湖北省襄阳市2012届高三数学3月调研考试试题 理

用心 爱心 专心1 湖北省襄阳市普通高中湖北省襄阳市普通高中 20122012 年年 3 3 月高三调研统一测试月高三调研统一测试 数数 学学 试试 题 理 题 理 本试卷全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 请考生认真阅读答题卡上的注意事项 非网评考生务必将自己的学校 班 级 姓名 考号填写在答题卡密封线内 将考号最后两位填在登分栏内的座位号内 网评考生务必将自己的姓名 考号填写在答题卡上指定位置 贴好条形码将考号对应 数字涂黑 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 答在试题卷 草稿纸上无效 3 非选择题答题用 0 5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内 答在试题卷 草稿纸上无效 4 考生必须保持答题卡的清洁 考试结束后 监考人员将答题卡和机读卡一并收回 按小号在上 大号在下的顺序分别封装 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 复数表示复平面内的点位于 2 2 i i A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 2 甲 乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示 则甲 乙两从这几场比赛得分的中位数之和是 A 63B 64 C 65D 66 3 已知向量 若向量与向量共线 则实数等于 1 2 2 0 ab ab 1 2 c A 2B C 1D 1 3 2 3 4 二项式的展开式中常数项是 8 3 1 2 x x A 28B 7C 7D 28 5 平面内动点与 A 2 0 B 2 0 两点连线的斜率之积为 动点 P 的轨迹 P x y 1 4 方程为 A B 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 x y 用心 爱心 专心2 C D 2 2 1 2 4 x yx 2 2 1 2 4 x yx 6 已知变量 x y 满足 则的最大值为 20 230 0 xy xy x 4 log 24 zxy A 2B C D 1 3 2 2 3 7 如图 设 A B 两点在河的两岸 一测量者在 A 的同侧 在所在的 河岸边洗定一点 C 测出 AC 的距离为 50m 45ACB 后 就可以计算出 A B 两点的距离为 105CAB A B 50 2m50 3m C D 25 2m 25 2 2 m 8 关于直线以及平面 M N 下面命题中正确的是 a b l A 若B 若 aM bMab则 MaM ba 则b C 若D 若 aM aNMN 则 aM bMla lb 且 则lM 9 右面是 二分法 解方程的流程图 在 处应填写的内容分别是 A 是 否 0 f a f mam B 是 否 0 f b f mbm C 是 否 0 f b f mmb D 否 是 0 f b f mbm 10 若函数在给定区间 M 上存在正数 t 使得对于任意 f xxM 有 且 则称为 M 上的 t 级类xtM f xtf x f x 增函数 以下命题中真命题是 A 函数上的 1 级类增函数 4 1 f xx x 是 B 函数上的 1 级类增函数 2 log 1 1 f xx 是 用心 爱心 专心3 C 若函数上的级类增函数 则实数 a 的最小值为 2 sin 2 f xxax 是 3 D 若函数上的 t 级类增函数 则实数 t 的取值范围为 2 31 f xxx 是 1 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 25 分 将答案填在答题卡相应位置上 11 曲线与 x 轴所围成的面积图形面积为 2 33yx 12 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 13 已知命题恒成立 命题为减函数 若 p 且 q 为 1 1 3pxxa 21 xq ya 真命题 则 a 的取值范围是 14 考生注意 请在下列两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 A 坐标系与参数方程选做题 极坐标系中 圆上的动点到直 2 2 cos30 线的距离的最大值是 cossin70 B 几何证明选讲选做题 如图 已知内接于 ABC OA 点 D 在 OC 的延长线上 AD 是的切线 若 OA30B AC 2 则 OD 的长为 15 无字证明 proofs without words 就是将数学命题用简单 有创意而且易于理解 的几何图形来呈现 请利用图甲 图乙中阴影部分的面积关系 写出该图所验证的一 个三角恒等变换公式 用心 爱心 专心4 三 解答题 本大题共 5 小题 满分 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本大题满分 12 分 已知函数 其中 的最大值为 2 2sincos2 cosf xxxbxb 0 0b 2 直线是的图象的任意两条对称轴 且的最小值为 12 xx xx yf x 12 xx 2 1 求的值 b 2 若的值 25 sin 4 36 f aa 求 17 本大题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 若 n a n S 1 1 2 n nnn nn a Sanb a a 且 1 求证 为等比数列 1 n a 2 求数列的前 n 项和 n b 18 本大题满分 12 分 为了减少交通事故 某市在不同路段对机动车时速有不同的限制 在限速为 70km h 的某一路段上 流动测速车对经过该路段的 100 辆机动车进行测速 下图是所测 100 辆机动车时速的频率分布直方图 1 估计这 100 辆机动车中 时速超过限定速度 10 以上 包括 10 的机动车辆数 2 该市对机动车超速的处罚规定如下 时速超过限定速度 10 包括 10 以上不 足 20 的处 100 元罚款 超过限定速度 20 包括 20 以上不足 50 的处 200 元罚款 设这一路段中任意一辆机动车被处罚金额为 X 单位 元 求 X 的分布列和数 学期望 以被测的 100 辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时 速落入相应组的频率 用心 爱心 专心5 19 本大题满分 13 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是菱形 平面 ABCD E 是 PC 的中点 F 是 AB 的中点 60 2 1 BADABPAPA 1 求证 BE 平面 PDF 2 求证 平面平面 PAB PDF 3 求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的大小 20 本大题满分 14 分 已知椭圆的离心率为 以原点为圆心 椭圆的短半轴为 22 22 1 0 xy Cab ab 1 2 半径的圆与直线相切 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴直线 与椭圆 C60 xy l 相交于 A B 两点 1 求椭圆 C 的方程 2 求的取值范围 OA OB 3 若 B 点在于 x 轴的对称点是 E 证明 直线 AE 与 x 轴相交于定点 21 本大题满分 14 分 已知函数 2 2 ln 21 2 3 x f xaxxax aR 用心 爱心 专心6 1 若 x 2 为的极值点 求实数 a 的值 f x 2 若在上为增函数 求实数 a 的取值范围 yf x 3 3 当时 方程有实根 求实数 b 的最大值 1 2 a 3 1 1 3 xb fx x 用心 爱心 专心7 17 1 解 由 得 2 nn San 11 21 nn San 即2 111 221 nnnnn aSSaa 1 21 nn aa 分 4 1 12 1 nn aa 分 又因为 所以a1 1 a1 1 2 0 11 21Sa 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 6 1 n a 分 2 解 由 1 知 即8 分 1 1222 nn n a 21 n n a 10 11 211 12 12 2121 n n nnnn b 分 故 12 22311 1111111 1 21212121212121 n nnn T 分 18 1 解 由题意 超过限定速度 10 的时速为 70 1 10 77 km h 由频率分布直方图得 时速在 77 80 中的车辆数为 3 0 020101006 10 时速在 80 90 中的车辆数为 0 004 10 100 4 时速在 90 100 中的车辆数为 0 002 10 100 24 分 估计在这 100 辆机动车中 时速超过限定速度 10 以上 包括 10 的车辆数为 6 4 2 125 分 用心 爱心 专心8 2 解 由题意 超过限定速度 20 的时速为 70 1 20 84 km h 超过限定速度 50 的时速为 70 1 50 105 km h X的可能取值为 0 100 200 P X 0 1 0 02 0 04 0 20 0 3 0 88 P X 100 0 20 0 3 0 04 0 4 0 076 P X 200 0 040 0 6 0 02 0 04410 分 20 1 解 由题意知 即 1 2 c e a 222 2 22 1 4 cab e aa 22 4 3 ab 又 6 3 11 b 22 43ab 故椭圆的方程为2 22 1 43 yx 分 2 解 由题意知直线l的斜率存在 设直线l的方程为 4 yk x 用心 爱心 专心9 由得 4 分 22 4 1 43 yk x yx 2222 43 3264120kxk xk 由得 2222 32 4 43 6412 0kkk 2 1 4 k 设A x1 y1 B x2 y2 则 6 分 22 1212 22 326412 4343 kk xxx x kk 222 12121212 4 4 4 16y yk xk xk x xkxxk 21 1 解 1 分 22 2 2 14 42 2 22 2121 xaxa xaa fxxxa axax 因为x 2 为f x 的极值点 所以2 分 2 0 f 即 解得 a 03 分 2 20 41 a a a 又当a 0 时 从而x 2 为f x 的极值点成立 4 分 2 fxx x 2 解 f x 在区间 3 上为增函数 在区间 3 上恒成立 5 分 22 2 14 42 0 21 xaxa xa fx ax 当a 0 时 在 3 上恒成立 所以f x 在 3 上为增函 2 0fxx x 数 故a 0 符合题意 6 分 当a 0 时 由函数f x 的定义域可知 必须有 2ax 1 0 对x 3 恒成立 故只能a 0 所以在区间 3 上恒成立 7 分 22 2 14 42 0axa xa 令 其对称轴为8 分 22 2 14 42 g xaxa xa 1 1 4a a 0 从而g x 0 在 3 上恒成立 只要g 3 0 即可 1 11 4a 由 解得 9 分 2 3 4610gaa 313313 44 a a 0