 G 又 g0 GM R02 故 a向 g0R02 R2 A 对 2 R Mm 2 R M 又 a向 v B 对 R v 2 RRgRa 2 00 向 C 错 3 2 00 RRgRa 向 T D 对 2 00 3 2 2 RgR 答案 答案 ABD 3 如图 5 2 4 所示 A B C 是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星 下列 说法中正确的是 图 5 2 4 A B C 的线速度大小相等 且大于 A 的线速度 B B C 的周期相等 且大于 A 的周期 C B C 的向心加速度大小相等 且大于 A 的向心加速度 D C 加速 速率增大 可追上同一轨道上的 B 解析 解析 A B C 都做环绕运动 由 v 可知 B C 的轨道半径大 B C 的线速度小 r GM 用心 爱心 专心2 故选项 A 错 由 T 知 B C 的周期相等 且比 A 的周期大 故选项 B 正确 由 a GM r 32 4 知 B C 加速度相等 但比 A 的加速度小 故选项 C 错 当 C 的速率增大时 C 所需 2 r GM 的向心力增大 而 C 在原轨道上的万有引力大小不变 因此 不能为 C 提供足够的向心力 故 C 将向外侧脱离原来轨道 不能追上 B 故选项 D 错 答案 答案 B 4 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍 仍做圆周运动 则 A 根据公式 v r 可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍 B 根据公式 F m 可知卫星所需的向心力将减小到原来的 r v 2 2 1 C 根据公式 F G 可知地球提供的向心力将减小到原来的 2 r Mm 4 1 D 根据上述选项 B 和 C 中给出的公式 可知卫星运动的线速度将减小到原来的 2 2 解析 解析 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供 故 F向 F引 G 当 r 增大到原来的 2 r Mm 2 倍时 向心力 万有引力减小到原来的 故选项 C 正确 选项 B 错 由 v 知 4 1 r GM v 将减到原来的 选项 D 正确 选项 A 错 2 2 答案 答案 CD 5 2006 北京理综 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行 认为行星是密度均 匀的球体 要确定该行星的密度 只需要测量 A 飞船的轨道半径 B 飞船的运行速度 C 飞船的运行周期 D 行星的质量 解析 解析 飞船贴着行星表面飞行 则 GR M 行星的密度为 2 2 2 T m R Mm 2 32 4 GT R 知道飞船的运行 f 周期就可以确定该行星的密度 所 2 3 2 32 3 3 3 4 4 3 4 GT R GT R R M V M 以 C 选项正确 答案 答案 C 6 登月火箭关闭发动机后在离月球表面 112 km 的空中沿圆形轨道运行 周期为 120 5 min 月球的半径是 1 740 km 根据这些数据计算月球的质量和平均密度 G 6 67 10 11 用心 爱心 专心3 N m2 kg2 解析 解析 万有引力提供火箭绕月球做匀速圆周运动的向心力 由此可以求解月球质量 结合 球体表达式即可求取月球密度 设月球半径为 R 月球质量为 M 月球密度为 登月火箭离月球球面高度为 h 运行周期 为 T 火箭质量为 m 则 G m R h 2 所以 2 hR Mm T 2 M 7 18 1022 kg 根据公式 V R3和 可得 2 7 103 2 32 4 GT hR 3 4 V M 3 4 3 R M kg m3 7 宇航员在月球上做自由落体实验 将某物体由距月球表面高 h 处释放 经时间 t 后落到 月球表面 设月球半径为 R 据上述信息推断 飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运 动所必须具有的速率为 A B tRg 2tRg 2 C D tRg tRg 2 解析 解析 物体做自由落体运动 设地球表面重力加速度为 g h gt2 g 飞船做匀速 2 1 2 2 t h 圆周运动 则 mg m v 所以 B 选项正确 R v 2 t hR gR 2 答案 答案 B 8 试求赤道上空的同步卫星的轨道半径 离地面的高度 线速度各是多少 已知地球质量 M 6 1024 kg 地球赤道半径 R 6 4 106 m 地球自转周期 T 24 h 万有引力常量 G 6 67 10 11 N m2 kg2 解析 解析 所有同步卫星高度都一样 线速度大小也一样 因为只有在这个高度 卫星和地球 之间的引力才恰好提供了卫星做圆周运动所需的向心力 低于这个高度 卫星因速度加快 周期变短 不再与地球同步 高于这个高度 卫星将速度变慢 周期变长 也不再与地球同 步 另外 由于卫星轨道平面必须通过地球球心 所以同步卫星只能在赤道平面上 综上所 述 所有同步卫星只能在赤道平面上的同一高度 以相同的线速度与地球同步运转 设同步卫星的轨道半径为 r 离地面的高度为 h 线速度为 v 根据万有引力提供同步卫星 所需的向心力可得 G mr 2 r Mm 2 2 4 T 所以 r 代入 G M T 的值 可得 r 4 23 107 m 3 2 2 4 GMT 同步卫星离地面的高度为 h r R 4 23 107 6 4 106 m 3 59 107 m 通常说赤道上空的同步卫星离地面约 36 000 km 的根据就在这里 这个数值应作为常识 用心 爱心 专心4 记住 线速度 v 3 07 103 m s 可记住线速度约为 3 000 m s T r 2 本题也可用重力提供向心力来解答 即 mg mr 2 2 4 T 式中 g 为同步卫星所在处的重力加速度 而它跟地面附近的重力加速度有以下关系 g 2g hR R 消去 g 后可得 2g r r R 2 2 4 T 即 r 3 2 22 4 gTR 跟上面的计算结果 r 相比较 实质上是利用 g 进行了代换 3 2 2 4 GMT 2 R GM 由此也可解得 r 4 23 107 m 9 经天文学家观察 太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运行 这个轨道半径约为 3 104 光年 约等于 2 8 1020 m 转动一周的周期约 2 亿年 约等于 6 3 1015 s 太阳做圆 周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力 可以把这些星体的全部质量看 作集中在银河系中心来处理问题 G 6 67 10 11 N m2 kg2 1 从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量 2 试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度 解析 解析 充分理解题意 抽象出合理的物理模型 即星体相当于一个大球体 太阳类似地球 绕大球体运动 利用万有引力给太阳提供向心力 结合牛顿第二定律求解 1 设太阳轨道内侧星体的总质量为 M 太阳质量为 m 轨道半径为 R 周期为 T 太阳做 圆周运动的向心力来自星体的万有引力 由牛顿第二定律得 G R 2 2 2 4 T m R Mm 所以 M kg 3 3 1041 kg 21511 20 2 32 103 6 1067 6 108 2 44 GT R 2 太阳在圆周运动轨道上的加速度就是太阳的向心加速度 所以据 a R 2有 a m s2 2 8 10 10 m s2 215 202 2 2 103 6 108 244 R T 10 如果到某一天 因某种原因地球自转加快 则地球上物体的重力将发生怎样的变化 当 角速度等于多少时 赤道上的物体重力为零 R 6 4 106 m M 6 0 1024 kg G 6 67 10 11 N m2 kg2 解析 解析 重力是万有引力的分力 地球上物体随地球自转做圆周运动的向心力由引力的分力提 用心 爱心 专心5 供 引力的另一分力为重力 根据平行四边形定则和向心力公式即可判断 赤道上物体是一 种特殊情况 结合其特点和题中条件 可知重力为零时 引力充当向心力 据此即可求出 第二问 如下图所示为物体在某一纬度为 的示意图 O 为地心 O 为物体随地球自转的轨 道圆心 f 为向心力 F 为地球引力 本图是示意图 实际上 f 很小 为表示问题 示意图 将 f 夸大 f m 2r m 2Rcos 在某一纬度上的物体 m 当 增大时 f 增大 而引力 F 一定 据平行四边形定则可知重力 G 减小 即地球自转加快 重力减小 特殊情况之一 在两极的物体 因为 90 所以 f 0 G F 重力不受自转的影响 特殊情况之二 在赤道上的物体 0 f m 2R 且 f G F 均指向 O 在同一直线上 有 G F f G m 2R 2 R Mm 令 G 0 则 rad s 1 2 10 3 rad s 36 2411 3 104 6 1061067 6 R GM 所以当地球自转角速度为 1 2 10 3 rad s 时 赤道上的物体重力为零 完全失重 112000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星 其定点位置与东经 98 的经线在同一平面 内 若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98 和北纬 40 已知地球半径 R 地球自转周期 T 地球表面重力加速度 g 视为常量 和光速 c 试求该同步卫星发出的 微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间 解析 解析 微波信号传播速度等于光速 求时间须先求出卫星与嘉峪关的距离 综合运用同步卫 星的动力学关系和 g G 解出卫星距地心距离 再结合地球知识 作出相应的几何图 2 R M 形 运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离 设 m 为卫星的质量 M